2009年河北省中考数学研讨会资料
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文档简介
课件163张PPT。有效复习 备战中考一．分析中考试题，把握命题方向
二．研读《学科说明》明确复习方向
三．09年中考试题预测及复习建议有效复习 备战中考一．分析中考试题，把握命题方向
（一）中考命题的宏观要求
（二）08年中考试卷结构分析
（三）试卷设计突出关注了六个方面
（四）试题的特点及教学导向一．分析中考试题，把握命题方向（一）中考命题的宏观要求
1．中考命题的指导思想、原则和依据
2．数学学科评价标准的内容
3．数学学科评价标准的依据
4．数学命题实施中的八项原则1．中考命题的指导思想、原则和依据（1）命题的指导思想
①坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；②坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；③坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动活泼、积极主动的发展；④坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量的整体提高1．中考命题的指导思想、原则和依据 （2）命题的原则
①首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；②注重考查学生进一步学习所必需的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；③不仅要注重对学生学习结果的考查，还要注重对学生学习过程的考查；④既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；⑤要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查1．中考命题的指导思想、原则和依据（3）命题的依据
①依据省厅关于当年《初中毕业生毕业升学文化课考试命题纲要考试意见》
②依据课程标准，当年《数学学科说明》的内容要求和题型示例，四套教材（冀教版、人教版、北师大版、华东版）共有的交集为命题依据
所有中考试题都能在《学科说明》的题型示例和教材中找到原形（技术是变数、变式、变型、变设问或综合改编)不依赖、偏向于某一版本的教材08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 一元一次不等式组解集的数轴表示 5．不等式组 的解集为（ ）
A．x≤1 B．x >－2
C．－2< x≤1 D．无解08说明08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×10608说明 4．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为 [ ]
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×10608试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N
08说明13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．08试题13．若m，n互为相反数，
则5m+5n-5=_________．
08说明5 若 ，则
的值为 ．08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．08说明7．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是[ ]
A．51元 B．35元
C．8元 D．7.5元已知 ，求
的值．
08试题1908说明1．当 时，
求 的值．08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
08说明10．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 [ ]
A． B． C． D．
08说明8．某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图27-1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图27-2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？
中等题只是将购买农机的背景换成了以种子的发芽率为背景试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价 、 （万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时， =
请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时， = （n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？08说明24.某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在如图所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？08说明26．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系 ．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 08说明28．已知抛物线 （1）当 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式 的值为正整数，求 的值；
（3）当 时，抛物线与 轴的正半轴相交于点 ；当 时，抛物线与 轴的正半轴相交于点 ．若点M在点N左边，试比较 与 的大小．
08试题26 如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．08说明29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）． （1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式（2）当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（4）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由29的分离图形，改变设问 26．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． （一）中考命题的宏观要求 2．数学学科评价标准的内容
（1）方向性 （2）科学性
（3）理论联系实际 （4）公正、公平
（5）开放性
3．数学学科评价标准的依据
（1）理论依据 （2）事实依据 4．数学命题实施中的八项原则
（1）调整控制题量，使题量更趋于合理，为学生提供足够思考空间，试题从学生所熟悉和可以理解的情景出发，考查学生认真分析题意，从中挖掘数学信息或构建数学模型的能力
（2）突出核心知识、主要方法的考查，避免偏题、怪题；突出基本数学思想方法的考查
04年教育部制定的中考命题实施意见中明确指出：总题量控制在23-26之间，大题设问不超4个中档题不超3个07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 数学建模应用题试题以学生所熟悉手机销售情境给出ABC三个量之间的关系，构造函数，方案分配在呈现方式上通过表格获取解题信息，本题考查的知识有列方程的思想、求函数解析式、不等式组和一次函数的性质、最值等．考查的能力有转化能力、阅读理解能力；考查的数学思想主要是数学建模思想．培养学生的数学建模能力 05试题24 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
函数是初中重要的数学模型，也是解决实际问题的有利工具08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 数形结合思想08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．方程思想08试题12．当x=________时，分式
无意义．方程思想08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例函
数 的图象上，则m =________ 方程思想08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．转化思想08试题15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数为 ．统计意识08试题8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为
1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数随机思想08试题13．若m，n互为相反数，
则5m+5n-5=_________．换元法08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…观察能力08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．观察能力已知 ，求
的值．
08试题19数式的基本问题和方法基本的分式部分的数式变形求值问题，题目简单，控制了运算量，主要考查数与式的组合和分解变形，重点考查算理，即对运算的意义，法则，公式的正确理解
基本技能训练 4．数学命题实施中的八项原则
（3）依纲据本，广泛覆盖，注重“三基”（基础知识，基本技能，基本方法）中考试题不脱离教材，是对教材上的题目进行改编，变式和拓展，都是《课程标准》要求的基本知识.解答题部分加大了思维含量的考查，杜绝毫无意义的繁杂计算或证明试题，进一步减少计算量，降低对传统的纯逻辑推理能力考查要求
（4）提倡对学生学习能力的考查，期望通过中考数学考试，进一步引导教学，使广大教师在教学中，注意教育思想的更新，并在学生如何学会学习、如何创造性地开展学习活动方面取得良好的效果
观察能力
例1 07试题15．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．
学习能力的考查例6 07试题26．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 4．数学命题实施中的八项原则 （5）试题注意从知识点的纵横联系中设计题目，要求学生能够揭示各知识点之间的内在联系，从知识结构的整体出发解决问题
（6）提倡创新.从命题的角度讲，要求试题新颖，内容的呈现方式上，贴近学生的生活实际，注意知识的应用以及对学生创新意识的考查 08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…07试题24．（本小题满分10分）?
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
考查创新意识4．数学命题实施中的八项原则 （7）加大试题的思维含量，体现“研究性学习”过程，注意考查学生合理使用思维策略的能力，体现运用所学数学知识灵活解决问题的能力
（8）加强对应用能力的考查，“背景”的选材上力争情景真实、鲜活，设问上努力体现问题解决的必要性；试题的呈现方式采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式以此深化能力意识.如：运算能力，思维能力，空间观念和运用所学知识分析、解决问题的能力
08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）体现研究性学习过程
07试题18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留 ）空间观念07试题23．（本小题满分10分） 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例 当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）?
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． （二）08年中考试卷结构分析
Ⅰ.试卷结构科学、合理，体现“课标”要求
（1）整体感觉试卷具有较强的亲和力.试卷的几个难度循环设置科学、合理，既体现试题的层次性，又有利于学生较好地发挥自己的水平.
