驻马店市2023~2024学年度第一学期期终考试
高二数学试题
本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答
在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：
1.答題前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试
题上作答，答案无效。
3.考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知A（一2,0)，B(一5,3)，则直线AB的倾斜角为
A置
B暗
c
D.3
2.抛物线y=2x2的焦点坐标为
A0,)
合
clo.
3.已知两条不重合的直线l1:ax+2y一1=0和l2:x+(a+1)y-1=0,a∈R.若11∥Z2,
则实数a的值为
A-后号
B.-2
C.1
D.一2或1
4.在平行六面体ABCD一A1B,C1D1中，M是□A1B:C1D1的对角线的交点，N为BC的
中点，记AB=a,AD=b,AA1=c,则M等于
A.2a-c
B.zatc
C.ja-b-e
D.at-e
5.钟表面上有12个时刻整点，从中任选3个整点，则此3点能构成直角三角形的概率为
A品
B
c号
暗
6.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=BC,E,F分别
高二数学第1页（共4页)
为CD,PC的中点，则异面直线BF与PE成角的余弦值为
A写
B
唱
D.43
9
7.在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴和y轴上运动，且AB=3,点M(一√3,0)
和点P满足MB十2MA=3M卫，则|M|的最大值为
A.2
B.√3
C.2-√3
D.2+√3
8.2023年杭州亚运会是疫情之后我国举办的一项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强大的
综合实力，更体现了我国背年的奉献精神和志愿力量.运动会期间甲、乙、丙、丁、戊5名志愿
者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有()种
A.24
B.32
C.36
D.40
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知曲线C:mx2十y2=1(m,n∈R),下列命题错误的是
A.若mn<0,则C是双曲线
B.若mn>0,则C是椭圆
C.若m=n,则C是圆
D.若mn=0,则C是两条直线
10.有4个相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中不放回随机取两次，每次取1个球，A表示
事件“第一次取出的球的数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，C
表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是
偶数”，则下列关系成立的是
A.A与B相互独立
B.A与C相互独立
C.B与D相互独立
D.C与D相互独立
11.已知(1一2x)5=a0十a1x十a2x2十…十a5x5,则下列结论正确的是
A.a3=80
B.a4≥|a:|(i=0,1,…,5)
C1a,+a+a:+a4+a,=242D.2+2器+2+2=0
12.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为
圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:号十y2-1,其蒙日圆为圆M,过直
线1：x一y一4=0上一点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B,则下列选项正确的
是
A.圆M的方程为x2十y2=3
B.四边形PAMB面积的最小值为4
C.PA·PB的最小值为8√2一12
D.当点P为(1，一3)时，直线AB的方程为x一3y一4=0
高二数学第2页（共4页）高二数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1~4 D C B A
5~8 D A D C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题绐出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错误选项的得0分
9.BCD
10.BC
11.BCD
12.BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.
32
13.
14.-1
15.
16.2W5-)
2
6
四、解答题：本题共6小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推
演步骤。
17.
()解：设Q(x,y)
由24-2，得x-3r+y=2R+y
2分
ON
整理得x2+2x+y2=3一
…4分
即曲线C的方程为(x+l)2+y2=4…
5分
(1)①如果选m=-1,此时直线1的方程为x-y-1=0一
"6分
而圆C的半径R=2,圆心(-1,0)到直线1的距离为d=√2
8分
故弦长|AB=2VR2-d2=2√2
10分
②如果选m=0,此时直线I的方程为x=0
6分
则直线1与圆C的两个交点坐标为(0，V3)(0,-V3)
8分
故弦长AB=2√5
10分
③如果选m=1,此时直线1的方程为x+y+1=0一
6分
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可知直线1经过圆心(-1,0)，圆C的半径R=2
8分
弦长AB=2R=4-
10分
18.
(1)由抛物线C的方程为y2=4x,则其准线方程为x=-1
1分
由于点P的纵坐标为0，所以点P为(-1,0)，过P作抛物线C的切线，由题意知斜率存在
且不为0，设其斜率为k
则切线方程为y=k(x+1)
…2分
联立r=4
三y2-4y+4k=0-
3分
Γy=k(x+1)
由于直线与抛物线C相切，可知△=16-16k2=0,即k=±1-
4分
此时抛物线C的两条切线方程分别为x-y+1=0和x+y+1=0
6分
(II)点P在抛物线C的准线上，设P(-1,m)
由题意知过点P作抛物线C的切线，斜率存在且不为0，设其斜率为k
则切线方程为y=k(x+)+m一
-7分
联立y2-4x
-8分
[y=k(x+1)+m
→2-4y+4m+k)=0-
由于直线与抛物线C相切，可知△=16-16k(m+k)=0,即2+mk-1=0
-10分
而抛物线C的两条切线PAPB的斜率，k,，即为方程k2+mk-1=0的两根-
----11分
故kk,=-1
-…12分
19.
()方法一：记BA=a,BD=b,BC=c,则AD=b-a
一2分
由AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120
可知AD.BC=(i-a)c=bc-ac=0
=4分
即DLBC,则4D⊥BC
-6分
方法二：延长CB,过点A作AO⊥BC,交CB于点O
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