专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D． x∈R，x2+x+2＝0
2．（3分）（2021春 芗城区校级期末）命题p： x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（ ）
A． x∈（0，+∞），3x+1＞0 B． x∈（0，+∞），3x+1＞0
C． x （0，+∞）3x+1≥0 D． x∈（0，+∞），3x+1≥0
3．（3分）（2021秋 天心区校级月考）已知对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1
4．（3分）（2021秋 福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，+∞）
5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除
（2）所有实数的绝对值是正数
（3） x∈Z，x2的个位数不是2．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）（2021秋 七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（ ）
A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C． x∈R，x2＝x
D．一次函数在定义域上是单调函数
7．（3分）（2022 香洲区校级学业考试）若命题“ x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
8．（3分）（2021秋 沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；
③命题“ x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“ x∈R，x2+2x+1≤0”；
④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋 市中区校级月考）下列命题中是假命题的有（ ）
A． x∈R，x3≥0 B． x∈R，x3＝3
C． x∈R，x2﹣1＝0 D． x∈Z，1＜4x＜3
10．（4分）（2021秋 绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形
B．有些梯形是平行四边形
C． x∈R，3x+2＞0
D．至少有一个整数m，使得m2＜1
11．（4分）（2021秋 辽宁月考）已知命题p： x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
12．（4分）（2020秋 江苏期中）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A． x0∈R，x02﹣x00
B．所有的正方形都是矩形
C． x0∈R，x02+2x0+2＝0
D．至少有一个实数x，使x3+1＝0
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋 福清市期中）选择适当的符号“ ”“ ”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0： ．
14．（4分）（2021秋 宿州期末）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 ．
15．（4分）（2021春 香坊区校级期中）已知命题P： x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为 ．
16．（4分）（2021秋 荔湾区校级期中）若命题“ x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春 奉贤区校级月考）判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°．
18．（6分）（2021秋 邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．
19．（8分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
（1）有理数都是实数；
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（3） x∈{x|x＞0}，x2．
20．（8分）写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2） x∈R，使4x﹣3＞x；
（3） x∈R，有x+1＝2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
21．（8分）是否存在整数m，使得命题“ x，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）（2022春 罗甸县校级月考）从两个符号“ ”“ ”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．
已知集合A＝{x|5≤x≤6}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若命题“______x∈A，则x∈B”是真命题，求m的取值范围．专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D． x∈R，x2+x+2＝0
【解题思路】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可．
【解答过程】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；
对于B，至少有一个整数x，使得x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；
对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；
对于D， x∈R，x2+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题．
故选：C．
2．（3分）（2021春 芗城区校级期末）命题p： x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（ ）
A． x∈（0，+∞），3x+1＞0 B． x∈（0，+∞），3x+1＞0
C． x （0，+∞）3x+1≥0 D． x∈（0，+∞），3x+1≥0
【解题思路】命题p： x∈（0，+∞），3x+1＜0，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．
【解答过程】 x∈（0，+∞），的否定形式是 x0∈∈（0，+∞），3x+1＜0的否定形式是3x+1≥0
∴命题￢p： x∈（0，+∞），3x+1≥0
故选：D．
3．（3分）（2021秋 天心区校级月考）已知对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1
【解题思路】直接求解即可．
【解答过程】解：∵对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，
∴m≥3，
故选：A．
4．（3分）（2021秋 福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，+∞）
【解题思路】由命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，可得方程x2﹣2x﹣m＝0有根，即判别式大于等于零，即可求出m的范围．
【解答过程】解：由题意得，方程有解，所以△≥0，而Δ＝4+4m≥0，可得m≥﹣1，
故选：B．
5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除
（2）所有实数的绝对值是正数
（3） x∈Z，x2的个位数不是2．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解题思路】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；
（2）写出原命题的否定形式，再举例x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，判断即可；
（3）由02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，可知 x∈Z，x2的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．
【解答过程】解：（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“ 能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为： x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，
所以 x∈Z，x2的个位数不是2的否定形式为： x∈Z，x2的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
故选：B．
6．（3分）（2021秋 七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（ ）
A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C． x∈R，x2＝x
D．一次函数在定义域上是单调函数
【解题思路】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．
【解答过程】解：A中含有全称量词“任意的”，因为a2+b2﹣2a﹣2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以是假命题；
B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，
菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，
C是存在量词命题．
故选：D．
7．（3分）（2022 香洲区校级学业考试）若命题“ x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【解题思路】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用Δ＞0求得a的取值范围．
【解答过程】解：命题“ x0∈R，x（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，
则命题“ x0∈R，x（a﹣1）x0+1＜0”是真命题，
即Δ＝（a﹣1）2﹣4＞0，
解得a﹣1＞2或a﹣1＜﹣2，
即a＞3或a＜﹣1；
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
故选：D．
8．（3分）（2021秋 沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；
