2023-2024学年人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 17:17:39 | ||
图片预览
文档简介
26.2实际问题与反比例函数 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
3．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（ ）kg/m3．
A．1 B．2 C．4 D．8
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．k的值为240
B．当x＝1时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间有16小时
6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
7．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O20cm处挂一个重15N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（ ）
A．L与F的函数关系式为
B．当L＝10时，F＝30
C．当L＞20时，F＞15
D．保持木杆水平，F的最小值为10
8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
9．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一块方砖的三个面A，B，C，其中B面为正方形，A，C两个面为矩形，B面的面积小于A面的面积．若将A，B，C三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为PA，PB，PC，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力（由于方砖的重量不变，故F不变），S是受力面积，则PA，PB，PC的大小关系正确的是（ ）
A．PA＞PB＞PC B．PA＞PC＝PB C．PC＝PA＞PB D．PB＞PA＝PC
11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（ ）
A．电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大
B．电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为
C．当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D．当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0＜I≤0.2A
二．填空题（共5小题）
13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为 ．（不考虑x的取值范围）
14．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝6Ω时，I的值为 A．
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
16．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是 V．
17．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是关于气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
三．解答题（共5小题）
18．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．
19．水塔中储有若干立方米的水，如果每小时放水5m3，那么8小时放完．
（1）求水塔中原有多少立方米的水；
（2）设放水时间为y（h），每小时放水量为x（m3），写出y与x的关系式；
（3）画出（2）中函数的大致图象．
20．某地区上一年度每度电价格为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55～0.75元（不包括端点值）．经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，且当x＝0.65时，y＝0.8．
（1）求y与x之间的函数表达式 ．
（2）若每度电的成本价为0.3元，当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是多少元？[收益＝用电量×（实际电价﹣成本价）]
21．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝4cm时，下底长多少？
22．一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．
（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；
（2）如果准备用8h到达，那么平均速度是多少？
（3）已知汽车的最大平均速度是100km/h，那么汽车最少用多长时间可以到达？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CDCAD BCCDD 11--12CD
二．填空题（共5小题）
13．y＝
14．8
15．200
16．36
17．100
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）由题意可得：S＝；
（2）由题意可得：y＝．
19．解：（1）5m3×8＝40m2，
答：水塔中原有40立方米的水；
（2）∵xy＝40，y与x成反比例关系．
∴y与x之间的关系式为y＝；
（3）如图所示：
20．解：（1）设y与x之间的函数表达式为 （k≠0）．
因为当x＝0.65时，y＝0.8，所以k＝（x﹣0.4）y＝（0.65﹣0.4）×0.8＝0.2．
所以 即 （0.55＜x＜0.75）．
故答案为： （0.55＜x＜0.75）．
（2）当电价调至0.72元时，本年度新增用电量为 （亿度），则本年度用电量为 1+0.625＝1.625（亿度）＝1.625×10°（度）．
所以（ 0.72﹣0.3）×1.625×108＝6.825×107 （元）．
所以当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是 6.825×107 元．
21．解：（1）∵x＝5cm，y＝6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为10cm，
∴梯形的面积＝（5+10）×6＝45，
∵梯形的高＝，
∴；
（2）当y＝4cm时，x＝7.5，
∴2x＝15．
答：下底长15cm．
22．解：（1）∵平均速度为80km/h，则需要5h到达，
∴甲地到乙地的距离为80×5＝400km，
∴vt＝400，
∴汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式t＝；
（2）当t＝8时，v＝＝50，
∴平均速度是50km/h；
（3）当v＝100时，t＝＝4，
所以汽车最少用4时间可以到达
一．选择题（共12小题）
1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
3．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（ ）kg/m3．
A．1 B．2 C．4 D．8
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A．k的值为240
B．当x＝1时，大棚内的温度为15℃
C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间有16小时
6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
7．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O20cm处挂一个重15N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（ ）
A．L与F的函数关系式为
B．当L＝10时，F＝30
C．当L＞20时，F＞15
D．保持木杆水平，F的最小值为10
8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
9．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一块方砖的三个面A，B，C，其中B面为正方形，A，C两个面为矩形，B面的面积小于A面的面积．若将A，B，C三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为PA，PB，PC，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力（由于方砖的重量不变，故F不变），S是受力面积，则PA，PB，PC的大小关系正确的是（ ）
A．PA＞PB＞PC B．PA＞PC＝PB C．PC＝PA＞PB D．PB＞PA＝PC
11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（ ）
A．电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大
B．电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为
C．当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A
D．当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0＜I≤0.2A
二．填空题（共5小题）
13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为 ．（不考虑x的取值范围）
14．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝6Ω时，I的值为 A．
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
16．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是 V．
17．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是关于气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
三．解答题（共5小题）
18．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．
19．水塔中储有若干立方米的水，如果每小时放水5m3，那么8小时放完．
（1）求水塔中原有多少立方米的水；
（2）设放水时间为y（h），每小时放水量为x（m3），写出y与x的关系式；
（3）画出（2）中函数的大致图象．
20．某地区上一年度每度电价格为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55～0.75元（不包括端点值）．经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x﹣0.4）（元）成反比例，且当x＝0.65时，y＝0.8．
（1）求y与x之间的函数表达式 ．
（2）若每度电的成本价为0.3元，当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是多少元？[收益＝用电量×（实际电价﹣成本价）]
21．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝4cm时，下底长多少？
22．一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．
（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；
（2）如果准备用8h到达，那么平均速度是多少？
（3）已知汽车的最大平均速度是100km/h，那么汽车最少用多长时间可以到达？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CDCAD BCCDD 11--12CD
二．填空题（共5小题）
13．y＝
14．8
15．200
16．36
17．100
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）由题意可得：S＝；
（2）由题意可得：y＝．
19．解：（1）5m3×8＝40m2，
答：水塔中原有40立方米的水；
（2）∵xy＝40，y与x成反比例关系．
∴y与x之间的关系式为y＝；
（3）如图所示：
20．解：（1）设y与x之间的函数表达式为 （k≠0）．
因为当x＝0.65时，y＝0.8，所以k＝（x﹣0.4）y＝（0.65﹣0.4）×0.8＝0.2．
所以 即 （0.55＜x＜0.75）．
故答案为： （0.55＜x＜0.75）．
（2）当电价调至0.72元时，本年度新增用电量为 （亿度），则本年度用电量为 1+0.625＝1.625（亿度）＝1.625×10°（度）．
所以（ 0.72﹣0.3）×1.625×108＝6.825×107 （元）．
所以当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是 6.825×107 元．
21．解：（1）∵x＝5cm，y＝6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为10cm，
∴梯形的面积＝（5+10）×6＝45，
∵梯形的高＝，
∴；
（2）当y＝4cm时，x＝7.5，
∴2x＝15．
答：下底长15cm．
22．解：（1）∵平均速度为80km/h，则需要5h到达，
∴甲地到乙地的距离为80×5＝400km，
∴vt＝400，
∴汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式t＝；
（2）当t＝8时，v＝＝50，
∴平均速度是50km/h；
（3）当v＝100时，t＝＝4，
所以汽车最少用4时间可以到达