6.如果A,B是互斥事件，下列选项正确的是
蚌埠市2023一2024学年度第一学期期末学业水平监测
A.事件不与B不互斥
B.P(AUB)=1
C.A与B互斥
D.P(AUB)=1
高一数学
7.函数y=代x+2)的定义域为[0,2]，则函数y=f2x)的定义域为
A.[-4,0]
B.[-1,0]C.[1,2]
D.[4,8]
本试卷满分150分，考试时间120分钟
8.若函数f(x)=21+2-“+x2-2ax+d2-2存在零点，则实数a的值为
注意事项：
A.4
B.3
C.2
D.1
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在签题卡上。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2.回答速择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非速择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效
9函数)=以，6()二则下列选项正确的是
A.f代x)+g(x)是偶函数
B.f八x)·g(x)是奇函数
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
Cf爪g(x))是偶函数
D.g(x)是奇函数
目要求的。
10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平
1.设集合A={-1,0,1},B={yly=x2,xeA,则下列选项中正确的是
均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,6的，则
A.AB
B.A子B
C.A=B
D.B=
下列选项正确的是
2.已知实数a>b>0,则下列不等式正确的是
A.女生得分的平均数小于75
B.女生得分的方差大于6
A.a>6>ab B.B2>a>ab
C.a'>ab b2 D.ab xaxb
C女生得分的70%分位数是71.5
D.25名学生得分的方差为11.2
3.若函数y=fx)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线，则“f()·fb)<0”是“函数
11.下列不等关系正确的是
y=八x)在开区间(a,)内至少有一个零点”的
A0.6a1<0.86B.5>23
C.loga s0.6<0.D.log,2 logs3
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
12.对于集合M=|ala=x2-y,xeZ,yeZ},给出以下结论，其中正确的结论是
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.如果B=Ib1b=2n+1,n∈N},那么BCM
4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测。已知该校高一
B.如果C={clc=2n,n∈N{,那么C二M
年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003，，800，拟利用随机数表随机抽取80
C如果a1eM,a2∈M,那么a,4eM
名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
D.如果aeM,4eM,那么a1+aeM
78166572080263140702436997280198
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
32049243493582003623486969387481
13.命题“VxER,x2+2x+2<0”的否定为
29763413284142412424198593132322
14,写出一个具有性质①②3的幕函数f八x)=
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是
①八x)是奇函数；②fx)在(0，+∞)上单调递增：③2)>3
A.036
B.341
C.328
D.693
15.计算：(1og2+log4)×(log615-log165)=
5已知函数)满足：九：-)=+则)的解折式为
16.已知实数a≥0，b≥0，e30且a+6+c=1,则(c-2a)(c-2b)的最大值为
A.f(x)=x+2
B.f(x)=
最小值为」
C.f八x)=x2+2(x≠0)
D.fx)=x2-2(x≠0)
毕埠布高一数学试奉第1页（共4页）
蚌埠市高一数学试卷第2页（共4页）蚌埠市２０２３—２０２４学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一、二、选择题：
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＢＣ ＡＣＤ ＡＢＤ ＡＣ
三、填空题：每小题５分，共２０分。
１３??ｘ０∈Ｒ，ｘ
２
０＋２ｘ０＋２≥０ １４?ｘ
３（答案不唯一）
１５?３ １４ １６?１，－３（第１空２分；第２空３分）
四、解答题：本题共６小题，共７０分。
１７?（本题满分１０分）
（１）由条件，Ａ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜４｝，…………………………………… ２分
则Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝， …………………………………………………………… ４分
Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜４｝? …………………………………………………………… ６分
（２）Ａ－Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ≤０｝，……………………………………………………………… ８分
Ｂ－Ａ＝｛ｘ｜２≤ｘ＜４｝?……………………………………………………………… １０分
１８?（本题满分１２分）
（１）设两枚骰子的点数分别为ｘ，ｙ，用（ｘ，ｙ）表示投掷结果，则所有可能的结果有３６种，即
（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（１，５），（１，６），（２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（２，５），
（２，６），（３，１），（３，２），（３，３），（３，４），（３，５），（３，６），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４），
（４，５），（４，６），（５，１），（５，２），（５，３），（５，４），（５，５），（５，６），（６，１），（６，２），（６，３），
（６，４），（６，５），（６，６）? ……………………………………………………………… ４分
Ａ＝｛（１，１），（２，２），（３，３），（４，４），（５５ ６６ ＰＡ ＝６，），（，）｝，（） ３６＝
１
６，…………… ５分
Ｂ＝｛（１，２），（２，１），（２，３），（３，２）（３，４），（４，３），（４，５），（５，４），（５，６），（６，５）｝
Ｐ（Ｂ）＝１０ ５３６＝１８，……………………………………………………………………… ６分
Ｃ＝｛（２，４），（４，２），（２，６），（６，２），（４，６），（６，４），（１，３），（３，１），（１，５），（５，１），
（３，５），（５，３）｝，
蚌埠市高一数学参考答案第１页（共４页）
{#{QQABCQ4AggiIAAIAAQgCQwE4CEKQkBCAAAoGgFAEsAIAyAFABAA=}#}
ＰＣ ＝１２ １（） ３６＝３，……………………………………………………………………… ７分
Ｐ（Ａ）＜Ｐ（Ｂ）＜Ｐ（Ｃ），所以二等奖为事件Ｂ? …………………………………… ８分
（２ １ ５ １ ７）投掷一次中奖的概率为６＋１８＋３＝９，………………………………………… １０分
７×７ ７ ７ ７ ７ ７７该活动每位顾客中奖的概率为９ ９＋９×（１－９）＋（１－９）×９＝８１? … １２分
１９?（本题满分１２分）
（１）函数ｇ（ｘ）为奇函数? ……………………………………………………………… １分
证明如下：
１ ｘ＋
１
２ ｘ ｘ
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２）－
１＝ ４ －１＝ ２·４ １２ １ ２ － ＝
４ １
ｘ＋ ２·４ｘ＋２ ２ ４ｘ
－２，……………… ３分４ ２＋２ ＋１
－ｘ
ｇ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｇ（－ｘ）＝ ４－ｘ －
１
２＝
１ －１，
４ ＋１ １＋４ｘ ２
ｘ
ｇ（ｘ）＋ｇ（－ｘ ＝ ４ －１） ｘ ２＋
１ －１＝０，
４＋１ １＋４ｘ ２
所以ｇ（－ｘ）＝－ｇ（ｘ），ｇ（ｘ）为奇函数?…………………………………………… ６分
ｘ
２ｆｘ ＋ｆ１－ｘ ＝ ４ ＋ ４
１－ｘ ４ｘ ４ ｘ
（）（） （ ） ｘ １－ｘ ＝ ｘ ＋ ｘ＝
４ ＋ ２ ＝１，……… ８分
４＋２ ４ ＋２ ４＋２ ４＋２·４ ４ｘ＋２ ２＋４ｘ
２［ｆ（ｘ）］２＜ｆ（１－ｘ）?２［ｆ（ｘ）］２＜１－ｆ（ｘ）?２［ｆ（ｘ）］２＋ｆ（ｘ）－１＜０，
所以［２ｆ（ｘ）－１］［ｆ（ｘ）＋１］＜０，又ｆ（ｘ）＞０ １，所以ｆ（ｘ）＜２，…………………… １０分
４ｘ ＜１ ｘ １由 ｘ ２?４＜２，解得ｘ＜ ，４＋２ ２
故原不等式的解集为(－∞ １，２)? ………………………………………………… １２分
２０?（本题满分１２分）
（１）１０×（０?０１＋０?０１５＋ａ＋０?０３＋０?０１）＝１，解得ａ＝０?０３５?……………………… ４分
（２）２０×０?１＋３０×０?１５＋４０×０?３５＋５０×０?３＋６０×０?１＝４１?５，
估计这２００人年龄的样本平均数为４１?５岁? …………………………………… ８分
（３）由图可知，年龄在［１５，３５）的频率为０?２５，在［３５，４５）的频率为０?３５，
３５＋０?５－０?２５０?３５ ×１０＝３５＋
５０
７≈４２?１，
估计这２００人年龄的样本中位数为４２?１岁?…………………………………… １２分
蚌埠市高一数学参考答案第２页（共４页）
{#{QQABCQ4AggiIAAIAAQgCQwE4CEKQkBCAAAoGgFAEsAIAyAFABAA=}#}
２１?（本题满分１２分）
（１）依题意可得
ｙ＝１２０ｘ×６０＋１０００＋２ｘ＝２ｘ＋
７２００
ｘ ＋１０００（ｘ＞０）， ……………………………… ２分
当汽车的速度为每小时５０千米时，运输的总费用为
２×５０＋７２００５０ ＋１０００＝１２４４（元）?…………………………………………………… ４分
（２ ７２００）由题意可得，２ｘ＋ ｘ ＋１０００≤１２６０，
化简得ｘ２－１３０ｘ＋３６００≤０，………………………………………………………… ６分
解得４０≤ｘ≤９０，
故为使运输的总费用不超过１２６０元，汽车行驶速度不低于４０ｋｍ／ｈ且不高于９０ｋｍ／ｈ?