③命题“ x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“ x∈R，x2+2x+1≤0”；
④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解题思路】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案．
【解答过程】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题““ x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题p： x∈R，x2+2x+1≤0，则￢p： x∈R，x2+2x+1＞0，故③错误；
对于④：ac2＞bc2，∴c2≠0，即c2＞0，所以不等式两边同除以c2便得到a＞b，
∴“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；④正确；
即正确的有2个，
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋 市中区校级月考）下列命题中是假命题的有（ ）
A． x∈R，x3≥0 B． x∈R，x3＝3
C． x∈R，x2﹣1＝0 D． x∈Z，1＜4x＜3
【解题思路】利用全称命题和特称命题的定义判断真假．
【解答过程】解：对于选项A：当x＜0时，x3＜0，所以选项A是假命题，
对于选项B：当x时，x3＝3，所以选项B是真命题，
对于选项C：当x＝0时，x2﹣1＝﹣1，所以选项C是假命题，
对于选项D：若1＜4x＜3，则，所以不存在整数x使得1＜4x＜3，所以选项D是假命题，
故选：ACD．
10．（4分）（2021秋 绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形
B．有些梯形是平行四边形
C． x∈R，3x+2＞0
D．至少有一个整数m，使得m2＜1
【解题思路】由存在量词的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．
【解答过程】解：A，所有是全称量词，故为全称命题；
B，有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行；
C， x∈R，3x+2＞0是存在量词命题，为真命题，如x＝1；
D，至少有一个整数m，使得m2＜1是存在量词命题，为真命题，如m＝0．
故选：CD．
11．（4分）（2021秋 辽宁月考）已知命题p： x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
【解题思路】将条件转化为对应方程有根进行求解即可．
【解答过程】解：∵命题p： x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，p为真命题，
即ax2﹣4x﹣4＝0有根，
当a＝0时，x＝﹣1成立，
当a≠0时，需满足Δ＝（﹣4）2﹣4×a （﹣4）≥0，解得a≥﹣1且a≠0，
∴a的取值范围为：[﹣1，+∞），
故选：BCD．
12．（4分）（2020秋 江苏期中）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A． x0∈R，x02﹣x00
B．所有的正方形都是矩形
C． x0∈R，x02+2x0+2＝0
D．至少有一个实数x，使x3+1＝0
【解题思路】直接利用特称命题和全称命题的应用，命题真假的判断求出结果．
【解答过程】解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题．
对于A： x0∈R，x02﹣x00为特称命题，否定为“对 x∈R，恒成立”且为真命题．
对于B为全称命题，且为真命题，故否定错误．
对于C：“ x0∈R，x02+2x0+2＝0”为特称命题，否定为“对 x∈R，x2+2x+2＝（x+1）2+1≠0恒成立”且为真命题．
对于D：为特称命题，为真命题，故否定错误．
故选：AC．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋 福清市期中）选择适当的符号“ ”“ ”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0： x∈R，x2+2x+3＝0 ．
【解题思路】根据题意，由特称命题的定义分析可得答案．
【解答过程】解：根据题意，有一个实数x，使x2+2x+3＝0，可以用存在量词表示，
该命题可以表示为： x∈R，x2+2x+3＝0；
故答案为： x∈R，x2+2x+3＝0．
14．（4分）（2021秋 宿州期末）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 对于任意的实数x，使得x≤1 ．
【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题即可求解
【解答过程】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；
故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；
15．（4分）（2021春 香坊区校级期中）已知命题P： x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为 5 ．
【解题思路】利用特称命题为真命题，建立不等式关系进行求解即可．
【解答过程】解：∵当x≤3时，
则2x﹣1≤5．
∴若命题“命题P： x≤3，2x﹣1≥a是真命题，
则a≤2×3﹣1＝5，
即实数a的最大值为5，
故答案为：5．
16．（4分）（2021秋 荔湾区校级期中）若命题“ x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是 [，] ．
【解题思路】由已知可得命题“ x∈R，3x2+2ax+1≥0”是真命题，再由判别式法求解．
【解答过程】解：∵命题“ x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，
∴命题“ x∈R，3x2+2ax+1≥0”是真命题，
则Δ＝（2a）2﹣12≤0，解得．
∴实数a取值范围是[，]．
故答案为：[，]．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春 奉贤区校级月考）判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°．
【解题思路】根据命题的定义以及特称命题与全称命题的定义，对题目中的语句进行判断即可．
【解答过程】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；
对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是命题；
对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；
对于（4），有的三角形内角和不等于180°，是命题，是特称命题．
18．（6分）（2021秋 邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．
【解题思路】本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解．
【解答过程】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为： m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为： 一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为： 一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为： x∈R，x2≥0．
19．（8分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
（1）有理数都是实数；
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（3） x∈{x|x＞0}，x2．
【解题思路】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．
【解答过程】解：（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．
（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，
举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．
（3）命题中含有全称量词“ ”，所以此命题是全称量词命题，
因为当x＝1时，x2，所以命题是假命题．
20．（8分）写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2） x∈R，使4x﹣3＞x；
（3） x∈R，有x+1＝2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
【解题思路】逐一写出并判断
【解答过程】解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定： x∈R，有4x﹣3≤x．因为当x＝2时，4×2﹣3＝5＞2，所以“ x∈R，有4x﹣3≤x”是假命题．
（3）命题的否定： x∈R，使x+1≠2x．因为当x＝2时，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“ x∈R，使x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．
21．（8分）是否存在整数m，使得命题“ x，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解题思路】假设存在整数m，使得命题“ x，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题，从而得到﹣5＜3﹣4m，再求出正整数m的值即可．
【解答过程】解：存在，理由如下：
假设存在整数m，使得命题“ x，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题．
因为当x时，x+1，所以﹣5＜3﹣4m，解得m＜2．
又m为整数，所以m＝1，
故存在整数m＝1，使得命题“ x，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题．
22．（8分）（2022春 罗甸县校级月考）从两个符号“ ”“ ”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．
已知集合A＝{x|5≤x≤6}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若命题“______x∈A，则x∈B”是真命题，求m的取值范围．
【解题思路】若填“ ”，则利用A B可解决此题；若填“ ”，则利用A∩B≠ 可解决此题．
【解答过程】解：若填“ ”，则A B，
所以，
解得m∈[，4]；
若填“ ”，则A∩B≠ ，
所以m+1≤5≤2m﹣1或m+1≤6≤2m﹣1，
解得m∈[3，5]．
