福建省漳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（华东师大B卷）(含答案)

2023—2024学年上学期教学质量检测
八年级数学试卷（华师大版B卷）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3
2．如图是某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的月份是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．若（ ），则括号里应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等
7．八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是AB，AC的中点，，那么判定的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．HL D．SAS
8．已知，那么m、n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．若，则的值是（ ）
A．100 B．198 C．200 D．205
10．如图，在中，，，点为线段上一动点（不与点B，C重合），连，作，交线段于点，下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②若点在线段的垂直平分线上，则；
③若点为中点，则；
④若为等腰三角形，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．整数满足，则________．
12．投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是________．
13．分解因式：________．
14．如图，，点在线段上，，，则的长为________．
15．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m整数），甲、乙的面积分别为，．若满足的整数有且只有3个，则的值是________．
16．如图，中，，AD平分，延长到，使得，若，则的长为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（本小题满分8分）
计算：．
18．（本小题满分8分）
已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值．
19．（本小题满分8分）
如图，，．求证：．
20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分8分）
某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围米的感应器．如图，一个身高米的病人走到离感应门米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度．
22．（本小题满分10分）
2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，为引导学生树立宪法意识，自觉维护宪法权威，校团委组织全校学生开展了宪法知识竞赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行分析，结果分为四个等级（A：90~100分；B：80~89分；C：70~79分；D：70分以下）．校团委根据抽查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次被抽查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求等级D所对应的扇形的圆心角的度数．
23．（本小题满分10分）
如图，中，，．
（1）在上找一点，连接，使得为等边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的长．
24．（本小题满分12分）
【知识探索】观察以下等式：
…
按以上等式的规律，发现：．
（1）利用多项式乘以多项式的法则，证明成立；
【知识运用】
（2）已知，，求的值；
（3）已知，求的值．
25．（本小题满分14分）
如图，中，，，，点在直线的左侧且．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若在边上，求的长；
（3）若直线的右侧存在一点，且平分，，当最大时，求的长．
备用图1 备用图2
八年级数学参考答案及评分意见（华师大版B卷）
一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C D A B C C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．2 12． 13． 14． 15．1012 16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本小题满分8分）
解：
………………6分
．………………8分
18．（本小题满分8分）
解：∵的算术平方根是5，
∴，………………2分
∴，………………3分
∵的立方根是2，
∴，………………5分
∴，………………6分
∴．………………8分
19．（本小题满分8分）
解：∵，，，………………3分
∴，………………6分
∴．………………8分
20．（本小题满分8分）
解：∵
，………………4分
，………………5分
∴当时，………………6分
原式．………………8分
21．（本小题满分8分）
解：如图，过点作交于点，………………1分
则，，，………………4分
在中，，………………5分
则，………………7分
∴，
答：感应器离地面的高度为米．………………8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）∵（人），
∴此次被抽查的学生人数为120人．………………3分
（2）如图：
………………6分
（3）∵，
∴等级所对应的扇形的圆心角的度数为．………………10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）如图，点即为所求作．………………4分
（2）∵为等边三角形，
∴，，………………6分
∵，
∴，
∴，………………7分
∴，………………8分
∵，
∴，
∴，………………9分
∴在中，．………………10分
24（本小题满分12分）
解：（1）∵
………………3分
，
∴．………………4分
（2）∵，．
∴，………………6分
∴．………………8分
（3）由，得，
设，，………………9分
则，
∴，………………10分
，
∴，………………11分
∴
，
当时，，
当时，，
∴的值为．………………12分
25．（本小题满分14分）
解：（1）∵，，………………2分
∵，………………3分
∴，
∴是直角三角形．………………4分
（2）如图，过点作交于点，
在中，∵，，，
∴，………………5分
∴，………………6分
又∵，
∴，………………7分
∵，
∴．
（3）如图，过点作交于点，
∵，，，
∴，………………9分
∴，………………10分
∴，
∴当A，B，三点共线时，最大，………………12分
由（2）知：，，
∴，………………13分
∵，
∴．………………14分