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(在此卷上答题无效)
2023~2024学年第一学期福州市高一年级期末质量检测
数学试卷
(完卷时间：120分钟；满分：150分)
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.sin120°=
4.、3
2
B.-
c
033
2
2.命题“Hx>0lnx≤x-1”的否定是
A,Vx≤0,1nx>x-1
B.x>0.Inx >x-1
C.3x>0,1nx>x-1
D.3x>0,1nx≤x-1
3.在下列区间中，方程3#+43=0的实数解所在的区间为
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
4.已知集合4={x1x2-2x≤0}，B={x|x=sin
kez,则AnB
A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{0}
D.{1}
5.设x∈R,则“c0sx=1”是“sinx=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
6.已知a=2.8,b=ln2,c=ln0.8,则
A.a
B.cC.cD.b7.已知sin(a+
3
4)=5,则sin2a=
7
25
D.±25
数学试卷一1一（共4页）
8某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量P以单位：
mgL)与时间t(单位：b)的关系为P=ka(keR且k≠0，a>0且a≠1)，其图
象如下，则污染物减少60%至少需要的时
年污染物含量P
间约为
P
(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
0.81'
A.23小时
B.25小时
C.42小时
10
20
30时间
D.44小时
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a>b,则下列不等式成立的是
A.a +c>b+c B.ac>bc
c1<
D.2>2
ab
10.已知函数(x)=sin(wx+p)(aω>0，|p<)的部分图象如下所示，则
Ae-写
B.在[m,7石1上单调递增
C八x)的图象关于直线x=-5T对称
12
12
D.将代x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称
11.已知函数f(x)的定义域为R,x,y∈R都有2f(y+1)=f(x)f(y)-f(y)-2x
+6,且f(0)=1,则
A.f(-1)=2
B.f(1)=3
C.f(x)是增函数
D.f(x)是偶函数
12.已知函数f(x)=
-1,x≤0，
若关于x的方程f(x)=m有3个实数解
-x(x-2),x>0
x1,2x3（x1A.x1+x2<0
B.1c-1<两<-号
D.关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个实数解
数学试卷一2一（共4页）数学参考答案与评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.D2.C3.C
4.B5.A
6.B
7.B
8.D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AD
10.ACD
11.BC
12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（-110.
14.2.
15.ln.（答案不唯一，如f(0=3loga以，f()=loga x(a>0且a≠1)等均可)
16.(1)(0,]:(第一空2分)
2)停管1.（第=空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17解：(1)f=x+9
71+9
X-1中1。…1分
因为X>1,所以X-1>0,…2分
7+2x-09
所以x-1+9
+1=7,…4分
-1
当且仅当X-1=9,即X=4时，等号成立。
X-1
所以f(X)的最小值为7.…5分
(2)由(1)知函数f(x)的最小值为7，
因为㎡+6a≤f(X)恒成立，所以2+6a≤7，…8分
解得-7≤a≤1，
所以Q的取值范围是[-7,1).…10分
18.解法一：(1)根据题意可得，OP=5,
则sina=,cosa=e
5.tana =
…6分
3
(注：每个三角函数值各2分)
(2)根据题意可得，
amg=tama分
…7分
数学答案（第1页共6页）
4
-1
3
1+(-5x1
3
=7.
…9分
所以snB+2cosB
tanB+2
11分
sinB-cosB
tan B -1
7+2_3
7-12
12分
解法二：(1)同解法一.
…6分
(2)根据题意可得，sinB=sina-孕，cosB=cos(a-孕，
…7分
所以snB=
sina-
C0S…
…8分
2
-7W2
…9分
10
cosp
COS+
2
ind…
10分
2
2
11分
10
(注：解答过程有体现角α与B的关系，得1分)
7W
所以snB+2c0sB
+2x
10
3
10
…12分
sinB-cos B
7W22
2
10
10
19.解：(1)根据题意可得，
f
2c0 ccos
π
即cosp+6)
=1
……】分
因为受所以-骨<+
2m
63
所以p+名=0，即p=
6
…2分
所以f(XW)=2c0sXc0s
-副
2cosx
COS XCOS-
+sinxsin-
…3分
6
=√3cos2x+cosxsinx
数学答案（第2页共6页）