（2）容易题、中等题、较难题搭配合理，总体难度适度
（3）试卷关注学生个性特点，努力设计符合学生心理特点的试卷风格，文字与图形的呈现重视整齐、简洁和美观08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．Ⅱ.试题稳中求变、变中求新08年有了新的突破新而不偏
（1）保持相对稳定
题目数量；试卷长度；整套试卷难度（0.65）；容易题、中等题和较难题分值比例（3∶5∶2）没变.全卷形成三个难度循环不变（送分+选拔）
（2）题型的变化小题:一个小题一个知识点（并没有象某些省市那样，小题综合性太强，过多追求知识点的考查）
主要指大题（8个中的6个）
20题（统计与概率）、21题（纯一次函数问题）、22（解直角三角形 ）、23题（数学发现探究题说理）、24题（演绎推理证明题 ）、25题（构建模型应用题）为相对新增题型08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 常见题型，依托一次函数与不等式组结合的方案设计问题,考查代数式、一元一次不等式组及其解法、函数的表示方法、自变量取值范围、一次函数及其性质、一次函数的应用能力，解决最优化问题 08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？（06）17．（本小题满分7分）
如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20?m，MD=8?m，PN=24?m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．考查学生用相似三角形的性质解决实际问题的能力08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．07试题23．（本小题满分10分） 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例 当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）?
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．07试题24．（本小题满分10分）?
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？07试题22．（本小题满分8分）
如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．xⅢ.中考题型变化的原因
（1）考试的指导思想是：保持试卷整体相对稳定，常出常新，要求每年有2~3个新题型
（2）数学思想的变化：课标的变化理念的回归
对关于数学是什么进行了重新界定.这个定义与现行《课程标准（实验稿）》不同，回到原来的“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.恢复了其本质的定义，数学还是原来的数学.纯数学的味道更浓了.显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味 （二）08年中考试卷结构分析
1．难度结构
2．知识结构
3．能力结构
4．主观题和客观题比较
5．基础性试题和发展性试题1．难度结构统计分析 试题难度分布较为合理，但难度在0.8以上的试题数量和分值略显偏少，而难度在0.1～0.5之间的试题数量和分值略显偏高，应把总体难度调整在0.65左右为宜．易中难题三个档次的题目分值比约为3：5：2．试题注意控制试卷的整体难度，在总体上从易到难形成梯度，并且在每类题型上也形成梯度，试题的出现从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到考生的承受能力．后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3～4问，且最后一问均有较高思维含量．因此全卷试题上普遍上手容易，但解答完整，准确，则需要有较强的数学能力2．知识结构统计 从表可知，数与代数、空间与图形、统计与概率的分值所占比例为5∶4∶1（其中蕴含了适量的实践与综合的内容），遵循了《课标》和《学科说明》中的有关要求．从各知识块难度看，“数与代数”部分总体难度较为适宜．“空间与图形”部分总体难度略有些偏难. “统计与概率”部分总体难度看似适当，但统计题与概率题融为一体解答显得薄弱．从各知识块区分度看，均具有良好的区分度.各市在统计与概率得分比较均衡最高10.28最低8.35，在空间与图形的得分不理想且差距较大最高27.55最低20.55，反映出需要在教学中注重对空间观念、空间想象、逻辑思维能力的培养 数与代数最高35.44最低28.12 3.能力结构统计 从表可知，各能力块的分值比例和难度较为合理，符合初中阶段打下运算基础，发展思维能力，运用所学知识解决简单实际问题的教学要求.各市对于各项能力的培养还有一定差距，运算能力高31.96低26.24,逻辑思维能力高18.68低14.78,尤其解决简单实际问题能力的差距较为明显，高22.81低15.99需要在教学中引起重视 4.主观题和客观题结构统计 从表可知，客观题平均分偏低、难度较为适中．主观题重在考查考生运用知识分析、解决问题的的综合能力.部分题型的背景材料比较新颖,具有创新性,能够恰当地创设问题情景，综合性较强.对于考生的能力要求较高，有助于控制优秀率. 反映出各市考生在解答客观题上的平均水平大体相当，但在合格率、优良率和优秀率上存在一定差距．平均分57.92-43.67合格率55.31-36.71优秀率7.96-0.87从测量数据也间接反映出各地在教学中关注不同层次学生的侧重程度，需要在面向全体的教学上下工夫落实 .各地的平均分、合格率、优良率和优秀率悬殊较大．反映出各市考生在解答主观题上存在较大差距，从测量数据也间接反映出各地考生在分析问题、解决问题上的差异，需要教学中在学生解决问题的能力培养上多下工夫 5.基础性试题和发展性试题统计 考查基础知识基本技能 考查能力的
从表5可知，本试卷基础性试题和发展性试题的比例为7：4，符合《课标》明确提出的关注考生发展、注重考生能力培养的要求．以上数据还说明考生在基础性知识掌握上达到较好水平．发展性知识更多的考查了考生潜在的能力、思维水平，从考试结果分析,考生发展性能力仍显不足 （三）试卷设计突出关注了六个方面
1．立足于考查核心知识和通性通法，保证了试卷的效度
2．关注载体公平、题目陈述准确精练，保证了试题的信度
3．尊重《课标》，结合考生的不同学习风格，确定了试卷的区分度
4．关注试题的可推广性
5．关注试卷整体自洽性
6．关注试卷载体选择的教育性教育部每年对各地试题从这6个方面进行评价，了解这些评价给我们的复习带来一定的启示1．立足于考查核心知识和通性通法，保证了试卷的效度
从知识领域来看，本试卷涉及《课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域. 试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对支撑学科主干的“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”和“概率的计算”核心知识内容的考查
如题目陈述直接给出的或解题中实际用到的关于“方程与不等式”的题目的分值占到了26分08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 一元一次不等式组解集的数轴表示 08年所考查的“方程与不等式”08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．08试题12．当x=________时，分式
无意义．08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例
函数 的图象上，则m =____．08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．08试题9 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x＜10，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是涉及“函数”的题目占了30分函数08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N理解位似图形的定义.位似图形的对应点连线或其延长线交于一点.08年所考查的“基本图形的性质”及“图形间的基本关系”的题目
08试题7．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个B08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…08试题11．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2= °．08试题14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若 ，则∠C= °．08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．方案论证08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．平移变换与逻辑证明（三）试卷设计突出关注了六个方面
2．关注载体公平、题目陈述准确精练，保证了试题的信度
题目在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议．即凡是与实际相联系的题目其背景为所有考生所熟悉，试题起步较低，且上升平坦试卷的几个难度循环设置科学、合理。选择题、填空题中的前几个“小题”难度低，易“上手”，能使大多数学生快速进入考试状态 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．以一种新颖的方式为学生提供了“方法指导”，对学生解答问题给出了方法的提示，使学生感到亲切，保证了试题的信度，这样的方法指导对学生以后学习所起的作用也是很大的 3．尊重《课标》，结合考生的不同学习风格，确定了试卷的区分度
在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平考生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了考生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的考生，较好地保证了区分结果的稳定性． 试题既体现了《课标》在数学知识与技能方面的要求，又体现了在数学思考和分析问题与解决问题方面的要求 08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x从形的角度利用待定系数法确定函数关系式08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？都是函数问题，但从不同角度体现着函数的图像与关系式之间的结合与统一，这使得擅长从“数”的角度考虑问题与擅长从“形”的角度考虑问题的考生都能得到施展与发挥，从而提高了试题的区分度．而且函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N在贯彻“加强动手操作能力”的理念下，比以往更多的关注了几何变换 涉及位似、旋转、对称、平移等多种变换 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．本题通过平行移动构造对图形的三种状态，蕴含了让考生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量（垂直且相等）”这一重要的数学基本观念作为考查核心．试题要求层次分明—其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素——平移”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的考生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的考生采用不同的评价，体现尊重考生的数学差异，有利于激发考生的思维激情和潜能，提高试题的区分度．4．关注试题的可推广性
