数学广角——数与形（一）
一、数学广角——数与形
1．25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示 选一选，填一填。
① 25 = 52
②25=1+3+5+7+9
③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1
④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1
【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形表示每列5个，共5列，所以用①表示；
第二个图形从左上角起，点的个数依次是1、2、3、4、5、4、3、2、1，所以用④表示；
第三个图形从左上角起，点的个数依次是1、3、5、7、9，所以用②表示；
第四个图形从起点开始，每条线段上的点数依次是5、4、4、3、3、2、2、1、1，所以用③表示。
2．画图并思考。
（1） + + + =（ ）
（2）1- - - -…- =（ ）
【答案】（1）解： + + + ，如图：
（2）解：1- - - -…-
【知识点】分数的拆项；巧算分数和
【解析】【分析】（1）先依次表示出整个图形的、、、，把这些部分都用阴影部分表示，阴影部分占总面积的分率就是这个算式的和；
（2）先依次表示出整个图形的、、、，然后把剩下的部分用阴影表示，阴影部分就是这个算式的差。
3．学校广播操比赛中，六（4）班同学恰好排成了一个“七行七列”的方阵。这个方阵最外层共有多少名同学 请先在下图中画一画，再解答。
【答案】解：如图：
7×4-4
=28-4
=24（名）
答：这个方阵最外层共有24名同学。
【知识点】方阵问题
【解析】【分析】把最外层的所有点都连起来形成一个正方形，正方形每条边上各有7名同学，但是四个顶点上的人数是重复计数的，所以用每条边上的人数乘4，再减去重复计数的4名同学即可求出最外层的人数。
4．下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”： 。
【答案】（1）解：
（2）1+2+3+…+n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：1+2+3+…+n。
故答案为：（2）1+2+3+…+n。
【分析】（1）三角形中点数依次增加2、3、4、5……，按照这样的规律确定第5个三角形数并画出图形；
（2）按照三角形数的规律用含有字母的式子表示规律即可。
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一、数学广角——数与形
1．25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示 选一选，填一填。
① 25 = 52
②25=1+3+5+7+9
③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1
④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1
2．画图并思考。
（1） + + + =（ ）
（2）1- - - -…- =（ ）
3．学校广播操比赛中，六（4）班同学恰好排成了一个“七行七列”的方阵。这个方阵最外层共有多少名同学 请先在下图中画一画，再解答。
4．下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”： 。
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形表示每列5个，共5列，所以用①表示；
第二个图形从左上角起，点的个数依次是1、2、3、4、5、4、3、2、1，所以用④表示；
第三个图形从左上角起，点的个数依次是1、3、5、7、9，所以用②表示；
第四个图形从起点开始，每条线段上的点数依次是5、4、4、3、3、2、2、1、1，所以用③表示。
2．【答案】（1）解： + + + ，如图：
（2）解：1- - - -…-
【知识点】分数的拆项；巧算分数和
【解析】【分析】（1）先依次表示出整个图形的、、、，把这些部分都用阴影部分表示，阴影部分占总面积的分率就是这个算式的和；
（2）先依次表示出整个图形的、、、，然后把剩下的部分用阴影表示，阴影部分就是这个算式的差。
3．【答案】解：如图：
7×4-4
=28-4
=24（名）
答：这个方阵最外层共有24名同学。
【知识点】方阵问题
【解析】【分析】把最外层的所有点都连起来形成一个正方形，正方形每条边上各有7名同学，但是四个顶点上的人数是重复计数的，所以用每条边上的人数乘4，再减去重复计数的4名同学即可求出最外层的人数。
4．【答案】（1）解：
（2）1+2+3+…+n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：1+2+3+…+n。
故答案为：（2）1+2+3+…+n。
【分析】（1）三角形中点数依次增加2、3、4、5……，按照这样的规律确定第5个三角形数并画出图形；
（2）按照三角形数的规律用含有字母的式子表示规律即可。
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