河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 14:38:02 | ||
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文档简介
机密★启用前
2023-2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C．1012 D．2024
2．已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2048
3．直线m，n的方向向量分别为，，平面的法向量为，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．直线与，则a的值为（ ）
A．0 B． C．或0 D．或0
5．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（ ）
A． B． C．4 D．12
7．如图，在平行六面体中，，，，．则等于（ ）
A． B． C． D．10
8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，如图，过的直线与C的左支交于A，B，若，．则C的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．方程（m为常数）表示的曲线可能是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．如图，在正四棱柱中，M是的中点，．则（ ）
A． B．平面MAC
C．二面角的余弦值为 D．到平面MAC的距离为
11．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则（ ）
A． B．
C． D．成等比数列
12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为e，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
13．已知，平面的法向量，若，则______．
14．已知点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上的点，则△APF周长的最小值为______．
15．圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______．（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知数列满足．且，若，则______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知圆，直线．
（1）求m的取值范围；
（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，△PAB，△PAC都为等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点．
（1）CE与平面PAB是否平行？请说明理由；
（2）求BC与平面ACE所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在第19届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺6金．比赛采用“11分制”规则：11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.7，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求；
（2）求．
20．（本小题满分12分）
已知动点P与定点的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．椭圆D的一个焦点与曲线C的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．
（1）求C与D的标准方程；
（2）有心圆锥曲线（椭圆、圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点P作的切线l，则切线l的方程为．利用上述结论，解答问题：
过作椭圆D的切线MA，MB（A，B为切点），求△MAB的面积．
21．（本小题满分12分）
设为数列的前n项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（本小题满分12分）
已知双曲线过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
（1）求双曲线C的方程；
（2）是否存在直线l，使得△PAB是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
2023-2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C．1012 D．2024
2．已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2048
3．直线m，n的方向向量分别为，，平面的法向量为，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．直线与，则a的值为（ ）
A．0 B． C．或0 D．或0
5．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（ ）
A． B． C．4 D．12
7．如图，在平行六面体中，，，，．则等于（ ）
A． B． C． D．10
8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，如图，过的直线与C的左支交于A，B，若，．则C的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．方程（m为常数）表示的曲线可能是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．如图，在正四棱柱中，M是的中点，．则（ ）
A． B．平面MAC
C．二面角的余弦值为 D．到平面MAC的距离为
11．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则（ ）
A． B．
C． D．成等比数列
12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为e，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
13．已知，平面的法向量，若，则______．
14．已知点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上的点，则△APF周长的最小值为______．
15．圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______．（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知数列满足．且，若，则______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知圆，直线．
（1）求m的取值范围；
（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，△PAB，△PAC都为等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点．
（1）CE与平面PAB是否平行？请说明理由；
（2）求BC与平面ACE所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在第19届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺6金．比赛采用“11分制”规则：11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.7，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求；
（2）求．
20．（本小题满分12分）
已知动点P与定点的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．椭圆D的一个焦点与曲线C的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．
（1）求C与D的标准方程；
（2）有心圆锥曲线（椭圆、圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点P作的切线l，则切线l的方程为．利用上述结论，解答问题：
过作椭圆D的切线MA，MB（A，B为切点），求△MAB的面积．
21．（本小题满分12分）
设为数列的前n项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（本小题满分12分）
已知双曲线过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
（1）求双曲线C的方程；
（2）是否存在直线l，使得△PAB是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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