2023学年第一学期期末学业水平测试
高一年级数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设集合A={x(x-3)<0,B={1,2,3},则A∩B=()
A.{2
B.{3}
C.{1,2}D.{0,1,2,3}
2.若a,b∈R，则“ab>2”是“a>√2且b>√2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C·充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1
3.函数f(x)=lnx+
的定义域为()
x-1
A.(0,+0)
B.（1,+0)
c.(0,1)U(1,+o)
D.（-o,1)U(1,+∞)
4.为了得到函数y=2sin2x的图象，只需把函数y=2sin(2x+1)图象上的所有的点()
A.向左平移1个长度单位
B.向右平移1个长度单位
C.向左平移二个长度单位
D.向右平移。个长度单位
2x-3,x>0
5.若函数f(x)=
g(x),x<0
是奇函数，则g(-2)=()
11
A.1
B,-1
C.-
11
D.
4
4
6.若sinb+cos0=V10
0<0<π)，则tan0+2sin0cos0的值为()
33
B、I8
9.12
A.
C.
D.
10
5
5
5
7.已知a>1,b>0,且a+
6=2,则4
1
+b的最小值为
b
a-1
A.4
B.6
C.8
D.9
8.已知函数fx)=VF+2+1
，>0(a∈R),若对于定义域内任意一个自变量x都有
ax+1
f(x)>0,则a的最大值为()
1
A.0
B.-
C.1
D.2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分.
9.下列各式的值为二的是()
A.sin(-930)
B.2sin sin
5π
“1212
C.cos33°cos27°+sin33°sin27°
D.
tan 22.5
1-tan222.5
10.下列函数的值域为R且在定义域上单调递增的函数是()
A.f(x)=(x-1)3
.B.f(x)=2023
-二，x≠0
C.f(x)=log2023x D.f(x)=
0,x=0
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名
字命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函
数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是
()
A.
[cos到-0R函数y=cosx-os有3个零点
C.y=[cosx的最小正周期为2π
D.y=[cosx]的值域为{-1，O,1}
12.已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)在区间
π2π
63
上单调递增，则下列判断中正
确的是
()
A.0的最大值为2
B.若p=-二，则0∈(0,1]
6
c.者)>0，则)f02023 学年第一学期期末学业水平测试
高一年级数学参考答案
一、二 选择题
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D B B D B ABD AC ACD ABD
17 2
三 填 空 题 ： 13 ． 10 ； 14 ． f x sin x （ 答 案 不 唯 一 ）； 15 ． ；
50
16． F x 1 x2
x
四 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写岀文字说明 证明过程或演算步骤.
17（本小题满分 10分）
解：（1） 2x2 x 1 0 …………1分
A 1 x x 1
………………2分
2
当 a 1时， B x x 2,或x 0 ………………3分
所以 A B x x 2,或x 1
所以 R (A B) x 1 x 2 …………5分
（2）若 A B A，则 A B …………6分
1 2 2
①当 2a 1 a，即 a 时， 2a ，1 a ，此时无解；…………7分
3 3 3
1 2 2
②当 2a 1 a，即 a 时， 2a ，1 a ，此时无解；…………8分
3 3 3
1
③当 2a 1 a即 a 时，B R，符合题意. …………9分3
1
综合以上讨论，实数 a的取值范围是 .…………10分
3
18（本小题满分 12 分）
3
解：（1）因为点 A的横坐标为 ， 0
5 2
3 4
所以 cos ， sin …………2分
5 5
cos(2 ) sin 2 2 sin 8所以 2 …………5分
sin2 cos2 cos
2 cos 3
{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}
（2）由题意知 AOC ，所以 cos AOC cos( )
63
…………7分
65
0 因为 ， cos
3
，所以 ，…………8分
2 5 4 3
又
2 3
，所以 ， sin( ) 1 cos 2(
16
) ，…………10分
2 3 4 65
cos cos ( ) cos( )cos sin( )sin
( 63) 3 16 4 5 …………12分
65 5 65 5 13
19（本小题满分 12分）
解：（Ⅰ） a 2；…………3分
2x 1 2 x1 x2
（Ⅱ） f (x) 1 ，设 x1 x f (x ) f (x ) 2
2 2
0
x x 2，则 1 2 ，故函数2 1 2 1 (2x1 1)(2x2 1)
f (x)在 ( , )上是单调递增；…………5分
根据函数的奇偶性、单调性，得到 t2 2t 4 kt 0，…………7 分
t2 2t 4
即 kt t2 2t 4，所以 k .
