圆（九）
一、圆
1．先画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并用O，r，∠AOB分别表示圆心、半径、圆心角。
2．如图，一个长方形中正好有两个大小相同的圆。
（1）圆的半径是 。
（2）长方形的周长是 。
（3）阴影部分的面积是 。
3．计算下列各图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
4．如图，李伯伯家养鸡场的鸡舍靠墙而建，用栅栏围成半圆形，半径为8m。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏
（2）今年他准备把鸡舍的半径增加2m，鸡舍的面积会增加多少平方米
5．如图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。算一算，大正方形和小正方形的面积之比是多少？
答案解析部分
1．【答案】解：。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】根据圆和扇形的特征作答即可。
2．【答案】（1）2.5cm
（2）30cm
（3）10.75cm2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：（1）5÷2=2.5cm，所以圆的半径是2.5cm；
（2）（5×2+5）×2=15×2=30cm，所以长方形的周长是30cm；
（3）5×2×5-2×2.52×3.14=50-39.25=10.75cm2，所以阴影部分的面积是10.75cm2。
故答案为：（1）2.5cm；（2）30cm；（3）10.75cm2。
【分析】从图中可以得出，长方形的宽=圆的直径，长方形的长=圆的直径×2=长方形的宽×2。
（1）圆的半径=长方形的宽÷2；
（2）长方形的周长=（长+宽）×2；
（3）阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积×2，其中长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2。
3．【答案】（1）解：10×10-（10÷2）2×3.14
=100-78.5
=21.5cm2
（2）解：8×8×=16cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2。
（1）从图中可以看出，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积；
（2）从图中可以看出，阴影部分的面积=×半径是8cm的圆的面积。
4．【答案】（1）解：8×2×3.14÷2
=16×3.14÷2
=50.24÷2
=25.12（米）
答：修这个鸡舍需要25.12米长的栅栏。
（2）解：（8+2）2×3.14-82×3.14
=314-200.96
=113.04（平方米）
答：鸡舍的面积会增加113.04平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】（1）修这个鸡舍需要栅栏的长度=鸡舍的半径×2×π÷2；
（2）增加半径后鸡舍的面积=（原来鸡舍的半径+增加的半径）2×π，原来鸡舍的面积=原来鸡舍的半径2×π，所以鸡舍的增加面积=增加半径后鸡舍的面积-原来鸡舍的面积。
5．【答案】解：设圆的半径是x，
小正方形的面积：x×x÷2×4=2x2
大正方形的面积：2x×2x=4x2
大正方形和小正方形的面积之比是4x2：2x2=2：1。
答：大正方形和小正方形的面积之比是2：1。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题可以采用假设法，即设圆的半径是x，从图中可以看出，圆的直径=小正方形的对角线，所以小正方形的面积=（小正方形的对角线÷2）×（小正方形的对角线÷2）÷2×4；圆的直径×2=大正方形的边长，所以大正方形的面积=大正方形的边长×大正方形的边长。然后作比即可。
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一、圆
1．先画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并用O，r，∠AOB分别表示圆心、半径、圆心角。
【答案】解：。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】根据圆和扇形的特征作答即可。
2．如图，一个长方形中正好有两个大小相同的圆。
（1）圆的半径是 。
（2）长方形的周长是 。
（3）阴影部分的面积是 。
【答案】（1）2.5cm
（2）30cm
（3）10.75cm2
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：（1）5÷2=2.5cm，所以圆的半径是2.5cm；
（2）（5×2+5）×2=15×2=30cm，所以长方形的周长是30cm；
（3）5×2×5-2×2.52×3.14=50-39.25=10.75cm2，所以阴影部分的面积是10.75cm2。
故答案为：（1）2.5cm；（2）30cm；（3）10.75cm2。
【分析】从图中可以得出，长方形的宽=圆的直径，长方形的长=圆的直径×2=长方形的宽×2。
（1）圆的半径=长方形的宽÷2；
（2）长方形的周长=（长+宽）×2；
（3）阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积×2，其中长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2。
3．计算下列各图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：10×10-（10÷2）2×3.14
=100-78.5
=21.5cm2
（2）解：8×8×=16cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2。
（1）从图中可以看出，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积；
（2）从图中可以看出，阴影部分的面积=×半径是8cm的圆的面积。
4．如图，李伯伯家养鸡场的鸡舍靠墙而建，用栅栏围成半圆形，半径为8m。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏
（2）今年他准备把鸡舍的半径增加2m，鸡舍的面积会增加多少平方米
【答案】（1）解：8×2×3.14÷2
=16×3.14÷2
=50.24÷2
=25.12（米）
答：修这个鸡舍需要25.12米长的栅栏。
（2）解：（8+2）2×3.14-82×3.14
=314-200.96
=113.04（平方米）
答：鸡舍的面积会增加113.04平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】（1）修这个鸡舍需要栅栏的长度=鸡舍的半径×2×π÷2；
（2）增加半径后鸡舍的面积=（原来鸡舍的半径+增加的半径）2×π，原来鸡舍的面积=原来鸡舍的半径2×π，所以鸡舍的增加面积=增加半径后鸡舍的面积-原来鸡舍的面积。
5．如图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。算一算，大正方形和小正方形的面积之比是多少？
【答案】解：设圆的半径是x，
小正方形的面积：x×x÷2×4=2x2
大正方形的面积：2x×2x=4x2
大正方形和小正方形的面积之比是4x2：2x2=2：1。
答：大正方形和小正方形的面积之比是2：1。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题可以采用假设法，即设圆的半径是x，从图中可以看出，圆的直径=小正方形的对角线，所以小正方形的面积=（小正方形的对角线÷2）×（小正方形的对角线÷2）÷2×4；圆的直径×2=大正方形的边长，所以大正方形的面积=大正方形的边长×大正方形的边长。然后作比即可。
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