安徽省亳州市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省亳州市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 15:00:03 | ||
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文档简介
绝密★启用前
亳州市普通高中2023—2024学年度第一学期高二期末质量检测
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
2．已知直线：与：垂直，则
A．2 B． C． D．
3．若直线l：与圆C：相切，则
A．4 B． C．0 D．
4．已知直线l过点，且方向向量为，则点到直线l的距离为
A． B．1 C． D．4
5．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为
A．24 B．36 C．48 D．72
6．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20玩钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为
A．18 B．21 C．24 D．30
7．已知，是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，，分别是与的离心率，P是与的一个公共点，且，则
A．2 B．3 C．4 D．
8．如图，在长方体中，，，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），且，则BN的最大值为
A．1 B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列圆经过四个象限的是
A． B．
C． D．
10．若的展开式中各项系数之和为0，则
A． B．展开式中常数项为
C．展开式中系数为10的项有两项 D．展开式中有理项的系数之和为
11．如图，直三棱柱的棱长均为2，D为棱的中点，则
A． B．平面内存在平面的法向量
C． D．二面角的平面角的正弦值为
12．已知椭圆C：（）过点，，且与直线：（）有唯一的公共点M，过点M且与垂直的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标原点，则
A．C的离心率为 B．
C．△AOB面积的最大值为 D．线段AB的中点在一个椭圆上运动
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．已知圆：的圆心在圆：（上，且和交于A，B两点，则 ．
16．设F为抛物线C：的焦点，过点的直线l交C于A，B两点，Q为线段AB的中点，若，则直线l的斜率为 ．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知抛物线C：（）的焦点为．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）若F是椭圆E：（）的右焦点，C的准线被E截得的线段长度为，求E的方程．
18．（12分）
已知直线l过点，且与直线m：平行．
（Ⅰ）求l的方程，以及l与m之间的距离；
（Ⅱ）若点，P是直线m上的动点，求的最小值．
19．（12分）
如图，四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，AF∥DE，EF∥AD，G为EF的中点．
（Ⅰ）用向量，，表示；
（Ⅱ）求异面直线DG与AB所成角的余弦值．
20．（12分）
（Ⅰ）用二项式定理证明可以被100整除；
（Ⅱ）已知的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？
21．（12分）
如图，，，是圆柱的三条母线，AB是圆O的直径．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，，E是线段的中点，F是劣弧的中点．求直线OF与平面ACE所成角的正弦值．
22．（12分）
已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，点在C上，且的面积为24．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l：与x轴交于点Q，过点Q的另一条直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若PA，PB的斜率存在且分别交直线l于点M，N，证明：为定值．
亳州市普通高中2023—2024学年度第一学期高二期末质量检测
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
2．已知直线：与：垂直，则
A．2 B． C． D．
3．若直线l：与圆C：相切，则
A．4 B． C．0 D．
4．已知直线l过点，且方向向量为，则点到直线l的距离为
A． B．1 C． D．4
5．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为
A．24 B．36 C．48 D．72
6．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20玩钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为
A．18 B．21 C．24 D．30
7．已知，是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，，分别是与的离心率，P是与的一个公共点，且，则
A．2 B．3 C．4 D．
8．如图，在长方体中，，，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），且，则BN的最大值为
A．1 B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列圆经过四个象限的是
A． B．
C． D．
10．若的展开式中各项系数之和为0，则
A． B．展开式中常数项为
C．展开式中系数为10的项有两项 D．展开式中有理项的系数之和为
11．如图，直三棱柱的棱长均为2，D为棱的中点，则
A． B．平面内存在平面的法向量
C． D．二面角的平面角的正弦值为
12．已知椭圆C：（）过点，，且与直线：（）有唯一的公共点M，过点M且与垂直的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标原点，则
A．C的离心率为 B．
C．△AOB面积的最大值为 D．线段AB的中点在一个椭圆上运动
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．已知圆：的圆心在圆：（上，且和交于A，B两点，则 ．
16．设F为抛物线C：的焦点，过点的直线l交C于A，B两点，Q为线段AB的中点，若，则直线l的斜率为 ．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知抛物线C：（）的焦点为．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）若F是椭圆E：（）的右焦点，C的准线被E截得的线段长度为，求E的方程．
18．（12分）
已知直线l过点，且与直线m：平行．
（Ⅰ）求l的方程，以及l与m之间的距离；
（Ⅱ）若点，P是直线m上的动点，求的最小值．
19．（12分）
如图，四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，AF∥DE，EF∥AD，G为EF的中点．
（Ⅰ）用向量，，表示；
（Ⅱ）求异面直线DG与AB所成角的余弦值．
20．（12分）
（Ⅰ）用二项式定理证明可以被100整除；
（Ⅱ）已知的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？
21．（12分）
如图，，，是圆柱的三条母线，AB是圆O的直径．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，，E是线段的中点，F是劣弧的中点．求直线OF与平面ACE所成角的正弦值．
22．（12分）
已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，点在C上，且的面积为24．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l：与x轴交于点Q，过点Q的另一条直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若PA，PB的斜率存在且分别交直线l于点M，N，证明：为定值．
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