河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 888.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 23:09:43 | ||
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文档简介
2023—2024学年第一学期期末测试
九年级 数学试卷
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．11
2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．截止2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的顶点都是正方形网格的格点，则等于（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图，已知是上的三点，，则的度数为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．一元二次方程，用配方法变形可得（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．调查大明湖的水质情况，采用普查的方式
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定
C．一组数据3、6、6、7、9的众数是6
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
9．如图，分别与相切于点、过圆上点作的切线分别交于点，若的周长是12，的长是（ ）
第9题图
A．4 B．8 C．10 D．6
10．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是cm，根据题意，可列方程为（ ）
第10题图
A． B．
C． D．
11．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（ ）
第11题图
A． B． C． D．
12．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
第12题图
A． B．
C． D．点，点，点三点在同一直线上
13．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
第13题图
A．8 B．9 C．10 D．11
14．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ）
第15题图
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
16．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）
第16题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）
17．如图，中，是中点，与交于点，则与的面积比为______．
第17题图
18．已知二次函数（为常数）．
（1）若，则二次函数的顶点坐标为______；
（2）当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，，，时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是______．
19．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为______．
第19题图
三、解答题（本答题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）已知有理数，1．
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示．
（2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
21．（本小题满分9分）设是一个两位数，其中是十位上的数字（）．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，______；
……
（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值
22．（本小题满分9分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
7
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
23．（本小题满分10分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．
（1）填空：______度，______度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
24．（本小题满分10分）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．
（1）求的值；
（2）直接写出当时，不等式解集；
（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是______．
25．（本小题满分10分）某菜市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图①），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价（元/千克） … 3 4 …
需求量（吨） … …
②该蔬菜供给量（吨）关于售价（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图①．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克）、成本（元/千克）关于月份的函数表达式分别为，，函数图象见图②．
请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
① ②
26．（本小题满分12分）（12分）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）当点落在上时，求的值；
（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围．
图1 图2（备用图）
九年级数学期末试卷参考答案 2024.1
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C
9．D 10．D 11．A 12．C 13．D 14．B 15．C 16．B
二、填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）
17． 18．（1） （2） 19．
三、解答题
20．（8分）
解：（1）略．
（2）①．
②由，解得．在数轴上表示略．
21．（9分）
解：（1）∵①当时，；②当时，；
∴当时，，
故答案为：；
（2），理由如下：
；
（3）由题知，，即，
解得或（舍去），
∴的值为5．
22．（9分）解：（1）本次调查的学生人数为：（人），
则科普类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．
23．（10分）
解：（1）30，45；
（2）解：如图，作交于，作交于，
由（1）可得：，∴海里，
在中，，海里，
∴海里；
∴灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）解：如图，作交于，作交于，
∵，，都是正北方向，
∴四边形是矩形，
∴海里，，
在中，，海里，
∴海里，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，∴海里，
∴海里，
∴港口与灯塔的距离为海里．
24．（10分）
解：解：（1）将点的坐标代入得，；
将点的坐标代入得，；
（2）从图象看，当不等式，不等式的解集为：；
（3）答案为：或
解析：
将点的坐标代入得，，解得，，
令，则，即点，，令，则，即点，
则，把的面积分成两部分，则点把分成两部分，
即或，即或，设点的横坐标为，则或，
解得：或．故点的坐标为：或．
25．（10分）
解：（1）把，，代入可得
②—①，得，解得，
把代入①，得，∴，；
（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据题意，
有，化简，得，
∵，在的范围内，
∴当时，有最大值．
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）由题意知，，即，解得，（舍去），
∴售价为5元/千克．
此时，（吨）=4000（千克），
把代入，得，
把代入，得，
∴总利润（元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
26．（12分）
（1）证明：∵四边形是矩形，∴，
∵将沿折叠，得到，∴，∴，
∵是半径，∴是的切线；
（2）解：如图2中，当点落在上时，
图2
在中，，，，
∴，
∵，∴，∴．
（3）如图3中，当点落在下方时
图3
∵，，∴垂直平分线段，
∵，∴，
∴，∵是直径，∴，
∵，∴，
∴；
（4）当与相切时，，
当经过点时，，
