2023一2024学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A
2.B
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.AB
10.BCD
11.ACD
12.BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
16.号
14.-6
15.2
16.（-e,32
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.解析(1)由正弦定理及条件可得么+-40sC=0,…(1分)
b
由余弦定理可得+口-4.。2+6-c
=0,
ab
(3分)
2ab
化简得a2+b2=2c2.…(4分)
(I由omB=c名
2ac
ac
化简得a2+c2=362,…
(6分)
又d+=2,故6=项，
(7分)
所以a=5
2，
01111111011101110191051191111111711年
(8分)
故cosA=+c2-a=互
26c
(10分)
6
18.解析(I)因为AC2+BC2=16=AB2,所以BC⊥AC,
(1分)
同理可得BC2+SC2=SB,故BC⊥SC
(2分)
因为SCnAC=C,所以BC⊥平面SAC,
(4分)
因为BCC平面ABC,故平面SMC⊥平面ABC.
…(5分）
(Ⅱ)以C为坐标原点，C4,CB所在直线分别为x轴y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则c00.0420.0.80.22.0sw2.02.4g5,2242）
…(6分）
所以=5.0-.=2.-22.-(，22,4）
…(7分）
设n=(x,y,)为平面SAB的法向量，
rS·n=0,「x-2=0,
{破n0.-2y+:0.9
令x=1,得n=(1,1,1)
…(9分)
设直线CD与平面SAB所成的角为0，
则in0=1e(币，m1=1mL225g5
1ci1·In62
5X3
9,
所以直线CD与平面MB所成角的正弦值为3，
……
(12分)
19.解析（I)由a1=2a.+3·2",可得-8
3
21
(2分)
故数列径}是以1为首项，为公差的等差数列，
(3分)
放21+(a-1)子0
44444444444
2
(5分)
则a。=(3n-1）·2-l.
(6分)
(I)由(1)可知6，=3n:1):2:1-m.1-m)·2=2-2
(3n-1)(n2+n)
n(n+1）-nn+1
(9分)
nn+=2
n+1
(12分)】
20.解析(1)依题意，X-B(4,）
(1分)
则PX=0)=(号)广=P(X=)=C(3)广（兮）是
PX=2=c(号)=品Px=3)=C(号)广-
P(X=4)=(兮广=T
(4分)
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
◇
16
32
8
8
1
81
81
27
81
81
…(5分)
故E()=4×写号
(6分)
(Ⅱ)方法一：设A=“停止试验时试验总次数不大于n”,
则∑P(Y=i)=P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)+…+P(Y=n)=P(A),
22023一2024学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的：
1.已知集合A={x∈N|x2≤x},B={xx3-x=0},则
A.A年B
B.BA
C.A=B
D.A∩B=⑦
2.已知复数z满足zi-5=6i,则z的虚部为
A.5
B.-5
C.5i
D.-5i
3,若图C:(x-2++
=a与x轴相切，则a=
A.1
B.√2
C.2
D.4
4“5cos2a+5sin2a+1=0”是“tana=-号"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知△ABC所在平面内一点D满足Di+D成+)DC=0,则△ABC的面积是△ABD的面
积的
A.5倍
B.4倍
C.3倍
D.2倍
6.小明将1,4,0,3,2,2这六个数字的一种排列设置为自己的六位数字的银行卡密码，若两个
2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为
A.48
B.32
C.24
D.16
数学试题第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=e-A(x2+1)有两个极值点p,9,若q=2p,则f(0)=
A.1-m2
2
B.1-1m2
C.I -In 2
2
D1-,1
In 2
8.已知双曲线c,号-=1(Q>0,b>0)的右焦点为P,过P且与一条渐近线平行的直线与G
的右支及另一条渐近线分别交于B,D两点，若F店=BD,则C的渐近线方程为
A.y=±2x
B.y=±V3x
C.y=±x
D.y=±2x
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9已知函数八x)=2sin(行-》，则
A.-12π为f(x)的一个周期
B.f(x)的图象关于直线x=2π对称
C.f(x+π)为偶函数
D.f代x)在[2π，3π]上单调递增
10.已知正三棱台ABC-A1B,C,中，△A,B,C,的面积为4V5,△ABC的面积为9V3,AA1=2,棱
B,C,的中点为M,则
A.该三棱台的侧面积为30
B该三梭合的高为
C.AM⊥平面BCC,B,
D.二面角A,-AB-C的余弦值为匀
11.甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A,B,C三个工序组
成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A,B,C的概率分别为0.5,0.3,0.2，当他负责
工序A,B,C时，该项目达标的概率分别为0.6,0.8,0.7，则下列结论正确的是
A.该项目达标的概率为0.68
B.若甲不负责工序C,则该项目达标的概率为0.54
C若该项目达标，则甲负资工序A的概率为品
D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为日
12.已知抛物线C:=2px(p>0)的准线1：x=-2,直线'：y=c+m(k≠0)与抛物线C交于
M,N两点，P为线段MN的中点，则下列结论正确的是
入若m=一会，则以N为直径的圆与！相交
B.若m=-2k,则OM⊥ON(0为坐标原点)
C.过点M,N分别作抛物线C的切线l1,2,若1,2交于点A,则AP⊥
D若1MN1=1,则点P到直线1的距离大于等于名
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