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北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元训练试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别计算后判断即可．
【详解】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算正确；
C. ，该选项计算错误；
D. 等式左边不是同类项不能合并，故该选项计算错误．
故选：B．
2．已知则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
【答案】B
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．
【详解】∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故选：B．
计算的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可完成解答．
【详解】解：
．
故选：C．
4 . 若，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据完全平方公式的结构，即可求解．
【详解】解：∵
∴
即，则，
故选：B．
5．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7× B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
6．若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
【答案】A
【详解】∵，
∴ ，
解得 或 ，
∴或.
故选A．
7.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是（ ）
A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2
【答案】A
【详解】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．
∵a2+b2=3，
∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．
故选A．
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．
【详解】∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，
∴m=2，n=-3．
故选C．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】A
【详解】原式=
=
=
故选A
10 . 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．如果是一个完全平方式，那么的值为__________
【答案】
【分析】根据完全平方公式的定义，即可得到答案．
【详解】，
，
∴．
故答案为：．
12 .已知，求 ．
【答案】1
【分析】根据将原式变形为，再根据幂的乘方得到，进而得到，据此求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
13．若，则m+n= ；
【答案】-7
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【详解】解：∵（x+3）（x＋n）=x2+（3＋n）x＋3n，
∴，
∴3n=﹣15，m=3+n，
∴n=﹣5，
∴m =﹣2，
m+n＝-7．
故答案为：-7
14．如果a=（﹣99）0，b=，c=，那么a、b、c三数从小到大排列为 ．
【答案】b< c < a
【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，然后再比较大小，即可得到答案．
【详解】a=（﹣99）0=1；
b==
c==
∵<<1
∴b< c < a
故答案为：b< c < a．
15 .已知a+b=4，ab=1，则的值是 ．
【答案】14
【详解】∵，，
∴
=(a+b)2-2ab
=42-2×1
=14.
故答案为14.
16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为 ．
【答案】（n+3）2-n2=3（2n+3）
【详解】试题解析：观察分析可得：
式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；
式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；
…
故则第n个等式为（n+3）2-n2=3（2n+3）．
17.如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，
请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式 .
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；
也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】解：空白部分为正方形，边长为：，面积为：．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：．
．
故答案为．
如图所示为杨辉三角函数表的一部分，
它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，
请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
+
【答案】 4 6 4
【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．
【详解】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为4，6，4．
解答题（本大题共有5个小题，共28分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)1
【分析】（1）实数的混合运算，先化简乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算；
（2）整式的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减；
（3）利用平方差公式简便计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可．
（2）根据公式变形得＝代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴＝．
（2）∵，
∴＝＝．
21．先化简再求值：，其中，．
【答案】
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
22．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：
（1）______
（2）当时，求的值．
【答案】（1）-2；（2）1
【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；
（2）先解变形为，再按法则把 转化为(x+1)(x-1)-3x(x-2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】（1）=5×8-7×6=40-42=-2，
故答案为：-2；
（2）∵，
∴，
∴
=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，
= x2-1-3x2+6x，
=-2x2+6x-1，
=-2(x2-3x)-1，
=-2×(-1)-1，
=1．
如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 ；
(2)若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，
若 ，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由阴影部分的面积可得：，或，从而可得答案；
（2）由，再把，代入进行计算即可；
（3）由，，可得，而，，
建立方程可得，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：由图②可得：，或，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴；
（3）∵，分别表示边长为x、y的正方形的面积，
∴，，
∴，而，，
∴，
∴，
∴．
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北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元训练试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
计算的值是（ ）
A．1 B． C． D．
4 . 若，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7× B． C． D．
6．若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
7.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是（ ）
A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
10 . 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．如果是一个完全平方式，那么的值为__________
12 .已知，求 ．
13．若，则m+n= ；
14．如果a=（﹣99）0，b=，c=，那么a、b、c三数从小到大排列为 ．
15 .已知a+b=4，ab=1，则的值是 ．
16．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为 ．
17.如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，
请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式 .
如图所示为杨辉三角函数表的一部分，
它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，
请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
+
解答题（本大题共有5个小题，共28分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
21．先化简再求值：，其中，．
22．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：
（1）______
（2）当时，求的值．
如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 ；
(2)若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，
若 ，，求图中阴影部分的面积．
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