菱形的性质与判定(2) 导学案
学习准备：
1.菱形的定义 菱形的性质有哪些？
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
学习目标：
1.理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2.经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高我们的能力。
三、自学提示：
1、根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想,再与同伴交流.
判定1：
2、合作探究：平行四边形的不少性质定理与判定 ( http: / / www.21cnjy.com )定理都是互逆命题.受此启发, 猜想:菱形有哪些判定方法？四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
判定2：
数学符号语言：
议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗
以下是小刚的作法:
你是怎么做的 你认为小刚的作法正确吗 与同伴交流.
合作探究：四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
判定3：
数学符号语言：
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1.课本P7随堂练习
2.课本P7习题1.2 知识技能 1、2、3
A
C菱形的性质与判定(3) 导学案
学习准备：
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
回忆：菱形有哪些判定方法？
二、学习目标：
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、自学提示：
1、自主学习：典型例题：
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
思考：菱形面积是如何求出的？
变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.
思考：求菱形面积的方法有几种？
重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半
强化巩固：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .
2、合作探究：
（1）.如图，菱形ABCD周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.
（2）.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm ．
（3）.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
（4）. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；(2) ∠DEF=∠DFE.
3、拓展提高：
（1）.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
（2）.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
（3）.如图，在Rt△ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
（4）.如图，在四边形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC ，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
1.我学会了哪些知识？
2.我获得了哪些感受？
巩固强化
习题1.3 知识技能 2、3、4菱形的性质与判定(1) 导学案
学习准备：
1、 叫做平行四边形
2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线
3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2
3.会用这些性质进行有关的论证和计算
三、自学提示：
1、自主学习：
叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AB=AD，求证四边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
注意，性质4：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？
菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
例1、如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=5cm，AD=4cm，求BD的长
2、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B.求证：△ABC是等边三角形
3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.
4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
5、课本第5页，习题1.1第4题
