苏教版数学五年级下册第三单元《因数与倍数》寒假预习作业一
学校:___________姓名:___________班级:___________
一、选择题
1.把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸,剪成同样大小的正方形,最后没有剩余。每个正方形的边长最大是( )厘米。
A.2 B.4 C.8 D.6
2.一筐苹果,平均分给6个人,最后剩下2个;平均分给9个人,最后还是剩下2个。这筐苹果最少有( )个。
A.50 B.38 C.20 D.18
3.一个两位数,个位上与十位上的数字都是质数,它们的和是10,积是21,这样的数有( )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的( )。
A.倍数 B.公倍数 C.因数 D.公因数
5.如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和,这个数就是“完美数”。下面( )是完美数。
A.16 B.28 C.20 D.48
二、填空题
6.在1□4中的□里填上一个数字,使这个三位数是3的倍数,有( )种填法。
7.一个数既是60的因数,又是5的倍数,这个数最大是( )。
8.小芳、小军和小勇都住在阳光小区,他们三家的门牌号是三个连续奇数,门牌号的和是69,小芳家的门牌号是中间的奇数,她家的门牌号是( )。
9.下面各数是由哪些质数相乘得到的?
35=( )×( ) 78=( )×( )×( )
10.一个自然数,它最小的两个因数的和是3,最大的两个因数的和是81,这个自然数是( )。
三、判断题
11.如果3a=b,a和b的最大公因数是a。( )
12.两个相邻自然数的最小公倍数是72,这两个自然数的和是17。( )
13.66=6×11,6和11都是66的质因数。( )
四、计算题
14.直接写出得数。
0.5×5= 0.72÷9= 4.2÷6= 2-0.75= 1.25×8=
1.5÷3= 4.8÷2= 2.5×4= 1-0.6= 3.9+0.4=
15.解方程。
1.2x-0.8x=1 5x÷0.4=62.5
五、解答题
16.2023年4月8日郏县姚庄樱花节半程马拉松赛在姚庄乡开赛。右下图是赛道的一部分,赛道在B处拐弯,根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者,志愿者之间的距离必须相等,而且ABC三处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者?请先算一算,并用“●”表示出志愿者的大致位置。
17.有一个三位数,它百位上的数字与十位上的数字相同,已知这个三位数既是3的倍数,又有因数5,则这个三位数可能是多少?(列举所有情况)
18.一个房间的地面是边长大于4米的正方形,用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖,都能正好铺满房间,这个房间地面的边长至少是多少分米?
参考答案:
1.B
【分析】求每个正方形边长最大,就是求12和8的最大公因数;根据求最大公因数的方法:两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数,据此解答。
【详解】12=2×2×3
8=2×2×2
12和8的最大公因数是2×2=4
正方形边长最大是4厘米。
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸,剪成同样大小的正方形,最后没有剩余。每个正方形的边长最大是4厘米。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
2.C
【分析】由题意可知:若将这筐苹果的个数减去2后,则苹果的个数既是6的倍数,又是9的倍数。求这筐苹果最少有多少个,可以先求6和9的最小公倍数,再加2。
【详解】
6和9的最小公倍数是3×2×3=18。
18+2=20(个)
所以,这筐苹果最少有20个。
故答案为:C
3.B
【分析】自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,据此解答即可。
【详解】3+7=10
3×7=21
这个两位数是37或73;有2个。
一个两位数,个位上与十位上的数字都是质数,它们的和是10,积是21,这样的数有2个。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
4.C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C;根据因数和倍数的意义可得:A=xB,B=yC,故A=xyC,所以甲数是丙数的倍数,丙数是甲数的因数,据此解答。
【详解】解:设甲、乙、丙分别为A、B、C;可得:
A=xB
B=yC
即:A=xyC。
所以,甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义,注意因数与倍数是相互依存的。
5.B
【分析】将每个选项中数的因数写出来,再将除本身之外的所有因数相加,看是否等于它本身即可。
【详解】A.16的因数有:1、2、4、8、16,1+2+4≠16,不是“完美数”;
B.28的因数有:1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,是“完美数”;
C.20的因数有:1、2、4、5、10、20,1+2+4+5+10≠20,不是“完美数”;
D.48的因数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,1+2+3+4+6+8+12+16+24≠48,不是“完美数”。
故答案为:B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
6.3
【分析】根据能被3整除的数的特征:即各个数位上的和能被3整除,解答即可。
【详解】1+4=5
5+1=6是3的倍数;5+4=9是3的倍数;5+7=12是3的倍数;
则□里可以填1、4、7
即共有3种填法。
【点睛】本题考查了3的倍数特征,解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可。
7.60
【分析】根据因数、倍数的意义可知,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大倍数;5的倍数特征:末尾是0、5的数是5的倍数,据此解答即可。
【详解】60的最大因数是60,
5的倍数有:5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60;
所以一个数既是60的因数,又是5的倍数,这个数最大是60。
