数学广角——植树问题单元练习
一、数学广角——植树问题单元练习
1．填一填，画一画。
（1）把6个△排成一行，如果每两个△之间插入一个○，一共可以插入 个○。
（2）下面是一条长10cm的线段，如果每隔2cm画一面旗，一端不画，一共可以画 面旗。
（3）在一张12cm长的纸条上，从左到右每隔3cm画一个△，两端都不画，一共要画 个△。
【答案】（1）5；
（2）5；
（3）3；
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1）共有5个间隔，一共可以插入5个○；如图：
；
（2）10÷2=5，共有5个间隔，一共可以画5面旗，如图：
；
（3）共4个间隔，一共要画3个，如图：
。
【分析】（1）6个△排成一行，共有（6-1）个间隔，插入○数与间隔数相同；
（2）一端不画，旗子数=间隔数，用线段长度除以间隔的长度即可求出间隔数，也就是旗子数；
（3）两端都不画，那么△个数比间隔数少1，因此用间隔数减去1即可求出画的个数。
2．在一段公路的一边种95棵树（两端都种），每两棵树之间相距5m。这段公路全长多少米
【答案】解：（95-1）×5
=94×5
=470（米）
答：这段公路全长470米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都种，间隔数=棵数-1，用棵数减去1求出间隔数，用间隔数乘两棵树之间的距离即可求出公路全长。
3．王大爷在自家的正方形池塘四周种树，池塘的边长为50m，每隔5m种1棵， 四个角上各种1棵。王大爷买41棵树苗够吗？
【答案】解：50×4÷5
=200÷5
=40（棵）
40＜41
答：王大爷买41棵树苗够。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】由于50是5的倍数，所以用正方形的周长除以5即可求出需要树苗的棵数，然后判断树苗够不够即可。
4．一根木料长20m，先锯掉2 m长的受损部分，然后把剩下的木料锯成一样长的 短木条，又锯了5次。每根短木条长多少米？
【答案】解：（20-2）÷（5+1）
=18÷6
=3（米）
答：每根短木条长3米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】锯5次共锯成（5+1）段。用总长度减去先锯掉的长度求出剩下的长度，用剩下的长度除以锯成的段数即可求出每根短木条的长度。
5．周一学校举行升旗仪式，五（2）班刚好排成两列纵队，张亮前面有9人，后面有11人。已知从第一名同学到最后一名词学的距离是20 m，相邻两名同学的间距都相同。相邻两名同学的间距是多少米？
【答案】解：20÷（9+11+1-1）
=20÷20
=1（米）
答：相邻两名同学的间距是1米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】用张亮前面的人数加上后面的人数，再加上张亮本人就是这列纵队的总人数。间隔数=总人数-1，用总人数减去1求出间隔数，用这列纵队的总长度除以间隔数即可求出相邻两名同学的间距。
6．在一个正方形广场的三条边上安装路灯，四个顶点都要装1盏，每条边安装15盏。一共需要安装多少盏路灯？
【答案】解：15×3-2
=45-2
=43（盏）
答：一共需要安装43盏路灯。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】相邻两条边长两个顶点处的灯是重复计数的，因此用每边安装的盏数乘3，再减去重复计数的2盏即可求出一共需要安装的盏数。
7．一张桌子可坐8人，两张桌子拼成排可坐12人，三张桌子拼成一排可坐 16人。
（1）照这样计算，5张桌子拼成一排，可以坐多少人？n张桌子呢？
（2）照这样计算，如果有96人，需要多少张桌子拼起来才能坐得下？
【答案】（1）解：4+5×4
=4+20
=24（人）
n张桌子：8+（n-1）×4=8+4n-4=4+4n（人）
答：5张桌子拼成一排，可以坐24人。n张桌子可以坐（4+4n）人。
（2）解：（96-4）÷4
=92÷4
=23（张）
答：需要23张桌子拼起来才能坐得下。
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【分析】（1）规律：坐的人数=4+桌子张数×4，按照这样的规律计数5张桌子可以坐的人数；用含有字母的式子表示这个规律即可；
（2）用总人数减去4，再除以4即可求出需要桌子的张数。
8．学校图书馆前摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆 花，最外层共摆了多少盆花 这个花坛一共摆了多少盆花？
【答案】解：12×4-4=44（盆）
12×12=144（盆）
答：最外层共摆了44盆花；这个花坛一共摆了144盆花。
【知识点】方阵问题；植树问题
【解析】【分析】最外层四个顶点处的4盆花是重复计数的，因此用每边摆的盆数乘4，再减去4即可求出最外层共摆的盆数。这个实心方阵每行12盆，共12行，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。
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一、数学广角——植树问题单元练习
1．填一填，画一画。
