所以直线MF的方程为y=-x+1,
高二数学参考答案及评分标准
2024.1
即AB的方程为y=-x+1,…6分
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
联立+1可得2-6+1=0，
1y2=4x,
1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.C
二、多项选择题（每小题5分，共20分）】
所以厂+名=6，
…8分
(xx2=1,
9.ACD 10.AC 11.BCD
12.ABD
所以1AB1=W1+12√(x1+2)2-4x1x2=2×√36-4=8，…10分
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.16014.号15.816.2[30°，60]
又点0到直线AB的距离d=人=2，
22
…
…11分
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
所以△A0B的面积Sm=宁AB1·d-分×8×受-22
…12分
17.证明：(1)在正方体ABCD-A'B'CD'中，
19.解：(1)记事件A,:第一台车床加工的零件，记事件A2:第二台车床加工的零件，
B'D'∥BD,A'D∥B'C,
记事件B:这个零件是次品，
B'D'∩B'C=B',BD∩A'D=D,
由题意可得P(4)=号=0.4，P(4)=号=0.6，…4分
3
所以平面A'BD∥平面B'D'E,…3分
又D'EC平面BD'E,
P(B引A1）=0.06,P(B引A2)=0.05,…6分
所以D'E∥平面A'BD.…5分
由全概率公式可得
(2)以D为原点，D,DC,DD的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，
P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A2)·P(B1A2)=0.4×0.06+0.6×0.05=0.054.
建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),
小…8分
C(01,),D(0.0,),B(71,7
(2)由(1)知，已知这个零件是次品，它是第一台车床加工的概率为
P(AB)P(A)·P(BA1)0.0244
P(A1IB)=PB)=P(B)=0.054=9
…12分
所以店=（分，，
…7分
20.解：(1)由题意，把A,(-1,0),A2(-√2,3)代入双曲线C,得：
又平面ABCD的法向量n=(0,0,1),
1
设直线DE与平面ABCD所成角为0，
,解得a=1,b=√3，C=2,…3分
1
23
sin0=cos(n,D'它)|=
1D尼·nl2-6
a2
621
021m=36,…9分
V2
所以双曲线C的方程为子-亏=1，…
…4分
所以直线D'E与平面ABCD所成角的正弦值为
…10分
故离心率=￡=2，渐近线方程为y=士3x.…6分
61
18.解：(1)因为直线MF的倾斜角为135°，记准线与x轴交点为
(2)由题意得，k1,k2一定存在且k2≠±1，F(2,0),x0>0,…7分
K,易知△MKF为等腰直角三角形，且IMFI=2√2
hpp =k =Yo
0-24,=63=
0+1
所以焦点到准线的距离为2，即p=2,…3分
2y0
所以抛物线的方程为y2=4x。…4分
2k2
x0+1
2y(x0+1)
,9分
(2)由(1)可得M(-1,2),F(1,0),
则-1
（x+1)2-8
因为直线MF的倾斜角为135°，所以直线MF的斜率为k=-1,
(x+1)2
高二数学答案第1页（共6页）
高二数学答案第2页（共6页）试卷类型：A
高二数
学
2024.1
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.C+C=
A.5
B.10
C15
D.20
2.设空间向量a=(1,2,-1),b=（-2,-4,k),若a∥b,则实数k的值为
1.2
B.-10
C.-2
D.10
3.已知两直线，山的斜率分别为k,k2,且k1,2是方程x2+x-1=0的两根，则：与2
的位置关系为
A.平行
B.相交且垂直
C.重合
D.相交且不垂直
4.如图，在平行六面体ABCD-A1B,C,D,中，AB=a,AD=b,AA1=c,
D
C
点P在4C上，且矿=号C,则市
3a+
B.
3++3
A
c子知+0+号0D.子-b-
5.月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿
物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，
在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所
在的圆过椭圆的上焦点F(0,1),半椭圆的短轴与半圆的直
径重合.若直线x=与半圆交于点A,与半椭圆交于点B,
则△ABF的面积为
4.9(巨+1)
B.3(2+1
4
3
C.√2+1
D.E+1
4
高二数学试题第1页（共4页）
6.有6名大学生到甲、乙、丙3学校支教，要求个学校3人，一个学校2人，另一学校1
人，则不同的分法种数为
A.240
B.360
C.480
D.720
7若圆C:(x+2)2+(y-2)2=m与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1相交，则实数m的取值
范围为
A.(4,6)
B.(4,10)
C.(4,36)
D.(16,36)
8,如图，已知二面角。-lB的度数大小为罗，在。与B的交线(
上取线段AB=5,且AC,BD分别在平面α和平面B内，它们都
垂直于交线1，且AC=1,BD=2,则CD的长为
D
A.6
B.10
C.6
D、√10
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
9.已知直线1：y=x,点A(0,-1),则
A过点A与l平行的直线的方程为y=x-1
B.点A关于1对称的点的坐标为(0,1)
C点A到直线1的距离为号
D.过点A与l垂直的直线的方程为y=-x-1
10.若(2x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x,则
Aa0=1
B.a0+a1+a2+a3+a4=16
C.a0+a2+a4=41
D.a1+a3=40
11.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1,2；红球有
两个，编号为3,4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B
表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取
出的两球同色”，则
A.A与D相互独立
B.A与B相互独立
C.B与D相互独立
D,A与C相互独立
2已知椭圆C:+=1的左有焦点分别为F1,R,且点M是直线x=4上任意一点，
3
过点M作C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,则
A.△AF,F2的周长为6
B.A,F2,B三点共线
C.A,B两点间的最短距离为2
D.∠AMF,=∠BMF2
高二数学试题第2页（共4页）
