第三单元《因数与倍数》寒假预习作业（试题）-2023-2024学年苏教版数学五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元《因数与倍数》寒假预习作业（试题）-2023-2024学年苏教版数学五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 13:28:58 | ||
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文档简介
苏教版数学五年级下册第三单元《因数与倍数》寒假预习作业一
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．8 D．6
2．一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（ ）个。
A．50 B．38 C．20 D．18
3．一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数
5．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（ ）是完美数。
A．16 B．28 C．20 D．48
二、填空题
6．在1□4中的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，有( )种填法。
7．一个数既是60的因数，又是5的倍数，这个数最大是( )。
8．小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。
9．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
10．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是( )。
三、判断题
11．如果3a＝b，a和b的最大公因数是a。( )
12．两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。( )
13．66＝6×11，6和11都是66的质因数。( )
四、计算题
14．直接写出得数。
0.5×5＝ 0.72÷9＝ 4.2÷6＝ 2－0.75＝ 1.25×8＝
1.5÷3＝ 4.8÷2＝ 2.5×4＝ 1－0.6＝ 3.9＋0.4＝
15．解方程。
1.2x－0.8x＝1 5x÷0.4＝62.5
五、解答题
16．2023年4月8日郏县姚庄樱花节半程马拉松赛在姚庄乡开赛。右下图是赛道的一部分，赛道在B处拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且ABC三处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“●”表示出志愿者的大致位置。
17．有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
18．一个房间的地面是边长大于4米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？
参考答案：
1．B
【分析】求每个正方形边长最大，就是求12和8的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
正方形边长最大是4厘米。
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是4厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】由题意可知：若将这筐苹果的个数减去2后，则苹果的个数既是6的倍数，又是9的倍数。求这筐苹果最少有多少个，可以先求6和9的最小公倍数，再加2。
【详解】
6和9的最小公倍数是3×2×3＝18。
18＋2＝20（个）
所以，这筐苹果最少有20个。
故答案为：C
3．B
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。
【详解】3＋7＝10
3×7＝21
这个两位数是37或73；有2个。
一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有2个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：
A＝xB
B＝yC
即：A＝xyC。
所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．B
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
6．3
【分析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，解答即可。
【详解】1＋4＝5
5＋1＝6是3的倍数；5＋4＝9是3的倍数；5＋7＝12是3的倍数；
则□里可以填1、4、7
即共有3种填法。
【点睛】本题考查了3的倍数特征，解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可。
7．60
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】60的最大因数是60，
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60；
所以一个数既是60的因数，又是5的倍数，这个数最大是60。
【点睛】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义以及5的倍数特征，掌握求一个数的因数的方法、求一个数的倍数的方法及应用。
8．23
【分析】求小芳家门牌号是多少，就是求三个连续奇数中间的那个奇数，用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。
【详解】69÷3＝23
即小芳家门牌号是23。
【点睛】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律，和除以3得到中间数。
9． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
10．54
【分析】最小的两个因数的和是3，其中一个一定是1，则另一个是3－1＝2；说明最大的因数是第二大因数的2倍，而两个最大的因数的和是81，81÷（1＋2）＝27，第二大因数是27，最大因数是它本身，这个数27×2＝54；据此解答。
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，则另一个因数为：3－1＝2；
81÷（1＋2）
＝81÷3
＝27
27×2＝54
【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数，根据最大的因数是第二大的约数的2倍，求出最大因数，最大因数是它本身，进而解答。
11．√
【分析】求两个数的最大公因数如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】因为3a＝b
b是a的3倍，
所以b和a是倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，也就是a。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了求最大公因数的方法。
12．√
【分析】根据题意，两个相邻自然数是互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；因为8×9＝72，由此可知，这两个数是8和9，再把8与9相加，即可解答。
【详解】根据分析可知，这两个数为8和9
8＋9＝17
两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确两个相邻自然数是互质数是解题的关键。
13．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。
【详解】66＝2×3×11，质因数由2、3、11，所以原题干表述错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分解质因数的意义和分解质因数的方法，明确在自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数，是解题的关键。
14．2.5；0.08；0.7；1.25；10
0.5；2.4；10；0.4；4.3
【详解】略
15．x＝2.5；x＝；x＝5
【分析】（1）化简方程左边得0.4x，根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可解答；
（2）方程两边同时减去即可解答；
（3）方程两边同时乘0.4，再同时除以5即可解答。
【详解】1.2x－0.8x＝1
解：0.4x＝1
x＝1÷0.4
x＝2.5
x＋＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝
5x÷0.4＝62.5
解：5x＝62.5×0.4
5x＝25
x＝25÷5
x＝5
16．8名；见详解
【分析】根据题意可知，AB长120米，BC长90米，在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，求出每相邻的两个志愿者之间的距离最长是多少米，就是求120和90的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是30米，然后用（120＋90）÷30求出志愿者之间的总间隔数，因为ABC三处必须安排志愿者所以总间隔数＋1即可求出至少要安排多少名志愿者。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
120和90的最大公因数是2×3×5＝30
（120＋90）÷30
＝210÷30
＝7（名）
7＋1＝8（名）
答：这段赛道至少要安排8名志愿者。
如图：
【点睛】本题主要考查了求最大公因数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
17．225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，可使百位、十位上的数字为1，再令个位上的数分别是0、5，看哪一个数字是3的倍数，同理推导出所有符合条件的数字；则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答：这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
18．48分米
【分析】根据“用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间”，要求“这个房间地面的边长至少是多少分米”，先求出6和8的最小公倍数，进而列举出它们的公倍数，最后根据条件即可找出这个房间地面边长至少是多少分米。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，6和8的最小公倍数是24；
6和8的公倍数有24、48、72、…；