………………………………………………………………………………………… ８分
３ ｘ＞０ ｙ＝２ｘ＋７２００（）因为 ，所以 ｘ ＋１０００≥２ ２ｘ
７２００
·
槡 ｘ
＋１０００＝１２４０，…………… １０分
２ｘ＝７２００当且仅当 ｘ，即ｘ＝６０时等号成立，
所以当速度为６０ｋｍ／ｈ时，运输总费用最少? …………………………………… １２分
２２?（本题满分１２分）
ｘ２－２ｘ＋５４，－１≤ｘ＜
１
，
１ ａ＝１
２
（）由 ２，所以ｆ（ｘ）＝{ｘ２＋２ｘ－３ １４，２≤ｘ≤１，
－１≤ｘ＜１ ｆｘ ＝ ｘ－１２＋１当 ２时，（） （ ） ４，对称轴为ｘ＝１，则ｆ（ｘ）在[－１
１
，２)单调递减，
ｆｘ∈(１１７此时 （） ２，４]；………………………………………………………………… ２分
１ ７ １
当２≤ｘ≤１时，ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）
２－４，对称轴为ｘ＝－１，则ｆ（ｘ）在[２，１]单调递增，
此时ｆ １ ９（ｘ）∈[２，４]，
所以ｆ（ｘ １１７）的值域为[２，４]? ……………………………………………………… ４分
（２）① 当ａ≤－１ ，ｘ≥－１≥ａ， ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ－２ａ＋ａ２时 则 ，对称轴为ｘ＝－１，
２
此时ｆ（ｘ）在［－１，１］上单调递增，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（－１）＝ａ－２ａ－１，
蚌埠市高一数学参考答案第３页（共４页）
{#{QQABCQ4AggiIAAIAAQgCQwE4CEKQkBCAAAoGgFAEsAIAyAFABAA=}#}
当ａ≤－１时，ａ２－２ａ－１＝（ａ－１）２－２≥２＞１８成立；………………………… ６分
② 当ａ≥１时，ｘ≤１≤ａ，则ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋２ａ＋ａ２，对称轴为ｘ＝１，
此时ｆ（ｘ）在［－１，１］上单调递减，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（１）＝ａ
２＋２ａ－１，
当ａ≥１时，ａ２＋２ａ－１＝（ａ＋１）２－２≥２＞１８成立；…………………………… ８分
ｘ２－２ｘ＋２ａ＋ａ２，－１≤ｘ＜ａ，
③ 当－１＜ａ＜１时，ｆ（ｘ）＝{ｘ２＋２ｘ－２ａ＋ａ２，ａ≤ｘ≤１，
２
此时ｆ（ｘ）在［－１，ａ］上单调递减，在［ａ，１］上单调递增，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ａ）＝２ａ，……
………………………………………………………………………………… １０分
由２ａ２≥１ １ １８，解得－１＜ａ≤－４或４≤ａ＜１?
１ １
综上可知，实数ａ的取值范围是(－∞，－４]∪[４，＋∞)?…………………… １２分
（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
蚌埠市高一数学参考答案第４页（共４页）
{#{QQABCQ4AggiIAAIAAQgCQwE4CEKQkBCAAAoGgFAEsAIAyAFABAA=}#}
