2023—2024 学年度上学期期末调研考试
高一数学--参考答案
一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C A C B A
二、 选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
题号 9 10 11 12
答案 ABD CD A ABC
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
( , 1) ( 1,2) 20 1 1 113． 14． 15． 16． ,
3 2 4 16
四、解答题：共70分．第17题10分，18～22题每题12分．
17．（10分）
【解析】
（1）
2
1
492 ( 3) 2 27
3
lg0.3 lg5 log8 5
3
2
1 3 3 37 lg0.3 lg5 lg3
9 2
lg5
7 1 lg
4 3
.
4
（2）在△ABC中， tan B 2 0 ，所以 B π，
2
所以0 A 3 ，由 sin A ，
2 5
cos A 1 sin2 A 1 3
2 4
得 ，
5 5
sin A 3 5 3
所以 tan A ，
cos A 5 4 4
3
tan(A B) tan A tan B
2
4 1所以 ，
1 tan A tan B 1 3 ( 2) 2
4
所以 tanC tan(π A B) tan(A 1 B)
2
试卷第 1页，共 5页
{#{QQABaQYEogAgQhBAAAgCUwVoCgEQkAGACCoGwBAAsAAACQNABAA=}#}
18．（12分）
【解析】
（1）作图如下：
（2）由 sin 2x cos x，得 2sin xcos x cos x，
解得 cos x 0或sin x 1 ，因为 x [0,2 ]
2
x x 所以 或 或x 或x .
6 2 6 2
结合（1）的图象，可知 f x g x 0的解集为 , , ． 6 2 6 2
19．（12分）
【解析】
（1）由题意知，1和 b是方程 ax2 3x 2 0的两根，
3
1 b， a a 1，
则
2
解得
b b 2.，
a
（2）不等式 ax2 (ac b)x bc 0，
即为 x2 (c 2)x 2c 0，即 (x 2)(x c) 0 .
①当 c 2时，解集为 x 2 x c ；
②当 c 2时，解集为 x c x 2 ；
综上，当 c 2时，原不等式的解集为 x 2 x c ；
当 c 2时，原不等式的解集为 x c x 2 .
20．（12分）
【解析】
1
（1 3 ） f (x) sin 2x 1 3 sin 2 x ＝ sin2x－ cos2x＋1＝sin 2x
2 2 2 2 6
＋1，
3 5
由 ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ，k∈Z，解得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
2 6 2 3 6
试卷第 2页，共 5页
{#{QQABaQYEogAgQhBAAAgCUwVoCgEQkAGACCoGwBAAsAAACQNABAA=}#}
5
又∵x∈[0，π] ，∴函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间为 ， . 3 6
（2 ）由（1）知 f(x)＝sin 2x ＋1，
6
2 3
又∵f(α)＝ ，∴sin 2 ＝－ ，5 6 5
5 3
∵α ∈ ,
，∴2α
－ ∈ , ，
3 6 6 2 2
2 3∵sin ＝－ ＜0，
6 5
2 1 sin 2 2 cos
4
∴ ＝－ ＝－ . 6 6 5
∴sin 2α＝sin 2 ＝sin
2
cos cos 2
＋ sin
6 6 6 6
6 6
3 3 3 1 3 3 4
＝－ × ＋ × ＝ .5 2 5 2 10
21．（12分）
【解析】
（1） t 0min π时，游客甲位于点 P(0, 55)，以OP为终边的角为 ；根据摩天轮转
2
π
一周大约需要 30min ，可知座舱转动的角速度约 rad / min ，由题意可得
15
H 55sin π t
π
65，0 t 30 .
15 2
（2）当 t 5时，.
所以，游客甲在开始转动 5min后距离地面的高度约为 37.5m.
2π π
（3）如图 2，甲、乙两人的位置分别用点 A，B 表示，则 AOB .经过
48 24
H 55sin π π 5 65 37.5
15 2
t min
π π
后甲距离地面的高度为 H1 55sin t 65，点 B 相对于点 A 始终落后
15 2
π π 13πrad ，此时乙距离地面的高度为H
24 2
55sin t 65 .
15 24
试卷第 3页，共 5页
{#{QQABaQYEogAgQhBAAAgCUwVoCgEQkAGACCoGwBAAsAAACQNABAA=}#}
则甲、乙距离地面的高度差
h H H 55 sin π t π sin π t 13π 55 sin t π 13π π 1 2 sin
t ，
15 2 15 24 15 2 24 15
sin sin 2sin 利用 cos
，
2 2
可得 h 110 sin
π sin π t π
48 15 48
， 0 t 30 .
π
当 t π π 3π π （或 ），即 t 7.8（或 22.8）时，h的最大值为110sin 7.2 .
15 48 2 2 48
所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为 7.2m.