（1）把6个△排成一行，如果每两个△之间插入一个○，一共可以插入 个○。
（2）下面是一条长10cm的线段，如果每隔2cm画一面旗，一端不画，一共可以画 面旗。
（3）在一张12cm长的纸条上，从左到右每隔3cm画一个△，两端都不画，一共要画 个△。
2．在一段公路的一边种95棵树（两端都种），每两棵树之间相距5m。这段公路全长多少米
3．王大爷在自家的正方形池塘四周种树，池塘的边长为50m，每隔5m种1棵， 四个角上各种1棵。王大爷买41棵树苗够吗？
4．一根木料长20m，先锯掉2 m长的受损部分，然后把剩下的木料锯成一样长的 短木条，又锯了5次。每根短木条长多少米？
5．周一学校举行升旗仪式，五（2）班刚好排成两列纵队，张亮前面有9人，后面有11人。已知从第一名同学到最后一名词学的距离是20 m，相邻两名同学的间距都相同。相邻两名同学的间距是多少米？
6．在一个正方形广场的三条边上安装路灯，四个顶点都要装1盏，每条边安装15盏。一共需要安装多少盏路灯？
7．一张桌子可坐8人，两张桌子拼成排可坐12人，三张桌子拼成一排可坐 16人。
（1）照这样计算，5张桌子拼成一排，可以坐多少人？n张桌子呢？
（2）照这样计算，如果有96人，需要多少张桌子拼起来才能坐得下？
8．学校图书馆前摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆 花，最外层共摆了多少盆花 这个花坛一共摆了多少盆花？
答案解析部分
1．【答案】（1）5；
（2）5；
（3）3；
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1）共有5个间隔，一共可以插入5个○；如图：
；
（2）10÷2=5，共有5个间隔，一共可以画5面旗，如图：
；
（3）共4个间隔，一共要画3个，如图：
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【分析】（1）6个△排成一行，共有（6-1）个间隔，插入○数与间隔数相同；
（2）一端不画，旗子数=间隔数，用线段长度除以间隔的长度即可求出间隔数，也就是旗子数；
（3）两端都不画，那么△个数比间隔数少1，因此用间隔数减去1即可求出画的个数。
2．【答案】解：（95-1）×5
=94×5
=470（米）
答：这段公路全长470米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都种，间隔数=棵数-1，用棵数减去1求出间隔数，用间隔数乘两棵树之间的距离即可求出公路全长。
3．【答案】解：50×4÷5
=200÷5
=40（棵）
40＜41
答：王大爷买41棵树苗够。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】由于50是5的倍数，所以用正方形的周长除以5即可求出需要树苗的棵数，然后判断树苗够不够即可。
4．【答案】解：（20-2）÷（5+1）
=18÷6
=3（米）
答：每根短木条长3米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】锯5次共锯成（5+1）段。用总长度减去先锯掉的长度求出剩下的长度，用剩下的长度除以锯成的段数即可求出每根短木条的长度。
5．【答案】解：20÷（9+11+1-1）
=20÷20
=1（米）
答：相邻两名同学的间距是1米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】用张亮前面的人数加上后面的人数，再加上张亮本人就是这列纵队的总人数。间隔数=总人数-1，用总人数减去1求出间隔数，用这列纵队的总长度除以间隔数即可求出相邻两名同学的间距。
6．【答案】解：15×3-2
=45-2
=43（盏）
答：一共需要安装43盏路灯。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】相邻两条边长两个顶点处的灯是重复计数的，因此用每边安装的盏数乘3，再减去重复计数的2盏即可求出一共需要安装的盏数。
7．【答案】（1）解：4+5×4
=4+20
=24（人）
n张桌子：8+（n-1）×4=8+4n-4=4+4n（人）
答：5张桌子拼成一排，可以坐24人。n张桌子可以坐（4+4n）人。
（2）解：（96-4）÷4
=92÷4
=23（张）
答：需要23张桌子拼起来才能坐得下。
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【分析】（1）规律：坐的人数=4+桌子张数×4，按照这样的规律计数5张桌子可以坐的人数；用含有字母的式子表示这个规律即可；
（2）用总人数减去4，再除以4即可求出需要桌子的张数。
8．【答案】解：12×4-4=44（盆）
12×12=144（盆）
答：最外层共摆了44盆花；这个花坛一共摆了144盆花。
【知识点】方阵问题；植树问题
【解析】【分析】最外层四个顶点处的4盆花是重复计数的，因此用每边摆的盆数乘4，再减去4即可求出最外层共摆的盆数。这个实心方阵每行12盆，共12行，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。
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