t
t2g t 2t 4 4记 t 2，
t t
则 g t t 4 2在 1,2 上单调递减，在 2,3 上单调递增，…………10 分
t
7又 g 1 3, g 2 2, g 3 7 ，所以 k 2或 k 3 .…………12 分
3 3
20（本小题满分 12 分）
x k ,k 解：（Ⅰ）令 Z ，解得 x k ,k Z ，…………2分
3 3
所以对称中心为 k ,03
,k Z ；…………3分
（Ⅱ）
g x f x f x 4sin
…………5 分
x
6
sin x
6 2 6
3 1
4cos x sin x cos x …………7分
2 2
2cos2 x 2 3 sin xcos x cos 2x 3 sin 2x 1 2cos 2x
1 ……9分
3
由题意得 y cos 2x
在 0,m
上有最小值 1，又在 0, 上单调递减，在 3 3
{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}
, 5 上单调递增，所以m ，即m的最小值为 ．…………12 分 3 6 3 3
21（本小题满分 12 分）
解：（1）W (x) 0.2 1000 x R(x) 100 200x R(x) 100 …………1分
当 0 x 50时，W (x) 200x (2x 2 80x 200) 100 2x 2 120x 300 ……3 分
当 x 50时，W (x) 200x (201x 6400 6400 5200) 100 (x ) 5100. ……5 分
x x
2x2 120x 300(0 x 50)
W (x) 故 ；……6分
(x
6400
) 5100(x 50)
x
(2)若 0 x 50，W (x) 2x2 120x 300 2 x 30 2 1500
当 x 30时，W (x)max 1500；……8分
6400
若 x 50，W (x) (x ) 5100 2 6400 5100 4940
x
当且仅当 x 80时，等号成立
当 x 80时，W (x)max 4940…………11 分
故 2024 年的年产量为 80 千部时，企业所获利润最大，最大利润是 4940 万元.………12 分
22（本小题满分 12分）
f (x) | x 3解：（1）因为函数 2 | m有 4 个零点 x1, x2 , x3 , x4 (x1 x2 x3 x4 )，x
3
所以方程 f (x) | x 2 | m 0有 4 个不同的解 x
x 1
, x2 , x3, x4 (x1 x2 x3 x4 )，
3 3
于是方程 x 2 m 0， (x 2) m 0都各有两个不同的解，…………1 分
x x
即方程 x2 (2 m)x 3 0， x2 (2 m)x 3 0各有两个实数根，
于是 x1x2x3x4 9 . …………3 分
x 3 2 m, x 1
（2） f (x) | x
3
2 | m x
x x 3 2 m,0 x 1
x
所以 y f (x)在 (0,1)上单调递减，在 (1, )上单调递增；…………4分
2m
①若函数 f (x)在 [a,b]上不单调，则有 0 a 1 b，且 f (1) m ，由于m 0，所
a
以 a 2，与假设矛盾； …………5分
{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}
f (a)
2m a 3 2 m 2m
1 a b a
a a
②当 时，有 ，即 …………6 分
f (b) 2m b 3 2m 2 m
b b b
a2 (m 2)a 3 2m 0
所以
b2 (m 2)b 3 2m 0
所以 a,b是一元二次方程 x2 (m 2)x 3 2m 0的两个不相等的实数根，
记 g(x) x2 (m 2)x 3 2m，
(m 2)2 4(2m 3) 0
m 2
有 1 ，所以m 6 2 5 .…………8分
2
1 (m 2) 3 2m 0
2m 3 2m
f (a) a 2 m
0 a b 1 b
a b
③当 时，应有 ，即 ，…………9分
f (b) 2m 3 2m b 2 m
a b a
两式相减得到 ab 3 2m (3, 4) 3，所以m ( 2, )；
2
2m+3 m 2 1 1 a+b 2 m
两式相加得：a + b = ，又 ab = 2m+ 3 ，∴ + = = ∈ 2, + ∞ ，
3 a b ab 3
∴m<-4，与 m ∈ 2, 3 矛盾.此时满足条件的实数 m不存在.…………11分
2
综合以上讨论，满足条件的实数m的取值范围是 ( , 6 2 5) .…………12分
{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}
