第六章 特殊平行四边形 专题3 在特殊平行四边形中求图形的面积（含答案）

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第六章 特殊平行四边形
专题3 在特殊平行四边形中求图形的面积
题型1 在菱形中求图形的面积
1.如图,点 P 是菱形ABCD的对角线BD上一点, 于点E, 且 连接PC，若菱形的周长为 24，则的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
2.如图,菱形ABCD 中, 点 P 为边 CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP,且 ,连接BE,PF,求四边形 BEFP 的面积.
题型2 在矩形中求图形的面积
3.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线交AD,BC 于点E,F,若AB=3,BC=4，则图中阴影部分的面积为___________.
4.如图,在 中, 连接BD,E 为线段AD的中点,延长BE 与CD的延长线交于点F，连接AF，
(1)求证:四边形ABDF 是矩形.
(2)若 求 的面积.
题型3 在正方形中求图形的面积
5.如图,E 是正方形ABCD 的对角线 BD上一点，连接CE，过点 E 作 AD,垂足为 F.已知 求正方形ABCD 的面积.
参考答案
1. B 【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形,∴ BD平分
∴ 点 P 到 BC 的距离等于2.
∵菱形的周长为24,的面积
2.【解】如图,连接AC,AP,
∵四边形 ABCD 是菱形, 12,∠D=60°,
∴ BC = AB =12, ∥CD,∴ △ABC是等边三角形.
过点 C 作于点G,过点 P作 于点H,
则
∥且 ∴四边形 BEFP 是平行四边形，
.
3.6 【点拨】∵四边形ABCD 是矩形, ∥BC，
∴∠AEO=∠CFO.
在 和 中
.
4.(1)【证明】∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴ ∠ABE = ∠DFE.
又∵ AE = DE,∠AEB =
又∵AB∥DF, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形.
又∵∠BDF=90°,∴ ABDF 是矩形.
(2)【解】由(1)得四边形 ABDF 是矩形,
6,∴AB =DF=6.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=6,∴CF=CD+DF=6+6=12.
【解】连接AE,∵ 四边形ABCD 是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE =∠FDE =45°.
在△ABE和△CBE 中, (SAS),∴ AE=CE=10.∵ EF⊥AD,AF=6,∴EF=
正方形ABCD 的面积为
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