4.3 余角和补角
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课件33张PPT。3.4.2余角与补角4.3余角与补角授课人：沈海尉思考：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.xzs40°打台球时，球的反射角总是等于入射角.O122
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°练习
一、填空
1、70°的余角是 ，补角是 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
110 °20°90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）想一想:1、钝角有余角吗？没有 2、直角有余角吗？没有 3、同一个角的补角比它的余角大多少度？90°（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.√√注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.三．活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）????????例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。（3）、已知两个角互为补角，它们的差30°， 求这两个角的度数。
总结:
1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。3、同一个角的补角比余角大90度。∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：由题意可知 ∠2=90°－ ∠1， ∠4=90°－ ∠3答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3，
所以90°－ ∠1 =90°－ ∠3（等量减等量差相等）你能得到什么结论吗？等角的余角相等∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3，
所以180°－ ∠1 =180°－ ∠3（等量减等量差相等）你能得到什么结论吗？等角的补角相等例2、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
图中有哪些角相等？∠2,∠4∠3,∠1∠BOD等角的补角相等,等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？B东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? 小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°练习
一、填空
1、70°的余角是 ，补角是 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
110 °20°90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）想一想:1、钝角有余角吗？没有 2、直角有余角吗？没有 3、同一个角的补角比它的余角大多少度？90°（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.√√注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.三．活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）????????例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。（3）、已知两个角互为补角，它们的差30°， 求这两个角的度数。
总结:
1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。3、同一个角的补角比余角大90度。∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：由题意可知 ∠2=90°－ ∠1， ∠4=90°－ ∠3答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3，
所以90°－ ∠1 =90°－ ∠3（等量减等量差相等）你能得到什么结论吗？等角的余角相等∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3，
所以180°－ ∠1 =180°－ ∠3（等量减等量差相等）你能得到什么结论吗？等角的补角相等例2、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
图中有哪些角相等？∠2,∠4∠3,∠1∠BOD等角的补角相等,等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？B东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? 小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。