1.3 正方形的性质与判定学案（一）
一、教学任务分析
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
二、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。
第一环节：课前准备
活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：
各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
第二环节：情境引入
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
我们的收获：
图形名称 数据
角
线 边 数量关系
位置关系
对角线 数量关系
位置关系
对称性
第三环节：合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议：
（1）正方形是菱形吗
（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。
结论：
第四环节：性质应用
活动内容：①引用课本例1：如图1-1 ( http: / / www.21cnjy.com )8，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。2·1·c·n·j·y
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱 ( http: / / www.21cnjy.com )形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”【来源：21·世
( http: / / www.21cnjy.com )
议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之 ( http: / / www.21cnjy.com )间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。
第五环节：练习提高
活动内容：
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
第六环节：课堂小结
活动内容：总结正方形的性质：包括其边角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。
第七环节：巩固提高
对角线为2的正方形，边长是多少？
如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠ABE的度数。
3、如图，A，B，C，D四 ( http: / / www.21cnjy.com )家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC。证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ
4、在一个正方形的花坛上 ( http: / / www.21cnjy.com )，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）。你有几种方法？（至少说出三种）1.3正方形的性质与判定学案（二）
一知识与技能：
1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的因 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
过程与方法：
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
情感与态度：
通过师生互动、合作交流以及多媒体软件 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。
二、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：情景引入；第二环节：运用巩固；第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：巩固提高。
教学过程
第一环节：情景引入
活动内容：
问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样
剪才能剪出一个正方形？
（学生动手折叠、思考、剪切）
正方形的判定定理：
对角线相等的菱形是正方形。
对角线垂直的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
第二环节：运用巩固
活动内容：
第三环节：猜想结论，分组验证
活动内容1：
图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3
问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
活动内容2：
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
活动内容3：
学生以数学小组的形式，在众多的 ( http: / / www.21cnjy.com )特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。
图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7
图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
活动内容4：
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？
3.你是从什么角度考虑的？
4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；
若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14
第四环节：学以致用
活动内容：（图形发散练习）
利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18
第五环节：课堂小结
活动内容：
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
第六环节：巩固提高
证明：对角线相等的菱形是正方形
已知：如图，E，F分别是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF
求证：四边形AECF是菱形
3、如图，在正方形ABCD中，E，F，G ( http: / / www.21cnjy.com )，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的？
4、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，正方形A＇B＇C＇O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A＇B＇C＇O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论.
F
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C
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