六年级上册数学人教版圆外方内圆和外圆内方课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
外方内圆和外圆内方
人教版数学六年级（上册）
圆
一、复习导入
1. 一个正方形的边长是3cm，它的面积是多少平方厘米？
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
S正= a× a
= 3×3
= 9 （cm ）
S＝πr
＝ 3.14×3
＝28.26（dm ）
答：它的面积是9平方厘米。
答：它的面积是28.26平方分米。
外方内圆
外圆内方
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m,
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
图1
图2
r=1m
r=1m
图1
图2
r=1m
r=1m
二、探究新知
从图（1）可以看出：
S正=2×2
= 4（m ）
S阴=S正－ S圆
=4－3.14
= 0.86（m ）
S圆=3.14×1
= 3.14（m ）
图（1）
图1中正方形的边长就是圆的直径。
二、探究新知
从图（2）可以看出：
图2中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
S正=2×S△
=2 ×（底×高÷2）
=2×（2×1÷2）
=2（㎡）
S圆=π × r
=3.14 × 1
=3.14 （㎡）
图（2）
高h=半径r
底a=直径d
S阴=S圆－ S正
=3.14 －2
=1.14（m ）
二、探究新知
图1：正方形面积－圆的面积
（2r） －3.14×r ＝0.86r
图1中正方形与圆之间的面积是0.86 m ，图2中圆与正方形之间的面积是1.14 m 。
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
图2：圆的面积－正方形面积
3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
2
1
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
图1
图2
①外方内圆：当一个正方形中有一个最大的内切圆时，正方形边长等于圆的直径，那么正方形面积比圆的面积大0.86r 。
②外圆内方：当一个圆中有一个最大的内接正方形时，正方形的对角线等于圆的直径，那么圆的面积比正方形的面积大1.14r 。
小结：
当圆的半径为r时
三、巩固练习
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是114cm 。
S=1.14r
=1.14×(20÷2)
=114 （cm ）
2.有一块边长20米的正方形草坪，在它的中间安装了一个射程为10米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
三、巩固练习
S=0.86r
=0.86×10×10
=86（㎡）
答：它不能喷灌到的草坪面积是86㎡。
通过这节课的学习你有什么收获呢？和大家分享一下吧。
四、课堂总结
五、布置作业
作业：第69页练习十五，第3题。