每个试题所考查的知识和能力内涵丰富而深厚. 题目所考查的知识性目标可以抽象到《课标》之内容标准的程度，所考查的具体技能性目标可以抽象到一般意义下该技能的程度，所考查的具体能力和思想方法性目标可以抽象到一般意义下该能力和思想方法的程度，试卷的考查结果具有较高的可推广性．考试的结果在很大程度上可以成为判断考生当前学习水平的重要依据． 原则主要看大题，如考生解具体方程的技能可以抽象到考生具有解方程技能的程度；如考生运用函数方程思想方法解具体问题可以抽象到考生具有函数方程思想方法的程度 08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…（转盘问题）能抽象到《课标》所要求的“探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）”08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．（天平问题），能抽象到《课标》所要求的“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．（种子发芽）试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”5.关注试卷整体自洽性
试卷注意了整体的自洽性，为控制整卷的误差提供了较好地保障．注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，在知识的选取方面，关注知识间的纵向、横向联系，加强知识考查的协调性和整体性，发挥试题在知识和能力层面的相互校正功能．题目间具有相互校正随机测量误差的功能；试卷能够确保同一水平考生考试成绩结果基本一致 ;试卷各题目的考查目标不自相矛盾、各题目的教育导向不自相矛盾 ;包括选择题、填空题、常规性解答题、非常规性解答题（如探究题，操作题、开放题）等题型 （1）通盘考虑整卷试题的考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑
（2）运用数学内容的纵向联系设计试题，校正考生掌握知识的误差
5.关注试卷整体自洽性注重试题题型搭配的合理性,使试卷题目协作分工明确，较为有效地降低了试卷自身导致考试结果误差的可能性，在很大程度上确保了考生的真实水平与考试结果具有较高的一致性． 08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N位似 08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．勾股定理 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．方案论证08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．平移变换与逻辑证明08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例函
数 的图象上，则m =________ 反比例函数的曲线和方程的对应关系08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x运用待定系数法解决同类问题的能力08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？坐标系中点的位置的确定6.试卷在载体选择方面突出教育性，发挥试题的教育功能
试卷在题目的设置上，注意关注从社会、经济、政治、科技和教育的现实问题中取材设计题目，增进考生对数学的认识，也向考生渗透应用数学的意识，更可以引导考生关爱生活，渗透情感与态度教育． 08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×106我省向汶川灾区捐款问题本题的情境是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了慷慨的河北人民心系灾区，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的捐款数据与科学记数法的表示方法结合到一起，落实了义务教育的基础性和对公民数学素养的基本要求08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．教育投入问题,试卷在题目的设置上，注意关注从教育的现实问题中取材设计题目08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…体现“众志成城”问题,注意试题载体的时代性，通过解答此题让学生再次感受抗震救灾中的众志成城，人文精神与教育价值都得到较好体现 （四）试题的特点及教学导向
1.从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学
2.从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际 （四）试题的特点及教学导向 3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维
4.从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究
5.综合题设计富有特色，压轴题难度适当1.从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力
直叙提问的试题虽然可以考查考生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么．长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论．这也是出现“高分低能”现象的原因之一．省中考试题中已注意到变直叙提问为情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学.费赖登塔尔的现实数学教育思想认为，与现实世界密切相关的情景问题是获得数学概念、数学方法的源泉，又是应用这些概念和方法的领域． 08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×106把数与式和汶川地震灾区相连 ，有一定的教育意义，激发兴趣 数学试题要促进学生的发展，必须形式多样，富有新意，打破传统的直叙提问为情境展现，只有这样，学生才会有学习兴趣，学习起来才会更加轻松和有效率.试题难度0.92,区分度0.25, 这个结果也反映出考生对科学记数法的知识掌握较好，说明经过近几年对课程改革后，《课标》新增内容的教学效果得到长足提高和加强 08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．此题以考生非常熟悉的我国古代的“赵爽弦图”为切入点，以风车为背景，将勾股定理的考查融在其中，具有趣味性和挑战性，令人耳目一新 .试题难度0.52,区分度0.8,具有较好的区分度. 考生产生错误的主要原因是找不到全等三角形，或者根本想不到要利用全等三角形 08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N本题巧妙地利用网格以网格图为背景考查概念，使问题更直观，在一定程度上也考查学生切实理解概念及数形结合思想方法的程度 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．首先试题给出两种方案，对于d1和d2的比较，从a的特殊数值入手，再到a的一般情况，利用方法指导进行讨论，给考生展现了“从问题的提出、方案设计、特殊赋值、归纳提升、问题解决”的课题学习的完整过程，所呈现的情境不是教材上内容的简单搬移，而是解决了同一类问题的一般情况．在解答本题过程中可以充分感受从特殊到一般的一般性数学方法 从上述列举的试题不难看出，考生单靠死记硬背是很难回答正确的，必须经过分析、抽象得到相关的数学概念或数学规律．要适应这样的命题，数学教学就必须注重数学概念和数学规律形成过程的教学，在课堂教学中让学生参与到数学概念和数学规律的发生、形成和发展的数学情景和过程中，不断提高学生的分析概括能力．启示2.从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力．
长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一．为扭转这种现状，试题关注了考生解决实际问题能力的考查，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际．08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？从纯数学问题解决走向实际问题解决培养学生的数学建模能力该题解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造解直角三角形． 08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？本质是考查整式加减与乘法的关系，构造两个一次式相乘,只不过是赋予了生活气息，与社会经济的盈亏问题联系，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．要适应这样的试题，数学教学必须加强理论联系实际，在课堂教学中多给予学生一些实际问题，指导学生进行建模思维演练，逐步培养学生的数学建模能力 3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维
传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条件是必要的，要求得到的结论一般是唯一的，学生根据题目中给出的直接条件或隐含条件，由概念、公理、定理出发，经演绎、推理得到个别结论，再带入条件得出问题的确定解．久而久之就给学生思维造成不良定势，解答问题时自觉或不自觉地进入“格式化”的模式，制约了学生思维品质，特别是发散思维能力的发展．我省中考试题重视发散思维能力的考查．08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．利用扇形统计图和条形统计图提供信息．将求发芽率和随机事件概率作了显性考查．多角度分析具有开放性 ，考查发散思维能力本题的得分率也比较高08试题9 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x＜10，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是本题借助正方形有关知识，通过图形的放缩变换，寻找运动中的不变量，进而建立函数关系式，最后考查考生将函数解析式转化为图像表示的能力．多角度分析开放性强，一是准确列函数式，定准函数类型，选择对应图像．二是看好自变量的取值范围．三是选择特殊的自变量与函数的对应值进行检验。四是培养学生严谨细致的审题习惯。此题失分的主要原因考生解题方法单一，考查发散思维4.从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神
