数学广角——优化（二）
一、数学广角——优化
1．一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。
（1）要烙3张併，至少需要（ ）分钟。把烙饼的过程记下来。
（2）如果要烙4张饼呢
（3）如果要烙5张饼呢
【答案】（1）解：假设将3张饼记做①号、②号、③号；
第一次：将①号、②号分别放在平底锅上烙一面（正面）；
第二次：将①号（反面）、③号（正面）分别放在平底锅上烙一面；
第三次：将②号（反面）、③号（反面）分别放在平底锅上烙。
2×3=6（分钟）
所以要烙3张饼，至少需要6分钟。
（2）解：第一次：第一张饼、第二张饼（正面）放在平底锅上；
第二次：第一张饼、第二张饼（反面）放在平底锅上；
第三次：第三张饼、第四张饼（正面）放在平底锅上；
第四次：第三张饼、第四张饼（反面）放在平底锅上。
2×4=8（分钟）
所以要烙4张饼，至少需要8分钟。
（3）解：先烙2张饼，用的时间=2×2=4（分钟）
再根据（1）烙3张饼，用的时间=2×3=6（分钟）
4+6=10（分钟）
所以要烙5张饼，至少需要10分钟。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】（1）由于饼的2面都要烙，烙3张饼时，先烙前2张饼的正面，然后烙第1张饼的反面，第3张饼的正面，最后烙第1张饼的反面、第3张饼的反面，即可得出答案；
（2）烙4张饼时，先烙前2张饼的正、反两面、再烙后2张饼的正反两面；
（3）烙5张饼时，先烙2张饼的正反面，再根据（1）烙3张饼即可得出答案。
2．张大伯、李大伯和王大伯三人都要完成测血压和测血糖这两项检査（每项检査每次仅限1人）。他们三人至少需要多长时间才能完成检查 请记下你安排的检查过程。
【答案】解：第一次：张大伯测血压、李大伯测血糖；
第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；
第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖。
3×3=9（分钟）
答：他们三人至少需要9分钟才能完成检查。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】本题相当于烙饼问题，第一次：张大伯测血压，李大伯测血糖；第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖，本题据此解答即可。
3．一个平底锅，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。如果一共要烙6张饼，至少需要多少分钟 应该如何安排
【答案】解：饼的序号：①、②、③、④、⑤、⑥；
先将①②③④（正面）分别放在平底锅上；
再将①②（反面）、⑤⑥（正面）放在平底锅上；
最后将③④⑤⑥（反面）放在平底锅上。
2×3=6（分钟）
答：如果一共要烙6张饼，至少需要6分钟。安排如下：先将4张饼（正面）放在平底锅上；再将上述2张饼的反面、以及剩下2张饼的正面放在平底锅上；最后将剩下的放在平底锅上。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】要烙6张饼，第一次：将4张饼（正面）放在平底锅上；第二次：将上述2张饼的反面、以及剩下2张饼的正面放在平底锅上；最后将剩下的放在平底锅上，据此解答即可。
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一、数学广角——优化
1．一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。
（1）要烙3张併，至少需要（ ）分钟。把烙饼的过程记下来。
（2）如果要烙4张饼呢
（3）如果要烙5张饼呢
2．张大伯、李大伯和王大伯三人都要完成测血压和测血糖这两项检査（每项检査每次仅限1人）。他们三人至少需要多长时间才能完成检查 请记下你安排的检查过程。
3．一个平底锅，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。如果一共要烙6张饼，至少需要多少分钟 应该如何安排
答案解析部分
1．【答案】（1）解：假设将3张饼记做①号、②号、③号；
第一次：将①号、②号分别放在平底锅上烙一面（正面）；
第二次：将①号（反面）、③号（正面）分别放在平底锅上烙一面；
第三次：将②号（反面）、③号（反面）分别放在平底锅上烙。
2×3=6（分钟）
所以要烙3张饼，至少需要6分钟。
（2）解：第一次：第一张饼、第二张饼（正面）放在平底锅上；
第二次：第一张饼、第二张饼（反面）放在平底锅上；
第三次：第三张饼、第四张饼（正面）放在平底锅上；
第四次：第三张饼、第四张饼（反面）放在平底锅上。
2×4=8（分钟）
所以要烙4张饼，至少需要8分钟。
（3）解：先烙2张饼，用的时间=2×2=4（分钟）
再根据（1）烙3张饼，用的时间=2×3=6（分钟）
4+6=10（分钟）
所以要烙5张饼，至少需要10分钟。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】（1）由于饼的2面都要烙，烙3张饼时，先烙前2张饼的正面，然后烙第1张饼的反面，第3张饼的正面，最后烙第1张饼的反面、第3张饼的反面，即可得出答案；
（2）烙4张饼时，先烙前2张饼的正、反两面、再烙后2张饼的正反两面；
（3）烙5张饼时，先烙2张饼的正反面，再根据（1）烙3张饼即可得出答案。
2．【答案】解：第一次：张大伯测血压、李大伯测血糖；
第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；
第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖。
3×3=9（分钟）
答：他们三人至少需要9分钟才能完成检查。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】本题相当于烙饼问题，第一次：张大伯测血压，李大伯测血糖；第二次：李大伯测血压，王大伯测血糖；第三次：王大伯测血压，张大伯测血糖，本题据此解答即可。
3．【答案】解：饼的序号：①、②、③、④、⑤、⑥；
先将①②③④（正面）分别放在平底锅上；
再将①②（反面）、⑤⑥（正面）放在平底锅上；
最后将③④⑤⑥（反面）放在平底锅上。
2×3=6（分钟）
答：如果一共要烙6张饼，至少需要6分钟。安排如下：先将4张饼（正面）放在平底锅上；再将上述2张饼的反面、以及剩下2张饼的正面放在平底锅上；最后将剩下的放在平底锅上。
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】要烙6张饼，第一次：将4张饼（正面）放在平底锅上；第二次：将上述2张饼的反面、以及剩下2张饼的正面放在平底锅上；最后将剩下的放在平底锅上，据此解答即可。
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