全国名校《选择性必修第一册、第二册》模块测试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B已知直线1：x十ay十6=0的倾斜角为60°，则直线l:x十ay十6=0的斜率为k=tan60°=一1=3，则a
=一
3
2.C由题设，aa十a11=2a =24,则a=12,所以a6十a;十ag=3a:=36.
3.C由x2十y2十2y十m=0,得x2十(y十1)2=1-m>0,解得m<1.
4A因为a+b)1a,所以a+b)·a=a十a:b=14-3m=0,故m=兰
5.D由题如号+千61表示焦点在)辅上的椭调，则有：仁06解得-2
a2≠0，
6.A令m=n=1,a2=a1=2,令m=1,则a+1=41a,所以8士=a1,所以数列{a}是首项和公比都为a1的等
比数列，所以a2十a4十a6十…十agoe4=a2十a2·q十a2·g+…十a2·22=a2(1+q十g十…十g2o2)=
2.1+21+2+2+…+2801)=2+2.2,1-2)=2+28-4=211-2
1-2
.B抛物线C的方程为C:y=2px(p>0),则其焦点F(台，0)，设直线AB的方程为y=x-号，由
y台·可得-3x十-0△=9p-少>0十=3沙=专，根据范物线定义.A=十
多，FB=十是，因为FA·FB=8,所以（十号）·（十号）=8，所以·十号（十）+名
=8,即片+号·3p+片=2p=8,解得p=2。
8.D对于①，e>0,若f(x)>0,则2.x一x2>0,解得00的解集是{x0对于②，f(x)=(2-x2)e,令f(x)>0,则2-x2>0,解得-√2十∞)上单调递减，在（一√2，W2)上单调递增，则f(一√2）是极小值，f(w2)是极大值，②正确：对于③④，当x
∈（一∞，0）U(2,+∞)时，则f(x)<0递减，则f(x)≤f(W2):综上所述：对Hx∈R,f(x)≤f(W2),即f(W2)为f(x)的最大值，无最小值；故③错
误，④正确.故选D
9.C由f(x)的图象可知，(x)在(-2,2)和(2，十∞)上单调递增，在(-，一2)和（号，2）上单调递减，
所以x=2为f(x)的极小值点，所以B,C均正确；x=号是f(x)的零点，但不一定是f(x)的零点，所以A错
误；f(一2)是函数f(x)的极小值，但不一定是最小值，所以D错误.故选BC
l0.ABC设等差数列{an}的公差为d,由于a2a4,a8成等比数列，所以a=ag·as,即(a十3d)2=(a1十d)·
(a+7d),所以1+3d2=(1十d)·(1+7d),解得d=1或d=0(舍去)，所以a=m,S.=4a·n
2
所以28号24选项正确品片-1+会=中-1+由于>号
2
n-1'd n
(i十2)(n十1)
所以兰>（≥2，B法项正确各-"空，当=-”空，所以C造项正确D法项错
i十1
误.故选ABC
11.AD
设直线倾斜角为a则ama=压，所以cosa=日，放A正确：P在第一象限内，若FP=FFB,
则PF=RR1=2PF,1=2一2a:由余弦定理得+。2一2-名整理得3-十4=0，
8c2
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数，学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册。
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，
1.已知直线l:x十ay十6-0的倾斜角为60°，则实数a=
A.-3
且号
c
D.3
2.在等差数列{an}中，as十au=24,则a6十a,十a的值是
A.72
B.48
C.36
D.24
3.方程x2十y2十2y十=0表示一个圆，则m的取值范围是
A.(1,十∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞，1)
D.(-∞，1]1).
4.已知空间向量a=(-1,2,一3)，b=(4,2,m),若(a+b)La,则m=
A号
B号
c号
n.
5若方程导+名。=1表示角点在)箱上的椭圆则实数：的取值范图是江、昌
A.a>3
B.a<-2
C.a>3或a<-2
D.-26.若数列{an}满足a2=2,且Ym,n∈N',aw+n=anam,则a2十a4十a6十…十a2o24
A.2o13-2
B.22o23-1
C.21o12-2
D.21o12-1
7.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A,B两点，若
|FA|·|FB引=8，则=
A.1
B.2
C.3
D.4
8.下列关于函数f(x)=(2x一x2)e的判断正确的是
①f(x)>0的獬集是{x|0【模块测试·数学，第1页（共4页）选择性必修第一册、第二册一RJA一XF一1一唐】
值，业没有最大值①(x)有最大值，没有最小值，
A
A.DCD
Ih.①23
.2)①
ID.①D②O④①
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.金部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.函数(x)的导闲数广()的图象如图所示，则
A-号为函数()的零点
Bx=2为函数(x)的极小值点
C函数心)在（受，2）上单调递减
D.f(一2)是函数f(x)的最小值
10.已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a2,a,a
成等比数列，则下列选项中正确的是
A.4十=2
ue十as
B.4>4+(n≥2)
w-14w·
C.S.=+1
”t2
0,0.
n+12
1山设F,R为双曲线C号-芳=1a>0,6>0)的左，右焦点，过左焦点R,且斜率为9的
7
直线（与C在第一象限相交于一点P,则下列说法正确的是
A直线L倾斜角的余弦值为日
B若FP=FFl,则C的离心率e=号
C.若|PF2=|FF,则C的离心率e=2比晒其，「观首苗5
D.△PFF2不可能是等边三角形
:生公风的心液意秋，
12.已知函数f(x)=x3-ax+2(a∈R),则
，下酯张房首游e避景T
A.当a<0时，函数f(x)存在极值点
B.若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为直线y=2x,则a=1
C.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心
D.当a=1时，函数f(x)有三个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.曲线y=(x2一2)lnx在x=1处的切线方程为
14.若圆C:x2+y2+mx-4y=0被直线2.x十y+2=0平分，则圆C的半径为
15.若过点(0，一1)可以作三条直线与函数f(x)=一x3+ax2-2x相切，则实数a的取值范围
是
16.已知数列{a.}是正项数列，S是数列{a}的前n项和，且满足S=2(a,+）若a.=
a1,T是数列{6，}的前n项和，则T细=
S,S+
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