传统应用型试题是对知识的直接应用．在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要．这样导致的结果就是教出的学生只会机械的应用、模仿，不会探究．为彰显课程改革成果，试题也作出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神．08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）本题是非常传统的题目“直线上一点到两点距离和最短”问题，命题者改变了传统作图题的模式（已知，求作，作法），利用信息构建题型——以方法指导的形式进行探索讨论，打破考生已有的思维模型定势，让考生产生认知冲突，培养学生的探究精神。本题考生的错误率较高 ．08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．本题改变了传统证明题的模式（已知，求证，证明），让学生通过观察、思考后，提出猜想，再到证明，再进一步以类比的方式探究猜想不同情形下的新结论，启示教师在平时的教学过程中，放手让学生自主探索，在观察、实验、分析、比较中归纳、完成认识．这种研究、这种思维模式对于师生都是十分有益的，希望引起重视．5.综合题设计富有特色，压轴题难度适当，适合考查不同考生的数学学习水平
试卷注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置压轴题，综合考查考生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件．08试题26 如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．代数、几何综合题，本题打破过去单纯从动点、动线或动图角度切入的常规方法，而是从动点Q 的运动带动QK的平移导致点G的运动切入．设计富有特色构思新颖，开放性较强 ，该题从命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，难度适当，适合考查不同考生的数学学习水平对中学教学的导向
1.转变教学理念，适应课程改革
要提高学生素质，首先要转变教学理念．认真学习和研究《课标》是转变教学理念的主要途径．在教学过程中，要改变教学方式，关注学生的学习方式，使教学过程变为学生发展的过程，这样，才能适应当前的课程改革，才能应对考试的变化．备课时课标对每节课的要求要在教案中体现，重点反思教学中对课标的落实2.抓好基础，提高基本技能
中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，中档以下的题占大多数，有利于教学的稳定.而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，部分考生的开放题及能力题的得分率在80%以上，但是，基础题的得分率不到50%对中学教学的导向 近年来我省中考数学虽有许多新题型，但所有试题都取材于教科书，因此要注重课本中例题习题的作用.中考试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题是编拟中考数学试题的题源．启示．重视教材的基础作用和示范作用
不是把课本重新讲一遍练一遍，是把初中数学课本题源归纳为185道典型例习题来复习 ，针对这些题目进行变式训练寻找其它解法、改变题目形式、题目条件和结论互换、改变题目的条件、串联不同的问题等因为构成中考题的知识点是不变的，它们由课标确定，按照常规题型对知识点进行重组和改造，题型表现出一种新结构，新情境，学生会用常规的方法来解．我省中考试题更加注重基础，在平时的学习中，立足于教材，学好、用好教材，深入钻研教材，挖掘教材的潜力，注意发挥教材的优势，重视对课本基础知识的教学，克服脱离教材，偏重难题新题，搞题海战术，轻视基础的不良倾向08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2… 对中学教学的导向 3.提高思维素质，培养学生能力
培养能力和发展智力的核心是培养思维能力，而培养思维能力的关键是提高思维的素质
（1）提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯入手，使学习过程成为再发现、再创造的过程，从而激发起学生学习的积极性和主动性.只有这样才能树立起学生学好数学的自信心，形成克服困难、勇于创新的良好思维品质 对中学教学的导向 3.提高思维素质，培养学生能力
（2）提高思维的灵活性．让学生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养学生发散性思维和创造性思维，反对学生生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”．
二．研读《学科说明》明确复习方向
（一） 09年我省《数学学科说明》解析（二）考前复习应加强的六个方面
（一）09年我省《数学学科说明》解析 Ⅰ.理论部分的特点
1.试卷结构：
①数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝ 5∶4∶1
解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题和应用题等
②试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．
③删掉了“三种题型的数量分布约为：选择题10道，填空题8道，解答题8道”．2.考试内容与要求的变化
（1） “有理数”考试要求的增加
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道｜a｜的含义（a表示有理数），会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质．（2） “实数”考试要求的增加
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．
（3） “代数式”考试要求的增加 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算．
能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.（4） “整式与分式”考试内容的增加 同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方．
（5）“整式与分式”考试要求的增加
①2．了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.(1)示例13．我国铁路实施第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．
已知每隔有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图33所示，是第一列动车组列车离开甲城的路程（单位：）与运行时间（单位：）的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程（单位：）与运行时间（单位：）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ，点的纵坐标的意义是 ．
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图象．
（3）若普通快车的速度为 ，
①求的解析式，并写出自变量的取值范围．
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇．
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．1.进一步加强对函数的考查Ⅱ.题型示 例的特点增加了从图象获取信息,对函数进行研究(2)示例14．行驶中的玩具模型汽车如果制动，由于惯性作用，制动后还要向前滑行一段距离才能停止，称这段距离为玩具模型汽车“刹车距离”．小静购买了某型号的玩具汽车，他通过多次刹车实验，得到该玩具车的刹车距离（米）与车速（米/秒）之间大致满足二次函数关系： 。根据图34提供的数据，回答下列问题：
(1)确定刹车距离（米）与车速（米/秒）的函数解析式；
（2）小静在操作玩具汽车游戏时，突然发现正前方10米处有障碍物，小明从发现有障碍物到作出刹车制动反应用了0.5秒的时间，结果在距离障碍物1.2米处将车停止，问玩具汽车制动前的速度每秒多少米？2.加强了四边形相关知识的考查 示例20．已知正方形．图38所示
（1）如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：；
（2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交于点，交 于点与相等吗？请写出你的结论；
（3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线与的延长线分别交于点，与的延长线分别交于点，试就该图形对你的结论加以证明．3.网格为载体研究变换连续保留题目
示例10．如图29，点O，B坐标分别为（0，0）（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转 到 ．
（1）画出 ；
（2）求点 的坐标；
（3）求 的长．
中等题
题目条件中出现了点的坐标，隐藏了坐标系，依托网格图考查坐标变换，保留了解直角三角形可能会延续下去认真研读 考说老师们会得到更多的信息（二）考前复习应加强的六个方面 1.关注实际生活，聚焦社会热点 《课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”.以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题.（二）考前复习应加强的六个方面
2.注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力
不降低双基能力的基本要求，但同时减少死记硬背内容，杜绝设置偏题、难题，注意各种题型的结合和题量的适度等.强调“过程与方法”、“情感态度价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为本”的原则.3.学用结合，增强学生用数学的意识
扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼 三．09年中考试题预测及复习建议
(一) 09年中考试题预测
(二) 09年中考复习应关注的
八个大问题(一) 09年中考试题预测
1.试题结构将稳中有变，在坚持学科主体知识与主要的思想方法,重点反复考查的基础上，会继续保持常出常新，稳定与创新并重，解答题在保持重点知识重点考查的基础上，继续有一道能力性较强的大题考查的侧重点发生一些变化(一) 09年中考试题预测
2.在关注几何直观、合情推理的同时，在演绎推理方面还会进一步加强．
3.继续加强对“方程与函数思想”方面的考查
4.由于试题强调了数学在现实中的应用，难以避免文字量略多.但纯数学的试题的存在恰如其分的体现出了数学的简洁美、和谐美，因此会保持一定量的纯数学试题． (二) 09年中考复习应关注的八个大问题
1.属于数与代数部分的：3个问题
（1）数与式、不等式、方程部分的基本技能中档题；
（2）针对一次、二次函数的性质以及简单应用能力（图象为依托，设问为方程和不等式（组），加强纯数学问题）中档题；
（3）一次、二次函数的性质及其综合应用能力（以一次、二次函数为载体，以解决实际问题为目的，综合考查学生对方程不等式（特别是不等式组）和函数性质的掌握情况及运用数学知识解决实际问题的能力 ）难题
从已有图表中获取信息深入考查一二次函数的意义；互补作用，代数核心内容，题量题型上给以足够关注重视，搞好强化训练新颖的情景是本题的核心,多年来,”每每题”受欢迎,但不符合常出常新的命题原则,当前排污治理及节能减排已成为热门话题,让学生多了解是必要的,至于知识点应将发挥好一二次函数的有利工具,(二) 09年中考复习应关注的八个大问题
2.属于空间与图形部分的：3个问题
(1)几何基本知识（简单几何变换、勾股定理、圆、解直角三角形等）中档题
(2)几何中运用合情推理进行数学发现能力的考查（遵循特殊到一般的规律；数量关系与空间形式 ）中档题
(3)几何探究（变换作为几何关系探究工具）与演绎推理能力的考查（途径是计算、或观察，依托“平移” 或“旋转”或翻折对结论的探索）中偏难题几何证明是逐年加强的,这是初中教学理性思考的结果,依托课本原形题目的改编是命题的原则,恰当借助三种变换是命题的策略不一定通过全等证数量关系,也可是垂直关系
(二) 09年中考复习应关注的八个大问题 3.属于统计与概率部分的：1个题