22．（12分）
【解析】
（1）因为 f (x) 2 f ( x) 2 x 2 x，
将 x替换成 x，得 f ( x) 2 f (x) 2 x 2 x ，
x x
联立两式，解得 f (x) 2 2 .
3
2
（2）因为 g(x) x 5 在 2 2 5,
上单调递增，
4 3
2 17
所以 g(n) , ，
2 12
1
对于 y x x 1 ，不妨取 x x 1，
x 1 2
y 1 1 x y x x 1 x2 x1x2 1 则 1 2 1 ，x 21 x2 x1x2
因为 x1 x2 1，所以 x1 x2 0， x1x2 1 0，
则 y1 y 0
1
2 ，即 y1 y2，故 y x 在 1, 上单调递增，x
又 y 2x在 0, 上单调递增，且 y 2x 1在 0, 上恒成立，
x x
所以 f (x)
2 2 1
2
x 1 在 0, 上单调递增，
3 3 2 x
因为 a 0，m 1,2 ，所以 y am在 1,2 上单调递增，且 y am 0恒成立，
所以 y f (am) 在 [1,2]上单调递增，
2a 2 a a a
则 ymin f (a) y
4 4
，
3 max
f (2a) ，
3
试卷第 4页，共 5页
{#{QQABaQYEogAgQhBAAAgCUwVoCgEQkAGACCoGwBAAsAAACQNABAA=}#}
因为 m 1,2 n ， 2 2
2
5, ，使 f (am) g(n)， 3
所以 f (am)的值域 g(n)的值域.
2a 2 a 2
0 2
a 2 2 或2a
3 2
2 2
1
故 ，即 ，解得 ≤ a≤1（负值舍去），
4a 4 a 17
1
4a 4 2
3 12 4
1
所以 ≤ a≤1 .
2
试卷第 5页，共 5页
{#{QQABaQYEogAgQhBAAAgCUwVoCgEQkAGACCoGwBAAsAAACQNABAA=}#}★2024年1月29日
2023一2024学年度上学期期末调研考试
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考
生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如霄改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他答案
标号；非选择题答案使用0,5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的
答策无效。
4.考试结袁后，将答题卡交回
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设A={r-8x+l5=0,B={xax-l=0,若AnB=B,刘a的值不可以为
B.0
C.3
2.定义在I上的函数f(x),命题“xeI,都有f(-)-f(x)”的否定是
A.r1,都有f八-)=f()
B.xeI,都有f(-x)≠f(x)
C.3xr任I,都有f-x)=f(x)
D.re1,都有f(-x)±f(x)
3.已知线C:y=si血，C:y=如m2x+
引则下面选项正确的是
A,先把G上各点的横坐标伸长到原来前2倍，纵坐际不李，再把得到的曲线向左平移
2
个单位长度，得到曲线C
B.先把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移工个
6
单位长度，得到曲线C,
C先把G上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移”个
6
单位长度，得到曲线C
D.先把C,上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移”个
12
单位长度，得到曲线C
【高一数学试卷第1页（共4页)】
4,医学治疗中常用放射性核素5血产生y射线，而1n是白半衰期相对较长的3Sn哀变产
生的对于质量为m的"S,经过时间1后利余的S血质量为m，,号
1.0
m是以！为自变量的指数函数，其部分图象如图从图中可以得
23.
到3Sn的半衰期为
13…十…
A.67.3d
B.101.0d
C.115.1d
D.124.9d
067.3182.4.
5.已知函数f()为R上的偶函数，x,x∈(-，0)，当x>时，都有f(x)
a=②，b=g》e=(e为自然对数的底数，则a,6,c的大小关系为
A.cB.aD.c6设面数f=r+bc+ciQ>0a,ce风，且/0=号则
A.函数f()在(0,1)内至少有一个零点B.函数f(x)在(1,2)内至少有-个容点
C.函数f(x)在(0,2)内至少有一个爹点D.函数f（x)在(0.)和(1,2)内各有一个零点
7.已知函数f()=5i如ox+
(@>0)在区间0，列上有且仅有4条对称轴，给出下列四个柒
论：①f)在区间0，)上有仅有3个不同的零点；②f(x)的最小正周期可能是”：念0的
取值范重是二，1门）；国f在区间0，工上州词递增其中所有正确结论的序号是
44
15
A.①④
B.②③
0.②
D.②③④
「x2+2,x20
8.已知徽f(的-12x-,x<0
g(x)=时(x),若g(2a〔
2
1
D.
3
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列等式正确的有
Ac0s135°=-2
B.sinl5°cosl5o=
2
4
5π
fan -tan-
C.cos7sin4-sin7c
4
212=-5
2
1tam
12
10.已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是
A.若aB.若a>b,则c2>bc2
C.若ac2>bc,则a>b
D.若a>b>1,则+，6
a+l a
【高-数学试卷第2页（共4页）】