2015年快乐暑假初三升初四复习部分——一元二次方程学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2015年快乐暑假初三升初四复习部分——一元二次方程学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-21 09:14:15 | ||
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文档简介
2015年快乐暑假初三升初四复习部分——初三下册第三单元一元二次方程
一、知识梳理与练习
（一）一元二次方程
（1）定义： 。
（2）一般形式 。
（3）一元二次方程的解： 。
1、（2015 科左中旗校级一模）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、（2015 东西湖区校级模拟）将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
3、（2015 泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（二）用配方法解一元二次方程
（1）直接开方法使用的形式 。
（2）配方时，方程两边各加上 。
4、（2015 随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
5、（2013 威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
6、（2015 大连）用配方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．
(三)公式法解一元二次方程
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（）当 时，求根公式为 。
（2）根的判别式是 ；
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根；
（3）根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（）当 时，有两根分别是x1和x2，则x1+x2= 。x1x2= 。
如果x1和x2是方程x2+px+q=0的两个根，则x1+x2= 。x1x2= 。
7、（2015 毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤
8、（2015 安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四 B． 三 C． 二 D． 一
9、（2015 南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．
10、（2015 内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 ．
11、用公式法解方程（1）解方程：x2+2x﹣5=0． （2）解方程：x2﹣5x+2=0．
（四）因式分解法解一元二次方程
12、（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． （2）x（x﹣2）+x﹣2=0．
（五）一元二次方程的应用
13、（2013 昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
（13） （14）
14．（2014 兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．
15、（2015 安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
16、（2013 黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
17、（2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
18、（2013 泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
二、提升训练
19、（2015 龙口）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
20、（2015 莒县）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B． x+y=2 C． x2+3y﹣5=0 D． x2﹣1=0
21、（2015 石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（ ）
A．0 B． ﹣ C． D． 0或，
22、（2015 兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B． （x+4）2=15 C． （x﹣4）2=17 D． （x﹣4）2=15
11．（2015 连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B． k＞ C． k＜且k≠0 D． k＞且k≠0
23、（2015 酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
24、（2015 巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
25、（2015 乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
三、课堂达标
26、（2015 兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．
27、（2015 昌平区二模）把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k= ．
28、（2015 泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为 ．
29、（2015 大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 ．
30、（2015 荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 ．
31、（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
32、（2012 济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
2015年快乐暑假初三升初四复习部分——初三下册第三单元一元二次方程
参考答案
A．2、C．3、C．4、D．5、D．
6、解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
D．8、D.9、 25 10、 2
11、（1）解：∵x2+2x﹣5=0，
∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
∴（x+1）2=6，
∴x+1=±，
∴x=﹣1±．
（2）解：这里a=1，b=﹣5，c=2，
∵△=25﹣8=17＞0，
∴x=，
则x1=，x2=．
12、（1）解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：x1=3或x2=．
（2）解：x（x﹣2）+x﹣2=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0，x+1=0，
13．C．14． （32﹣2x）（20﹣x）=570 ．15、C．16、C．17、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．
18、解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
答：第二周的销售价格为9元．
B．20、D．21、D．22、C 23、A．24、B．
25、解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
2015 ．27、 6 ．28、﹣8或 ．29、x1=5，x2= ．30、﹣1或﹣3 ．
31、（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分
答：该店应按原售价的九折出售． …10分
30．解：为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
一、知识梳理与练习
（一）一元二次方程
（1）定义： 。
（2）一般形式 。
（3）一元二次方程的解： 。
1、（2015 科左中旗校级一模）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、（2015 东西湖区校级模拟）将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
3、（2015 泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（二）用配方法解一元二次方程
（1）直接开方法使用的形式 。
（2）配方时，方程两边各加上 。
4、（2015 随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
5、（2013 威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
6、（2015 大连）用配方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．
(三)公式法解一元二次方程
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（）当 时，求根公式为 。
（2）根的判别式是 ；
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根；
（3）根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（）当 时，有两根分别是x1和x2，则x1+x2= 。x1x2= 。
如果x1和x2是方程x2+px+q=0的两个根，则x1+x2= 。x1x2= 。
7、（2015 毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤
8、（2015 安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四 B． 三 C． 二 D． 一
9、（2015 南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．
10、（2015 内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 ．
11、用公式法解方程（1）解方程：x2+2x﹣5=0． （2）解方程：x2﹣5x+2=0．
（四）因式分解法解一元二次方程
12、（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． （2）x（x﹣2）+x﹣2=0．
（五）一元二次方程的应用
13、（2013 昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
（13） （14）
14．（2014 兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．
15、（2015 安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
16、（2013 黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
17、（2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
18、（2013 泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
二、提升训练
19、（2015 龙口）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
20、（2015 莒县）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B． x+y=2 C． x2+3y﹣5=0 D． x2﹣1=0
21、（2015 石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（ ）
A．0 B． ﹣ C． D． 0或，
22、（2015 兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B． （x+4）2=15 C． （x﹣4）2=17 D． （x﹣4）2=15
11．（2015 连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B． k＞ C． k＜且k≠0 D． k＞且k≠0
23、（2015 酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
24、（2015 巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
25、（2015 乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
三、课堂达标
26、（2015 兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．
27、（2015 昌平区二模）把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k= ．
28、（2015 泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为 ．
29、（2015 大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 ．
30、（2015 荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 ．
31、（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
32、（2012 济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
2015年快乐暑假初三升初四复习部分——初三下册第三单元一元二次方程
参考答案
A．2、C．3、C．4、D．5、D．
6、解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
D．8、D.9、 25 10、 2
11、（1）解：∵x2+2x﹣5=0，
∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
∴（x+1）2=6，
∴x+1=±，
∴x=﹣1±．
（2）解：这里a=1，b=﹣5，c=2，
∵△=25﹣8=17＞0，
∴x=，
则x1=，x2=．
12、（1）解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：x1=3或x2=．
（2）解：x（x﹣2）+x﹣2=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0，x+1=0，
13．C．14． （32﹣2x）（20﹣x）=570 ．15、C．16、C．17、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．
18、解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
答：第二周的销售价格为9元．
B．20、D．21、D．22、C 23、A．24、B．
25、解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
2015 ．27、 6 ．28、﹣8或 ．29、x1=5，x2= ．30、﹣1或﹣3 ．
31、（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分
答：该店应按原售价的九折出售． …10分
30．解：为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．