(1)统计知识 集中趋势和波动大小（如何进行数据的收集与整理，及用有关统计初步的知识，对要考查对象作出合理的判断、预测、解释或决策，或根据问题中所提供的有关信息，解决一些简单的问题）中档题
(2)概率 作为课标新增内容，原内容较多，现有所淡化，主要是列表和树状图．中档题（可能性不超12个为宜）统计与概率比例减少，调整原因：（1）8个解答题，统计、概率只能一个08年较好地融合在一起，实际是一体。去年开始降低，因为去年考试说明中比例调整为5∶4∶1，所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同． （2）《说明》对统计概率淡化很多（3）考虑到初中生的心理特征和思维水平，课标对概率部分有所降低(二) 09年中考复习应关注的八个大问题 4.几何与代数的综合性问题
科学使用数形结合或其他重要数学思想方法的几何与代数的综合性问题
（以动态元素沟通几何与代数的联系，依托三角形、四边形为载体，转化到函数、方程，其间，多以相似、解直角三角形等有关计算作为过渡的桥梁，核心基础是几何计算）最难题谢谢大家
再见
二．研读《学科说明》明确复习方向
三．09年中考试题预测及复习建议有效复习 备战中考一．分析中考试题，把握命题方向
（一）中考命题的宏观要求
（二）08年中考试卷结构分析
（三）试卷设计突出关注了六个方面
（四）试题的特点及教学导向一．分析中考试题，把握命题方向（一）中考命题的宏观要求
1．中考命题的指导思想、原则和依据
2．数学学科评价标准的内容
3．数学学科评价标准的依据
4．数学命题实施中的八项原则1．中考命题的指导思想、原则和依据（1）命题的指导思想
①坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；②坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；③坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动活泼、积极主动的发展；④坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量的整体提高1．中考命题的指导思想、原则和依据 （2）命题的原则
①首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；②注重考查学生进一步学习所必需的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；③不仅要注重对学生学习结果的考查，还要注重对学生学习过程的考查；④既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；⑤要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查1．中考命题的指导思想、原则和依据（3）命题的依据
①依据省厅关于当年《初中毕业生毕业升学文化课考试命题纲要考试意见》
②依据课程标准，当年《数学学科说明》的内容要求和题型示例，四套教材（冀教版、人教版、北师大版、华东版）共有的交集为命题依据
所有中考试题都能在《学科说明》的题型示例和教材中找到原形（技术是变数、变式、变型、变设问或综合改编)不依赖、偏向于某一版本的教材08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 一元一次不等式组解集的数轴表示 5．不等式组 的解集为（ ）
A．x≤1 B．x >－2
C．－2< x≤1 D．无解08说明08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×10608说明 4．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为 [ ]
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×10608试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N
08说明13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．08试题13．若m，n互为相反数，
则5m+5n-5=_________．
08说明5 若 ，则
的值为 ．08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．08说明7．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是[ ]
A．51元 B．35元
C．8元 D．7.5元已知 ，求
的值．
08试题1908说明1．当 时，
求 的值．08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
08说明10．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 [ ]
A． B． C． D．
08说明8．某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图27-1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图27-2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？
中等题只是将购买农机的背景换成了以种子的发芽率为背景试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价 、 （万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时， =
请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时， = （n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？08说明24.某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在如图所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？08说明26．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系 ．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 08说明28．已知抛物线 （1）当 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式 的值为正整数，求 的值；
（3）当 时，抛物线与 轴的正半轴相交于点 ；当 时，抛物线与 轴的正半轴相交于点 ．若点M在点N左边，试比较 与 的大小．
08试题26 如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．08说明29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）． （1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式（2）当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（4）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由29的分离图形，改变设问 26．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． （一）中考命题的宏观要求 2．数学学科评价标准的内容
（1）方向性 （2）科学性
（3）理论联系实际 （4）公正、公平
（5）开放性
3．数学学科评价标准的依据
（1）理论依据 （2）事实依据 4．数学命题实施中的八项原则
（1）调整控制题量，使题量更趋于合理，为学生提供足够思考空间，试题从学生所熟悉和可以理解的情景出发，考查学生认真分析题意，从中挖掘数学信息或构建数学模型的能力
（2）突出核心知识、主要方法的考查，避免偏题、怪题；突出基本数学思想方法的考查
04年教育部制定的中考命题实施意见中明确指出：总题量控制在23-26之间，大题设问不超4个中档题不超3个07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 数学建模应用题试题以学生所熟悉手机销售情境给出ABC三个量之间的关系，构造函数，方案分配在呈现方式上通过表格获取解题信息，本题考查的知识有列方程的思想、求函数解析式、不等式组和一次函数的性质、最值等．考查的能力有转化能力、阅读理解能力；考查的数学思想主要是数学建模思想．培养学生的数学建模能力 05试题24 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
函数是初中重要的数学模型，也是解决实际问题的有利工具08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 数形结合思想08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．方程思想08试题12．当x=________时，分式
无意义．方程思想08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例函
数 的图象上，则m =________ 方程思想08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．转化思想08试题15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数为 ．统计意识08试题8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为
1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数随机思想08试题13．若m，n互为相反数，
则5m+5n-5=_________．换元法08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…观察能力08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．观察能力已知 ，求
的值．
08试题19数式的基本问题和方法基本的分式部分的数式变形求值问题，题目简单，控制了运算量，主要考查数与式的组合和分解变形，重点考查算理，即对运算的意义，法则，公式的正确理解
基本技能训练 4．数学命题实施中的八项原则
（3）依纲据本，广泛覆盖，注重“三基”（基础知识，基本技能，基本方法）中考试题不脱离教材，是对教材上的题目进行改编，变式和拓展，都是《课程标准》要求的基本知识.解答题部分加大了思维含量的考查，杜绝毫无意义的繁杂计算或证明试题，进一步减少计算量，降低对传统的纯逻辑推理能力考查要求
（4）提倡对学生学习能力的考查，期望通过中考数学考试，进一步引导教学，使广大教师在教学中，注意教育思想的更新，并在学生如何学会学习、如何创造性地开展学习活动方面取得良好的效果
观察能力
例1 07试题15．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．
学习能力的考查例6 07试题26．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 4．数学命题实施中的八项原则 （5）试题注意从知识点的纵横联系中设计题目，要求学生能够揭示各知识点之间的内在联系，从知识结构的整体出发解决问题
（6）提倡创新.从命题的角度讲，要求试题新颖，内容的呈现方式上，贴近学生的生活实际，注意知识的应用以及对学生创新意识的考查 08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…07试题24．（本小题满分10分）?
