3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
1、 通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,培养学生的运算能力及逻辑推理能力.
2、 通过二倍角公式的运用,会进行简单的求值、化简.体会化归这一基本数学思想在求值、化简中的作用.提高学生分析问题、解决问题的能力.
3、 引导学生领悟寻找数学规律的方法,培养学生的创新意识,以及善于发现和勇于探索的科学精神.
二、重点难点
教学重点:二倍角公式推导及应用
教学难点:如何灵活应用二倍角公式进行三角式化简、求值.
三、教学方法
讲授法 讨论法
四、教学过程
(一)引入
1、请学生回忆之前学过的和角公式
2、提出问题:对于和角公式,若β=α ,则公式可转化为?
(二)讲授新课
1、若β=α 则有
① 即
②学生完成 ?
③学生完成 ?
结论:
二倍角公式 :① ; ② ;
③ .
学生思考:对于 ② 式,若利用公式,能否推导出只用或来表示?
结论: ,
以上是关于角α与它的二倍角的正弦、余弦、正切之间的关系.我们把以上这些公式叫做倍角公式(倍角专指“二倍角”).
2、例 已知,,求的值.
解: ∵ ,
∴
则 ,
.
思考: 求 有没有其它方法 如果有,哪种最好
结论:最好从已知入手,直接用已知求解,可减少失误.
3、 利用倍角公式填空.
①
②
③
④
⑤
4、 化简.
①
②
③
④
5、 练习:已知 ,,求的值.
解: 由 , 得
又∵
∴ ,
,
,
.
(三)小结
这节课我们主要学习了二倍角公式及其应用,再解题中我们要注意分析所给角之间的关系,并且在利用一题多解时,我们要会从中选出最佳途径.
(四)布置作业
第3题、第4题、第5题的(2)、(4).
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