初中数学人教版七年级下学期期中专题复习专题：05 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1） B．（ - 1，1）
C．（1， - 2） D．（ - 1， - 2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；轴对称图形
【解析】【解答】解：以中心黑子所在的横线为x轴，竖线为y轴建立如图所示的坐标系，则当放的位置是（-1，1）时，构成轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意确定出x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的概念分析即可.
2．（2020八上·西安期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用 表示左眼，用 ）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据 表示左眼，用 ）表示右眼可以确定坐标系如图，
所以嘴的位置可以表示成（1，0）.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件中的左右两眼的坐标可建立平面直角坐标系，结合嘴所在的位置可求解.
3．（2020八上·包河月考）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．银泰影院2排 B．石家庄裕华路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A. 银泰影院2排不能确定位置，故本选项不符合题意；
B. 倴城镇农贸市场，不能确定位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东30°，不能确定位置，故本选项不符合题意；
D. 东经118°,北纬40°，能确定位置，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
4．（2021八上·富县期末）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点坐标为：
∴点 关于 轴对称的点在第三象限
故答案为：C.
【分析】关于x轴对称的点坐标的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此先求出坐标，然后根据各象限的符号特征进行解答即可.
5．（2021八上·杭州期末）如图，小球起始时位于 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，红色虚线，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故答案为：D．
【分析】根据题意画出前六次碰撞的路线，根据碰撞的路线可得到前六次碰撞后的点的坐标，可得到六次一循环，用2020÷6，根据其余数可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置所表示的点的坐标。
二、填空题
6．（2021八上·金台期末）在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限.
【答案】二、四
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
【分析】 根据“关联点” 的定义进行解答即可.
7．（2020七上·松北期末）当 时，点 在x轴上．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在x轴上，
∴3m-12=0，
∴m=4．
【分析】根据点 在x轴上，求出3m-12=0，最后求解即可。
8．（2020八上·怀仁期末）如图，∠C=90°，CB=CO，且点B坐标为（-2，0），则点C坐标为 ．
【答案】(－1，1)
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠ACB=90°，CB=CO，
∴∠CBO=∠COB=45°，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDO=90°，
∴∠COD=∠DOC，
∴OD=CD，
∵CD⊥y轴，CB=CO，
∴OD= ，
∵点B坐标为（-2，0），
∴OB=2，
∴OD=CD=1，
∴点C坐标为(－1，1)，
故答案为(－1，1)．
【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1，得出结果．
三、作图题
9．（2020七上·香坊期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点 ， ， ，请按下列要求操作：
①请在图中画出 ；
②将 向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到 ．在图中画出 ，并直接写出点 、 、 的坐标．
【答案】解：如图：
①如图， 即为所求；
②如图， 即为所求；
根据题意可得： ， ， ．
【知识点】点的坐标；平移的性质；作图-三角形
【解析】【分析】①根据点的坐标作出三角形即可；
②根据平移的性质作出三角形，求出点的坐标即可。
10．（2021八上·河东期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
（2）点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3） 的面积为 ．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）（2，-4）；（3，-1）；（-2,1）
（3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）点 ， ， 的坐标分别是 ； ； ；
故答案为： ； ； ；（3）S△ABC=5×5- ×4×5- ×1×3- ×2×5= ；
故答案为： ．
【分析】（1）首先作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
四、综合题
11．（2020八上·濉溪期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）解：当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）解：点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系及点的移动规律求出点的坐标即可作答。
12．（2020八上·长沙月考）如图，已知 各顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请你画出 关于 轴对称的 ，
（2）并写出 的各点坐标；
（3）求 的面积；
【答案】（1）解：如图，
（2）解：由图象可知， ， ，
（3）解：
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法求解即可；（2）利用关于y轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可；（3）利用割补法求解即可。
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一、单选题
1．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1） B．（ - 1，1）
C．（1， - 2） D．（ - 1， - 2）
2．（2020八上·西安期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用 表示左眼，用 ）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·包河月考）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．银泰影院2排 B．石家庄裕华路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
4．（2021八上·富县期末）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021八上·杭州期末）如图，小球起始时位于 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021八上·金台期末）在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限.
7．（2020七上·松北期末）当 时，点 在x轴上．
8．（2020八上·怀仁期末）如图，∠C=90°，CB=CO，且点B坐标为（-2，0），则点C坐标为 ．
三、作图题
9．（2020七上·香坊期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点 ， ， ，请按下列要求操作：
①请在图中画出 ；
②将 向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到 ．在图中画出 ，并直接写出点 、 、 的坐标．
10．（2021八上·河东期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
（2）点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3） 的面积为 ．
四、综合题
11．（2020八上·濉溪期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
（2）写出点A4n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
12．（2020八上·长沙月考）如图，已知 各顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请你画出 关于 轴对称的 ，
（2）并写出 的各点坐标；
（3）求 的面积；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；轴对称图形
【解析】【解答】解：以中心黑子所在的横线为x轴，竖线为y轴建立如图所示的坐标系，则当放的位置是（-1，1）时，构成轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意确定出x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的概念分析即可.
2．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据 表示左眼，用 ）表示右眼可以确定坐标系如图，
所以嘴的位置可以表示成（1，0）.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件中的左右两眼的坐标可建立平面直角坐标系，结合嘴所在的位置可求解.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】A. 银泰影院2排不能确定位置，故本选项不符合题意；
B. 倴城镇农贸市场，不能确定位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东30°，不能确定位置，故本选项不符合题意；
D. 东经118°,北纬40°，能确定位置，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点坐标为：
∴点 关于 轴对称的点在第三象限
故答案为：C.
【分析】关于x轴对称的点坐标的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此先求出坐标，然后根据各象限的符号特征进行解答即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，红色虚线，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故答案为：D．
【分析】根据题意画出前六次碰撞的路线，根据碰撞的路线可得到前六次碰撞后的点的坐标，可得到六次一循环，用2020÷6，根据其余数可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置所表示的点的坐标。
6．【答案】二、四
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
【分析】 根据“关联点” 的定义进行解答即可.
7．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在x轴上，
∴3m-12=0，
∴m=4．
【分析】根据点 在x轴上，求出3m-12=0，最后求解即可。
8．【答案】(－1，1)
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠ACB=90°，CB=CO，
∴∠CBO=∠COB=45°，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDO=90°，
∴∠COD=∠DOC，
∴OD=CD，
∵CD⊥y轴，CB=CO，
∴OD= ，
∵点B坐标为（-2，0），
∴OB=2，
∴OD=CD=1，
∴点C坐标为(－1，1)，
故答案为(－1，1)．
【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1，得出结果．
9．【答案】解：如图：
①如图， 即为所求；
②如图， 即为所求；
根据题意可得： ， ， ．
【知识点】点的坐标；平移的性质；作图-三角形
【解析】【分析】①根据点的坐标作出三角形即可；
②根据平移的性质作出三角形，求出点的坐标即可。
10．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（2，-4）；（3，-1）；（-2,1）
（3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）点 ， ， 的坐标分别是 ； ； ；
故答案为： ； ； ；（3）S△ABC=5×5- ×4×5- ×1×3- ×2×5= ；
故答案为： ．
【分析】（1）首先作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
11．【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）解：当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）解：点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系及点的移动规律求出点的坐标即可作答。
12．【答案】（1）解：如图，
（2）解：由图象可知， ， ，
（3）解：
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法求解即可；（2）利用关于y轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可；（3）利用割补法求解即可。
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