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
考查创新意识4．数学命题实施中的八项原则 （7）加大试题的思维含量，体现“研究性学习”过程，注意考查学生合理使用思维策略的能力，体现运用所学数学知识灵活解决问题的能力
（8）加强对应用能力的考查，“背景”的选材上力争情景真实、鲜活，设问上努力体现问题解决的必要性；试题的呈现方式采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式以此深化能力意识.如：运算能力，思维能力，空间观念和运用所学知识分析、解决问题的能力
08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）体现研究性学习过程
07试题18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留 ）空间观念07试题23．（本小题满分10分） 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例 当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）?
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． （二）08年中考试卷结构分析
Ⅰ.试卷结构科学、合理，体现“课标”要求
（1）整体感觉试卷具有较强的亲和力.试卷的几个难度循环设置科学、合理，既体现试题的层次性，又有利于学生较好地发挥自己的水平.
（2）容易题、中等题、较难题搭配合理，总体难度适度
（3）试卷关注学生个性特点，努力设计符合学生心理特点的试卷风格，文字与图形的呈现重视整齐、简洁和美观08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．Ⅱ.试题稳中求变、变中求新08年有了新的突破新而不偏
（1）保持相对稳定
题目数量；试卷长度；整套试卷难度（0.65）；容易题、中等题和较难题分值比例（3∶5∶2）没变.全卷形成三个难度循环不变（送分+选拔）
（2）题型的变化小题:一个小题一个知识点（并没有象某些省市那样，小题综合性太强，过多追求知识点的考查）
主要指大题（8个中的6个）
20题（统计与概率）、21题（纯一次函数问题）、22（解直角三角形 ）、23题（数学发现探究题说理）、24题（演绎推理证明题 ）、25题（构建模型应用题）为相对新增题型08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x07试题25．（本小题满分12分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 常见题型，依托一次函数与不等式组结合的方案设计问题,考查代数式、一元一次不等式组及其解法、函数的表示方法、自变量取值范围、一次函数及其性质、一次函数的应用能力，解决最优化问题 08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？（06）17．（本小题满分7分）
如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20?m，MD=8?m，PN=24?m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．考查学生用相似三角形的性质解决实际问题的能力08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．07试题23．（本小题满分10分） 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例 当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）?
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．07试题24．（本小题满分10分）?
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？07试题22．（本小题满分8分）
如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．xⅢ.中考题型变化的原因
（1）考试的指导思想是：保持试卷整体相对稳定，常出常新，要求每年有2~3个新题型
（2）数学思想的变化：课标的变化理念的回归
对关于数学是什么进行了重新界定.这个定义与现行《课程标准（实验稿）》不同，回到原来的“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.恢复了其本质的定义，数学还是原来的数学.纯数学的味道更浓了.显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味 （二）08年中考试卷结构分析
1．难度结构
2．知识结构
3．能力结构
4．主观题和客观题比较
5．基础性试题和发展性试题1．难度结构统计分析 试题难度分布较为合理，但难度在0.8以上的试题数量和分值略显偏少，而难度在0.1～0.5之间的试题数量和分值略显偏高，应把总体难度调整在0.65左右为宜．易中难题三个档次的题目分值比约为3：5：2．试题注意控制试卷的整体难度，在总体上从易到难形成梯度，并且在每类题型上也形成梯度，试题的出现从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到考生的承受能力．后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3～4问，且最后一问均有较高思维含量．因此全卷试题上普遍上手容易，但解答完整，准确，则需要有较强的数学能力2．知识结构统计 从表可知，数与代数、空间与图形、统计与概率的分值所占比例为5∶4∶1（其中蕴含了适量的实践与综合的内容），遵循了《课标》和《学科说明》中的有关要求．从各知识块难度看，“数与代数”部分总体难度较为适宜．“空间与图形”部分总体难度略有些偏难. “统计与概率”部分总体难度看似适当，但统计题与概率题融为一体解答显得薄弱．从各知识块区分度看，均具有良好的区分度.各市在统计与概率得分比较均衡最高10.28最低8.35，在空间与图形的得分不理想且差距较大最高27.55最低20.55，反映出需要在教学中注重对空间观念、空间想象、逻辑思维能力的培养 数与代数最高35.44最低28.12 3.能力结构统计 从表可知，各能力块的分值比例和难度较为合理，符合初中阶段打下运算基础，发展思维能力，运用所学知识解决简单实际问题的教学要求.各市对于各项能力的培养还有一定差距，运算能力高31.96低26.24,逻辑思维能力高18.68低14.78,尤其解决简单实际问题能力的差距较为明显，高22.81低15.99需要在教学中引起重视 4.主观题和客观题结构统计 从表可知，客观题平均分偏低、难度较为适中．主观题重在考查考生运用知识分析、解决问题的的综合能力.部分题型的背景材料比较新颖,具有创新性,能够恰当地创设问题情景，综合性较强.对于考生的能力要求较高，有助于控制优秀率. 反映出各市考生在解答客观题上的平均水平大体相当，但在合格率、优良率和优秀率上存在一定差距．平均分57.92-43.67合格率55.31-36.71优秀率7.96-0.87从测量数据也间接反映出各地在教学中关注不同层次学生的侧重程度，需要在面向全体的教学上下工夫落实 .各地的平均分、合格率、优良率和优秀率悬殊较大．反映出各市考生在解答主观题上存在较大差距，从测量数据也间接反映出各地考生在分析问题、解决问题上的差异，需要教学中在学生解决问题的能力培养上多下工夫 5.基础性试题和发展性试题统计 考查基础知识基本技能 考查能力的
从表5可知，本试卷基础性试题和发展性试题的比例为7：4，符合《课标》明确提出的关注考生发展、注重考生能力培养的要求．以上数据还说明考生在基础性知识掌握上达到较好水平．发展性知识更多的考查了考生潜在的能力、思维水平，从考试结果分析,考生发展性能力仍显不足 （三）试卷设计突出关注了六个方面
1．立足于考查核心知识和通性通法，保证了试卷的效度
2．关注载体公平、题目陈述准确精练，保证了试题的信度
3．尊重《课标》，结合考生的不同学习风格，确定了试卷的区分度
4．关注试题的可推广性
5．关注试卷整体自洽性
6．关注试卷载体选择的教育性教育部每年对各地试题从这6个方面进行评价，了解这些评价给我们的复习带来一定的启示1．立足于考查核心知识和通性通法，保证了试卷的效度
从知识领域来看，本试卷涉及《课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域. 试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对支撑学科主干的“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”和“概率的计算”核心知识内容的考查
如题目陈述直接给出的或解题中实际用到的关于“方程与不等式”的题目的分值占到了26分08试题3 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 A． B．
C． D． 一元一次不等式组解集的数轴表示 08年所考查的“方程与不等式”08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．08试题12．当x=________时，分式
无意义．08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例
函数 的图象上，则m =____．08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．08试题9 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x＜10，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是涉及“函数”的题目占了30分函数08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N理解位似图形的定义.位似图形的对应点连线或其延长线交于一点.08年所考查的“基本图形的性质”及“图形间的基本关系”的题目