4米＝40分米
24＜40＜48＜72
因为这个房间的地面是边长大于4米的正方形，所以，这个房间地面的边长至少是48分米。
答：这个房间地面的边长至少是48分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．8 D．6
2．一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（ ）个。
A．50 B．38 C．20 D．18
3．一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数
5．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（ ）是完美数。
A．16 B．28 C．20 D．48
二、填空题
6．在1□4中的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，有( )种填法。
7．一个数既是60的因数，又是5的倍数，这个数最大是( )。
8．小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。
9．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
10．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是( )。
三、判断题
11．如果3a＝b，a和b的最大公因数是a。( )
12．两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。( )
13．66＝6×11，6和11都是66的质因数。( )
四、计算题
14．直接写出得数。
0.5×5＝ 0.72÷9＝ 4.2÷6＝ 2－0.75＝ 1.25×8＝
1.5÷3＝ 4.8÷2＝ 2.5×4＝ 1－0.6＝ 3.9＋0.4＝
15．解方程。
1.2x－0.8x＝1 5x÷0.4＝62.5
五、解答题
16．2023年4月8日郏县姚庄樱花节半程马拉松赛在姚庄乡开赛。右下图是赛道的一部分，赛道在B处拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且ABC三处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“●”表示出志愿者的大致位置。
17．有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
18．一个房间的地面是边长大于4米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？
参考答案：
1．B
【分析】求每个正方形边长最大，就是求12和8的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
正方形边长最大是4厘米。
把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是4厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】由题意可知：若将这筐苹果的个数减去2后，则苹果的个数既是6的倍数，又是9的倍数。求这筐苹果最少有多少个，可以先求6和9的最小公倍数，再加2。
【详解】
6和9的最小公倍数是3×2×3＝18。
18＋2＝20（个）
所以，这筐苹果最少有20个。
故答案为：C
3．B
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。
【详解】3＋7＝10
3×7＝21
这个两位数是37或73；有2个。
一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有2个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
4．C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：
A＝xB
B＝yC
即：A＝xyC。
所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．B
【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。
6．3
【分析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，解答即可。
【详解】1＋4＝5
5＋1＝6是3的倍数；5＋4＝9是3的倍数；5＋7＝12是3的倍数；
则□里可以填1、4、7
即共有3种填法。
【点睛】本题考查了3的倍数特征，解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可。
7．60
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】60的最大因数是60，
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60；
所以一个数既是60的因数，又是5的倍数，这个数最大是60。
【点睛】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义以及5的倍数特征，掌握求一个数的因数的方法、求一个数的倍数的方法及应用。
8．23
【分析】求小芳家门牌号是多少，就是求三个连续奇数中间的那个奇数，用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。
【详解】69÷3＝23
即小芳家门牌号是23。
【点睛】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律，和除以3得到中间数。
9． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
10．54
【分析】最小的两个因数的和是3，其中一个一定是1，则另一个是3－1＝2；说明最大的因数是第二大因数的2倍，而两个最大的因数的和是81，81÷（1＋2）＝27，第二大因数是27，最大因数是它本身，这个数27×2＝54；据此解答。
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，则另一个因数为：3－1＝2；
81÷（1＋2）
＝81÷3
＝27
27×2＝54
【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数，根据最大的因数是第二大的约数的2倍，求出最大因数，最大因数是它本身，进而解答。
11．√
【分析】求两个数的最大公因数如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】因为3a＝b
b是a的3倍，
所以b和a是倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，也就是a。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了求最大公因数的方法。
12．√
【分析】根据题意，两个相邻自然数是互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；因为8×9＝72，由此可知，这两个数是8和9，再把8与9相加，即可解答。
【详解】根据分析可知，这两个数为8和9
8＋9＝17
两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确两个相邻自然数是互质数是解题的关键。
13．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。
【详解】66＝2×3×11，质因数由2、3、11，所以原题干表述错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分解质因数的意义和分解质因数的方法，明确在自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数，是解题的关键。
14．2.5；0.08；0.7；1.25；10
0.5；2.4；10；0.4；4.3
【详解】略
15．x＝2.5；x＝；x＝5
【分析】（1）化简方程左边得0.4x，根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可解答；
（2）方程两边同时减去即可解答；
（3）方程两边同时乘0.4，再同时除以5即可解答。
【详解】1.2x－0.8x＝1
解：0.4x＝1
x＝1÷0.4
x＝2.5
x＋＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝
5x÷0.4＝62.5
解：5x＝62.5×0.4
5x＝25
x＝25÷5
x＝5
16．8名；见详解
【分析】根据题意可知，AB长120米，BC长90米，在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，求出每相邻的两个志愿者之间的距离最长是多少米，就是求120和90的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是30米，然后用（120＋90）÷30求出志愿者之间的总间隔数，因为ABC三处必须安排志愿者所以总间隔数＋1即可求出至少要安排多少名志愿者。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
120和90的最大公因数是2×3×5＝30
（120＋90）÷30
＝210÷30
＝7（名）
7＋1＝8（名）
答：这段赛道至少要安排8名志愿者。
如图：
【点睛】本题主要考查了求最大公因数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
17．225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，可使百位、十位上的数字为1，再令个位上的数分别是0、5，看哪一个数字是3的倍数，同理推导出所有符合条件的数字；则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答：这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
18．48分米
【分析】根据“用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间”，要求“这个房间地面的边长至少是多少分米”，先求出6和8的最小公倍数，进而列举出它们的公倍数，最后根据条件即可找出这个房间地面边长至少是多少分米。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，6和8的最小公倍数是24；
6和8的公倍数有24、48、72、…；
4米＝40分米
24＜40＜48＜72
因为这个房间的地面是边长大于4米的正方形，所以，这个房间地面的边长至少是48分米。
答：这个房间地面的边长至少是48分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答。