1.2一定是直角三角形吗测试卷

2　一定是直角三角形吗
1.下列数组:
(1)0.5,1.2,1.3;(2)6,8,10;(3);(4)7,24,25;(5)10,12,13.其中的勾股数有(　　).
A.4组 B.3组
C.2组 D.1组
答案:C
2.若三角形的三边长a,b,c满足等式(a+b)2-2ab=c2,则此三角形是(　　).
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.锐角三角形
答案:A
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3.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有 ( http: / / www.21cnjy.com )AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　　).
A.CD,EF,GH
B.AB,EF,GH
C.AB,CD,GH
D.AB,CD,EF
答案:B
4.如果一个三角形的三边之比为7∶24∶25,那么这个三角形最大角的度数是　　　　　.
答案:90°
5.已知△ABC中,AB=12,BC=9,那么当AC2=　　　　　时,△ABC是直角三角形.
解析:当AC是斜边时,AC2=AB2+BC2=122+92=225;
当AB是斜边时,AC2=AB2-BC2=122-92=63.
答案:225或63
6.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点 ( http: / / www.21cnjy.com ),若AB=13,BD=5,AD=12,BC=14,则AC的长是　　　　　.
( http: / / www.21cnjy.com )
解析:因为BD2+AD2=52+122=169=AB2,
所以∠ADB=90°.所以∠ADC=90°.
所以AC2=AD2+DC2=122+(14-5)2=225.
所以AC=15.
答案:15
7.如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.你能说明AB=AC的理由吗
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解:因为AD是BC边上的中线,
所以BD=BC.
所以BD=5.
在△ABD中,AB=13,BD=5,AD=12,
所以BD2+AD2=52+122=169,AB2=169.
所以BD2+AD2=AB2.
所以△ABD是直角三角形.
所以AD⊥BC.
所以直线AD是线段BC的垂直平分线.
所以AB=AC.
8.如图所示的一块草坪,∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=39 m,BC=36 m,求这块草坪的面积.
解:连接AC.
因为∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,
所以AC2=AD2+CD2=122+92=225=152.
所以AC=15 m.
又因为AC2+BC2=152+362=392=AB2.
所以∠ACB=90°.
所以S=×15×36-×9×12=216(m2).
所以这块草坪的面积是216 m2.
9.如图所示,某旅游景区由三条公路交叉围 ( http: / / www.21cnjy.com )成,其周长约为120千米.在路口A,B,C处各有一所加油站,已知C站到B站比C站到A站远28千米,C站到B站比A站到B站近4千米.据估计,这处景点每平方千米每年可创利润10万元,那么这处景点每年共创利润多少
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解:设B,C两个加油站相距x千米,根据题意得x+(x-28)+(x+4)=120,解得x=48.
所以BC=48千米,AC=20千米,AB=52千米.
所以BC2+AC2=AB2,所以∠ACB=90°.
所以S△ABC=BC·AC
=×48×20=480(平方千米).
所以10×480=4 800(万元).
答:这处景点每年共创利润4 800万元.
10.观察下面表格中所给出的三个数a,b,c,其中a,b,c为正整数,且a3,4,5 32+42=52
5,12,13 52+122=132
7,24,25 72+242=252
9,40,41 92+402=412
… …
21,b,c 212+b2=c2
(1)试找出它们的共同点,并说明结论的正确性;
(2)当a=21时,求b,c的值.
解:(1)各组数的共同点是:
①各组数均满足a2+b2=c2;
②最小数a是奇数,其余的两个数b,c是连续的正整数;
③最小奇数的平方等于另外两个连续正整数的和.
由以上特点我们可以猜想并说明这样一个结论: ( http: / / www.21cnjy.com )设x为大于1的奇数,将x2拆分为两个连续正整数之和,即x2=y+(y+1),其中x,y为正整数,则x,y,y+1就构成一组勾股数.
理由:因为x2=y+(y+1)(x为大于1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的奇数),所以x2+y2=y+(y+1)+y2=y2+2y+1=(y+1)2.所以x,y,y+1是一组勾股数.
(2)运用以上结论,当a=21时,
即212=441=220+221,
所以b=220,c=221.