08试题7．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个B08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…08试题11．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2= °．08试题14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若 ，则∠C= °．08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．方案论证08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．平移变换与逻辑证明（三）试卷设计突出关注了六个方面
2．关注载体公平、题目陈述准确精练，保证了试题的信度
题目在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议．即凡是与实际相联系的题目其背景为所有考生所熟悉，试题起步较低，且上升平坦试卷的几个难度循环设置科学、合理。选择题、填空题中的前几个“小题”难度低，易“上手”，能使大多数学生快速进入考试状态 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．以一种新颖的方式为学生提供了“方法指导”，对学生解答问题给出了方法的提示，使学生感到亲切，保证了试题的信度，这样的方法指导对学生以后学习所起的作用也是很大的 3．尊重《课标》，结合考生的不同学习风格，确定了试卷的区分度
在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平考生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了考生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的考生，较好地保证了区分结果的稳定性． 试题既体现了《课标》在数学知识与技能方面的要求，又体现了在数学思考和分析问题与解决问题方面的要求 08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x从形的角度利用待定系数法确定函数关系式08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？都是函数问题，但从不同角度体现着函数的图像与关系式之间的结合与统一，这使得擅长从“数”的角度考虑问题与擅长从“形”的角度考虑问题的考生都能得到施展与发挥，从而提高了试题的区分度．而且函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N在贯彻“加强动手操作能力”的理念下，比以往更多的关注了几何变换 涉及位似、旋转、对称、平移等多种变换 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．本题通过平行移动构造对图形的三种状态，蕴含了让考生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量（垂直且相等）”这一重要的数学基本观念作为考查核心．试题要求层次分明—其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素——平移”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的考生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的考生采用不同的评价，体现尊重考生的数学差异，有利于激发考生的思维激情和潜能，提高试题的区分度．4．关注试题的可推广性
每个试题所考查的知识和能力内涵丰富而深厚. 题目所考查的知识性目标可以抽象到《课标》之内容标准的程度，所考查的具体技能性目标可以抽象到一般意义下该技能的程度，所考查的具体能力和思想方法性目标可以抽象到一般意义下该能力和思想方法的程度，试卷的考查结果具有较高的可推广性．考试的结果在很大程度上可以成为判断考生当前学习水平的重要依据． 原则主要看大题，如考生解具体方程的技能可以抽象到考生具有解方程技能的程度；如考生运用函数方程思想方法解具体问题可以抽象到考生具有函数方程思想方法的程度 08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…（转盘问题）能抽象到《课标》所要求的“探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）”08试题16．图中所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．（天平问题），能抽象到《课标》所要求的“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．（种子发芽）试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”5.关注试卷整体自洽性
试卷注意了整体的自洽性，为控制整卷的误差提供了较好地保障．注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，在知识的选取方面，关注知识间的纵向、横向联系，加强知识考查的协调性和整体性，发挥试题在知识和能力层面的相互校正功能．题目间具有相互校正随机测量误差的功能；试卷能够确保同一水平考生考试成绩结果基本一致 ;试卷各题目的考查目标不自相矛盾、各题目的教育导向不自相矛盾 ;包括选择题、填空题、常规性解答题、非常规性解答题（如探究题，操作题、开放题）等题型 （1）通盘考虑整卷试题的考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑
（2）运用数学内容的纵向联系设计试题，校正考生掌握知识的误差
5.关注试卷整体自洽性注重试题题型搭配的合理性,使试卷题目协作分工明确，较为有效地降低了试卷自身导致考试结果误差的可能性，在很大程度上确保了考生的真实水平与考试结果具有较高的一致性． 08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N位似 08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．勾股定理 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．方案论证08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．平移变换与逻辑证明08试题17．点P(2m-3 , 1)在反比例函
数 的图象上，则m =________ 反比例函数的曲线和方程的对应关系08试题21.如图，直线l1的解析表达式为 ，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．x运用待定系数法解决同类问题的能力08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？坐标系中点的位置的确定6.试卷在载体选择方面突出教育性，发挥试题的教育功能
试卷在题目的设置上，注意关注从社会、经济、政治、科技和教育的现实问题中取材设计题目，增进考生对数学的认识，也向考生渗透应用数学的意识，更可以引导考生关爱生活，渗透情感与态度教育． 08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×106我省向汶川灾区捐款问题本题的情境是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了慷慨的河北人民心系灾区，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的捐款数据与科学记数法的表示方法结合到一起，落实了义务教育的基础性和对公民数学素养的基本要求08试题6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3?000万元，预计2009年投入5?000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．教育投入问题,试卷在题目的设置上，注意关注从教育的现实问题中取材设计题目08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2…体现“众志成城”问题,注意试题载体的时代性，通过解答此题让学生再次感受抗震救灾中的众志成城，人文精神与教育价值都得到较好体现 （四）试题的特点及教学导向
1.从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学
2.从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际 （四）试题的特点及教学导向 3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维
4.从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究
5.综合题设计富有特色，压轴题难度适当1.从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力
直叙提问的试题虽然可以考查考生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么．长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论．这也是出现“高分低能”现象的原因之一．省中考试题中已注意到变直叙提问为情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学.费赖登塔尔的现实数学教育思想认为，与现实世界密切相关的情景问题是获得数学概念、数学方法的源泉，又是应用这些概念和方法的领域． 08试题4 据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元，将15 510 000用科学记数法表示为
A．0.155?1×108 B．1.551×106 C．1.551×107 D．15.51×106把数与式和汶川地震灾区相连 ，有一定的教育意义，激发兴趣 数学试题要促进学生的发展，必须形式多样，富有新意，打破传统的直叙提问为情境展现，只有这样，学生才会有学习兴趣，学习起来才会更加轻松和有效率.试题难度0.92,区分度0.25, 这个结果也反映出考生对科学记数法的知识掌握较好，说明经过近几年对课程改革后，《课标》新增内容的教学效果得到长足提高和加强 08试题18 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．此题以考生非常熟悉的我国古代的“赵爽弦图”为切入点，以风车为背景，将勾股定理的考查融在其中，具有趣味性和挑战性，令人耳目一新 .试题难度0.52,区分度0.8,具有较好的区分度. 考生产生错误的主要原因是找不到全等三角形，或者根本想不到要利用全等三角形 08试题5 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点P B．点O
