人教版六年级下册数学圆锥的体积（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
圆锥的体积
1、引导学生通过实验掌握圆锥体积公式的推导过程
2、学生能正确运用圆锥体积公式计算圆锥的体积
3、培养学生动手能力和推理归纳能力
学习目标
我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢
下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
(1)各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。
(2)用倒沙子或倒水的方法试一试。
三次正好倒满
我把圆柱装满沙子再往圆锥里倒。
圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。
(3)通过实验，你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系吗
V圆锥= V圆柱=Sh
圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体体积的3倍，圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
那么圆锥体积的计算公式：
圆锥体积=底面积×高×
如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥体的底面积，h 表示圆锥的高，圆锥体体积公式用字母表示：
圆锥体积的计算公式
(s表示底面积,h表示高）
V圆锥= Sh
=h
(已知半径和高）
=
=
(已知直径和高）
(已知底面周长和高)
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
(1)沙堆底面积：
—×12.56×1.5
1
3
4m
1.5m
3.14×( )2＝
4
2
(2)沙堆的体积：
＝6.28
(m3)
3.14×4＝
12.56(m2)
(3)沙堆重：
6.28×1.5＝9.42(t)
答：这堆沙子的体积大约是6.28m3，这堆沙子大约重9.42吨。
一个圆锥形的零件，底面积是19 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
×19×12＝76（cm ）
答：这个零件的体积是76 。
做一做
V圆锥= Sh
如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤重多少克？(得数保留整数)
×3.14×(4÷2)2×6×7.9
1
3
＝ ×3.14×4×6×7.9
1
3
答：这个铅锤重198克。
≈198(克)
＝198.448
＝62.8×2.6
蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，躲在穴中等着捕捉掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
生活中的数学
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
25.12
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。
423.9
141.3×3＝423.9（m3）
75.36× ＝25.12（m3）
3
1
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的三倍，它们的体积一定相等。 （ ）
3
1
×
√
×
判断
一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少
V圆锥=
235.5（cm3)
答：它的体积是235.5立方厘米。
一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少 已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨 (得数保留整数。）
煤堆的底面半径=18.84÷（2×3.14）
=18.84÷6.28
=3（m）
=18.84（m3）
煤堆的体积： ×3.14×3×3×2
答：这堆煤的体积是19立方米。这堆煤大约重27吨。
这堆煤大约重：1.4×19=26.6（吨）≈27（吨）
≈19（m3）
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
Ⅴ = S h
锥
锥
锥
Ⅴ = S h
柱
柱
柱
S = S
柱
锥
Ⅴ = Ⅴ
柱
锥
h = 3h
柱
锥
一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少
当一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等时，
那么圆锥的底面积与圆柱的底面积有什么关系呢？
28.26÷3=9.42(cm2)
V圆锥= V圆柱= Sh
答：圆柱的底面积是9.42平方厘米。
通过实验，我们发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的 。
这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。