【点睛】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义以及5的倍数特征,掌握求一个数的因数的方法、求一个数的倍数的方法及应用。
8.23
【分析】求小芳家门牌号是多少,就是求三个连续奇数中间的那个奇数,用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。
【详解】69÷3=23
即小芳家门牌号是23。
【点睛】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律,和除以3得到中间数。
9. 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式,一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35=5×7
78=2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
10.54
【分析】最小的两个因数的和是3,其中一个一定是1,则另一个是3-1=2;说明最大的因数是第二大因数的2倍,而两个最大的因数的和是81,81÷(1+2)=27,第二大因数是27,最大因数是它本身,这个数27×2=54;据此解答。
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1,则另一个因数为:3-1=2;
81÷(1+2)
=81÷3
=27
27×2=54
【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数,根据最大的因数是第二大的约数的2倍,求出最大因数,最大因数是它本身,进而解答。
11.√
【分析】求两个数的最大公因数如果两个数互质,则这两个数的最大公因数是1;如果两个数是倍数关系,则这两个数的最大公因数是其中较小的数;如果两个数既不互质,也不是倍数关系,则先把两个数分别分解质因数,这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积;据此解答。
【详解】因为3a=b
b是a的3倍,
所以b和a是倍数关系,则它们的最大公因数是其中较小的数,也就是a。原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查了求最大公因数的方法。
12.√
【分析】根据题意,两个相邻自然数是互质数,这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积;因为8×9=72,由此可知,这两个数是8和9,再把8与9相加,即可解答。
【详解】根据分析可知,这两个数为8和9
8+9=17
两个相邻自然数的最小公倍数是72,这两个自然数的和是17。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】明确两个相邻自然数是互质数是解题的关键。
13.×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法,把一个合数写成几个质数连乘积的形式,叫做把这个合数分解质因数;由此解答。
【详解】66=2×3×11,质因数由2、3、11,所以原题干表述错误。
故答案为:×
【点睛】此题主要考查分解质因数的意义和分解质因数的方法,明确在自然数中,只有1和它本身两个因数的数叫质数,是解题的关键。
14.2.5;0.08;0.7;1.25;10
0.5;2.4;10;0.4;4.3
【详解】略
15.x=2.5;x=;x=5
【分析】(1)化简方程左边得0.4x,根据等式的性质,方程两边同时除以0.4即可解答;
(2)方程两边同时减去即可解答;
(3)方程两边同时乘0.4,再同时除以5即可解答。
【详解】1.2x-0.8x=1
解:0.4x=1
x=1÷0.4
x=2.5
x+=
解:x=-
x=-
x=
x=
5x÷0.4=62.5
解:5x=62.5×0.4
5x=25
x=25÷5
x=5
16.8名;见详解
【分析】根据题意可知,AB长120米,BC长90米,在路的一边安排志愿者,志愿者之间的距离必须相等,求出每相邻的两个志愿者之间的距离最长是多少米,就是求120和90的最大公因数,最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积,也就是30米,然后用(120+90)÷30求出志愿者之间的总间隔数,因为ABC三处必须安排志愿者所以总间隔数+1即可求出至少要安排多少名志愿者。
【详解】120=2×2×2×3×5
90=2×3×3×5
120和90的最大公因数是2×3×5=30
(120+90)÷30
=210÷30
=7(名)
7+1=8(名)
答:这段赛道至少要安排8名志愿者。
如图:
【点睛】本题主要考查了求最大公因数的方法,熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
17.225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征,一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数;个位上是0或5的数都是5的倍数;同时是3和5的倍数的数,个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数,它百位上的数字与十位上的数字相同,已知这个三位数既是3的倍数,又有因数5,可使百位、十位上的数字为1,再令个位上的数分别是0、5,看哪一个数字是3的倍数,同理推导出所有符合条件的数字;则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答:这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
18.48分米
【分析】根据“用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖,都能正好铺满房间”,要求“这个房间地面的边长至少是多少分米”,先求出6和8的最小公倍数,进而列举出它们的公倍数,最后根据条件即可找出这个房间地面边长至少是多少分米。
【详解】6=2×3
8=2×2×2
2×2×2×3
=4×2×3
=8×3
=24
所以,6和8的最小公倍数是24;
6和8的公倍数有24、48、72、…;
4米=40分米
24<40<48<72
因为这个房间的地面是边长大于4米的正方形,所以,这个房间地面的边长至少是48分米。
答:这个房间地面的边长至少是48分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法:两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,数字大的可以用短除解答。