∴，观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点．
九年级 数学试卷
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．11
2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．截止2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的顶点都是正方形网格的格点，则等于（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图，已知是上的三点，，则的度数为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．一元二次方程，用配方法变形可得（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．调查大明湖的水质情况，采用普查的方式
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定
C．一组数据3、6、6、7、9的众数是6
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
9．如图，分别与相切于点、过圆上点作的切线分别交于点，若的周长是12，的长是（ ）
第9题图
A．4 B．8 C．10 D．6
10．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是cm，根据题意，可列方程为（ ）
第10题图
A． B．
C． D．
11．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（ ）
第11题图
A． B． C． D．
12．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
第12题图
A． B．
C． D．点，点，点三点在同一直线上
13．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
第13题图
A．8 B．9 C．10 D．11
14．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ）
第15题图
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
16．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）
第16题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）
17．如图，中，是中点，与交于点，则与的面积比为______．
第17题图
18．已知二次函数（为常数）．
（1）若，则二次函数的顶点坐标为______；
（2）当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，，，时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是______．
19．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为______．
第19题图
三、解答题（本答题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）已知有理数，1．
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示．
（2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
21．（本小题满分9分）设是一个两位数，其中是十位上的数字（）．例如，当时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当时，；
②当时，；
③当时，______；
……
（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与的差为2525，求的值
22．（本小题满分9分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
7
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
23．（本小题满分10分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．
（1）填空：______度，______度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
24．（本小题满分10分）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．
（1）求的值；
（2）直接写出当时，不等式解集；
（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是______．
25．（本小题满分10分）某菜市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图①），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价（元/千克） … 3 4 …
需求量（吨） … …
②该蔬菜供给量（吨）关于售价（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图①．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克）、成本（元/千克）关于月份的函数表达式分别为，，函数图象见图②．
请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
① ②
26．（本小题满分12分）（12分）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）当点落在上时，求的值；
（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围．
图1 图2（备用图）
九年级数学期末试卷参考答案 2024.1
一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C
9．D 10．D 11．A 12．C 13．D 14．B 15．C 16．B
二、填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）
17． 18．（1） （2） 19．
三、解答题
20．（8分）
解：（1）略．
（2）①．
②由，解得．在数轴上表示略．
21．（9分）
解：（1）∵①当时，；②当时，；
∴当时，，
故答案为：；
（2），理由如下：
；
（3）由题知，，即，
解得或（舍去），
∴的值为5．
22．（9分）解：（1）本次调查的学生人数为：（人），
则科普类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．
23．（10分）
解：（1）30，45；
（2）解：如图，作交于，作交于，
由（1）可得：，∴海里，
在中，，海里，
∴海里；
∴灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）解：如图，作交于，作交于，
∵，，都是正北方向，
∴四边形是矩形，
∴海里，，
在中，，海里，
∴海里，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，∴海里，
∴海里，
∴港口与灯塔的距离为海里．
24．（10分）
解：解：（1）将点的坐标代入得，；
将点的坐标代入得，；
（2）从图象看，当不等式，不等式的解集为：；
（3）答案为：或
解析：
将点的坐标代入得，，解得，，
令，则，即点，，令，则，即点，
则，把的面积分成两部分，则点把分成两部分，
即或，即或，设点的横坐标为，则或，
解得：或．故点的坐标为：或．
25．（10分）
解：（1）把，，代入可得
②—①，得，解得，
把代入①，得，∴，；
（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据题意，
有，化简，得，
∵，在的范围内，
∴当时，有最大值．
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）由题意知，，即，解得，（舍去），
∴售价为5元/千克．
此时，（吨）=4000（千克），
把代入，得，
把代入，得，
∴总利润（元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
26．（12分）
（1）证明：∵四边形是矩形，∴，
∵将沿折叠，得到，∴，∴，
∵是半径，∴是的切线；
（2）解：如图2中，当点落在上时，
图2
在中，，，，
∴，
∵，∴，∴．
（3）如图3中，当点落在下方时
图3
∵，，∴垂直平分线段，
∵，∴，
∴，∵是直径，∴，
∵，∴，
∴；
（4）当与相切时，，
当经过点时，，
∴，观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点．
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