吉安市高三上学期期末教学质量检测
2024.1
数学试题
(测试时间：120分钟卷面总分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.向答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效、
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.设集合A=(-5,-2,0,1,4,B={x2>日}，则AnB=
A.{-5,-2,0,2}
B.{一5，-2,0}
C.{-2,0,1,4}
D.(4}、:小*因
2.设(2一ai)b十1=4i,其中a,b为实数，则a十b=
帝
A-号
R号
C.8
D.16
3.已知球面被平面所截得的一部分叫做球冠，所截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被
截得的一段叫做球冠的高，球冠的体积公式为V-号h:(3r一)（其中，为球的半径，h为球
冠的高).如图，某水瓢的形状可以近似看作球冠（水瓢的厚度忽略不计），已
知该水瓢的口径为24cm,水瓢所在的球的半径为13cm,则这个水瓢的容积
为
A.1 984x mL
B.2000 mL
C.2 024x mL
D,2036x」
3
3
3
3
4.在(x一y2)？的展开式中，x2y的系数是
※状
A.-42
B.-21
C.21
D.42
5.设F为抛物线x2=4y的焦点，点P在圆C:(x一1)2+y2=1上，则1PF的最小值为
A.1
B.2
C.√2-1
D.√2+1
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1+x)=f(3-x),f(1)=3,则f(2023)=
A.-3
B.3
C.-1
D.1
7在△AC中，a6,:分别是角A,B.C的对边，若公=ac,侧景+温是的最大值是
tan A
A.-2
B.1
C.2
D.√6
吉安市高三上学期期末教学质量检测数学试题第1页共4页
8,已知数列{a,》满足a1=4a.十3X4,且a1=4,若不等式4，≥3m一2对任意n∈N”恒成
2
立，则实数？的取值范围是
A[-】
B.(-o,-7]U[,+∞)
c[-]
D.(-o,-
]u[品，+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某兴趣小组为了解同学们的周末阅读时长，随机调查了100位同学，得到如下的样本数据的
频率分布直方图，则
A.a=0.016
B.这些同学中周末阅读时长在30min~60min
0.022
0.020
的有58人
C.这些同学平均周未阅读时长为36.1min(同一
0.014
组中的数据用该组区间的中点值为代表)
0.008
0.004
D.这些同学周未同读时长的中位数是织
10203040506070时长/min
10.为得到y=sin(2z十)的图象，只需对y=cos4x的图象进行的变换是
A.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移登个单位长度
B.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C.先向右平移器个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）
D.先向左平移2个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）
11.已知函数f(x)=21nx-x2,g(x)=lnx2一x2,则
A.lim(2)
装、
2△x
2
B.f(x)与g(x)是同-函数
C.f(x)的一条切线方程为2(1-c2)x一ey十e3=0,
服水.。
D.若f(x)=a有2个不相等的实数根，则a∈（一∞，一1）
烫
12.正三棱柱ABCA1B,C,中，AB=AA,=1,点E,F分别为BB1:CC的中点，则
A.平面AB:F⊥平面ABBA,
B三技锥EA,C的体积为侣
C.点B,到平面AC,的距离为写
D.以F为球心，平为半径的球面与侧面ABB,A,的交线长为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量X服从正态分布N(4,0),且P(4≤X≤6)=0.3，则P(X≥2)=
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2024.1
数学试题参考答案
题号
3
5
6
称，2-0=
.即T=8f2023)=f-1+8×
答案
B
A
B
C
A
253)=f(-1)=-f(1)=-3.
题号
7
8
9
10
11
12
7.【答案】C
答案
D
ABD
BC
ACD
ABD
1.【答案】C
【解析】：+=mB(A+aC)
tan A'tan C
【解析】由题意知：B={xx>一3}，则A∩B=
sin B
cosB·
cos A cos C
sin A sin C
{-2,0,1,4}
sin B
sin Acos C+cos Asin C
2.【答案】B
cos B
sin Asin C
【解析】：(2-ai)6+1=2b十1-abi=4i,
=sin B,sin(A+C)
sinB
cos B
sin Asin C cos Bsin Asin C'
(2b+1=0,
fa=8,
解得
又b2=ar,即sin2B=sin Asin C,
-ab=4,
6=-1.a+6=15
21
.tan B
+tan B
sin'B
1
tan A
tan C
cos B sin A sin C cos B
3.【答案】A
1
1
【解析】：水瓢所在的球的半径为13cm,水瓢的口
a2+c2-6
a2+e2-ac
2ac
2ac
径为24cm,即水瓢的口径的一半为12cm,由题意
1
知：h=r-√2-12=13-5=8cm,.此水瓢的容
1
=2,当且仅当元一会，即a=(时
积为号(3r-h)=子x×8×(3×13-8)
1
取等号.
ml.
8.【答案】D
4.【答案】B
【解析】a1=a.十3×41，∴岩=票+3，放
【解析】(x一y)”的展开式的通项是T+1=C5·
数列（是}是以=1为首项3为公差的等差数
x-r(一y2)'=C(-1)x7-「y2r(r=0,1,2,,7)
当r=5时，T6=C(-1)x2y0=-21x2y0.
列是=1十(n-1D×3=3m-2,放a.=(3m-2)4,
5.【答案】C
又不等式a,≥3m2对任意n∈N恒成立，即不
【解析】依题意F(0,1),圆C:(x一1)+y2=1的圆
心为C(1,0),半径r=1,此时|FC|=√2，，点P在
等式(3m-2)4≥3m2”对任意n∈N恒成立，放
圆C上，点F在圆C外，.|PF|m=|FC一r
√2-1.
行≥亡对任意N恒成立，令6=号则会=
6.【答案】A
>1数列6)是单调递增数列，故6≥6，
【解析】：f1+x)=f3-x)∴f(2+x)=f2-x),
.f(x)关于x=2轴对称，又f(x)关于(0,0)中心对
4≥日解得k(-o,]U[台+)
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