C．点M D．点N本题巧妙地利用网格以网格图为背景考查概念，使问题更直观，在一定程度上也考查学生切实理解概念及数形结合思想方法的程度 08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）．首先试题给出两种方案，对于d1和d2的比较，从a的特殊数值入手，再到a的一般情况，利用方法指导进行讨论，给考生展现了“从问题的提出、方案设计、特殊赋值、归纳提升、问题解决”的课题学习的完整过程，所呈现的情境不是教材上内容的简单搬移，而是解决了同一类问题的一般情况．在解答本题过程中可以充分感受从特殊到一般的一般性数学方法 从上述列举的试题不难看出，考生单靠死记硬背是很难回答正确的，必须经过分析、抽象得到相关的数学概念或数学规律．要适应这样的命题，数学教学就必须注重数学概念和数学规律形成过程的教学，在课堂教学中让学生参与到数学概念和数学规律的发生、形成和发展的数学情景和过程中，不断提高学生的分析概括能力．启示2.从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力．
长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一．为扭转这种现状，试题关注了考生解决实际问题能力的考查，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际．08试题22 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100?km．台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？从纯数学问题解决走向实际问题解决培养学生的数学建模能力该题解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造解直角三角形． 08试题25 研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地的售价、（万元）与x满足一次函数关系．（注：年利润＝销售总额?－?全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x（吨）时，=．请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x（吨）时，=（n为常数），且乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？本质是考查整式加减与乘法的关系，构造两个一次式相乘,只不过是赋予了生活气息，与社会经济的盈亏问题联系，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．要适应这样的试题，数学教学必须加强理论联系实际，在课堂教学中多给予学生一些实际问题，指导学生进行建模思维演练，逐步培养学生的数学建模能力 3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维
传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条件是必要的，要求得到的结论一般是唯一的，学生根据题目中给出的直接条件或隐含条件，由概念、公理、定理出发，经演绎、推理得到个别结论，再带入条件得出问题的确定解．久而久之就给学生思维造成不良定势，解答问题时自觉或不自觉地进入“格式化”的模式，制约了学生思维品质，特别是发散思维能力的发展．我省中考试题重视发散思维能力的考查．08试题20 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2?000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．利用扇形统计图和条形统计图提供信息．将求发芽率和随机事件概率作了显性考查．多角度分析具有开放性 ，考查发散思维能力本题的得分率也比较高08试题9 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x＜10，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是本题借助正方形有关知识，通过图形的放缩变换，寻找运动中的不变量，进而建立函数关系式，最后考查考生将函数解析式转化为图像表示的能力．多角度分析开放性强，一是准确列函数式，定准函数类型，选择对应图像．二是看好自变量的取值范围．三是选择特殊的自变量与函数的对应值进行检验。四是培养学生严谨细致的审题习惯。此题失分的主要原因考生解题方法单一，考查发散思维4.从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神
传统应用型试题是对知识的直接应用．在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要．这样导致的结果就是教出的学生只会机械的应用、模仿，不会探究．为彰显课程改革成果，试题也作出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神．08试题23 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB=?a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）本题是非常传统的题目“直线上一点到两点距离和最短”问题，命题者改变了传统作图题的模式（已知，求作，作法），利用信息构建题型——以方法指导的形式进行探索讨论，打破考生已有的思维模型定势，让考生产生认知冲突，培养学生的探究精神。本题考生的错误率较高 ．08试题24 如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．本题改变了传统证明题的模式（已知，求证，证明），让学生通过观察、思考后，提出猜想，再到证明，再进一步以类比的方式探究猜想不同情形下的新结论，启示教师在平时的教学过程中，放手让学生自主探索，在观察、实验、分析、比较中归纳、完成认识．这种研究、这种思维模式对于师生都是十分有益的，希望引起重视．5.综合题设计富有特色，压轴题难度适当，适合考查不同考生的数学学习水平
试卷注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置压轴题，综合考查考生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件．08试题26 如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．代数、几何综合题，本题打破过去单纯从动点、动线或动图角度切入的常规方法，而是从动点Q 的运动带动QK的平移导致点G的运动切入．设计富有特色构思新颖，开放性较强 ，该题从命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，难度适当，适合考查不同考生的数学学习水平对中学教学的导向
1.转变教学理念，适应课程改革
要提高学生素质，首先要转变教学理念．认真学习和研究《课标》是转变教学理念的主要途径．在教学过程中，要改变教学方式，关注学生的学习方式，使教学过程变为学生发展的过程，这样，才能适应当前的课程改革，才能应对考试的变化．备课时课标对每节课的要求要在教案中体现，重点反思教学中对课标的落实2.抓好基础，提高基本技能
中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，中档以下的题占大多数，有利于教学的稳定.而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，部分考生的开放题及能力题的得分率在80%以上，但是，基础题的得分率不到50%对中学教学的导向 近年来我省中考数学虽有许多新题型，但所有试题都取材于教科书，因此要注重课本中例题习题的作用.中考试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题是编拟中考数学试题的题源．启示．重视教材的基础作用和示范作用
不是把课本重新讲一遍练一遍，是把初中数学课本题源归纳为185道典型例习题来复习 ，针对这些题目进行变式训练寻找其它解法、改变题目形式、题目条件和结论互换、改变题目的条件、串联不同的问题等因为构成中考题的知识点是不变的，它们由课标确定，按照常规题型对知识点进行重组和改造，题型表现出一种新结构，新情境，学生会用常规的方法来解．我省中考试题更加注重基础，在平时的学习中，立足于教材，学好、用好教材，深入钻研教材，挖掘教材的潜力，注意发挥教材的优势，重视对课本基础知识的教学，克服脱离教材，偏重难题新题，搞题海战术，轻视基础的不良倾向08试题10 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
A．上 B．下 C．左 D．右
图5-1图5-2… 对中学教学的导向 3.提高思维素质，培养学生能力
培养能力和发展智力的核心是培养思维能力，而培养思维能力的关键是提高思维的素质
（1）提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯入手，使学习过程成为再发现、再创造的过程，从而激发起学生学习的积极性和主动性.只有这样才能树立起学生学好数学的自信心，形成克服困难、勇于创新的良好思维品质 对中学教学的导向 3.提高思维素质，培养学生能力
（2）提高思维的灵活性．让学生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养学生发散性思维和创造性思维，反对学生生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”．
二．研读《学科说明》明确复习方向
（一） 09年我省《数学学科说明》解析（二）考前复习应加强的六个方面
（一）09年我省《数学学科说明》解析 Ⅰ.理论部分的特点
1.试卷结构：
①数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝ 5∶4∶1
解答题包括计算题、猜想探究题、实验操作题、证明题和应用题等
②试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．
③删掉了“三种题型的数量分布约为：选择题10道，填空题8道，解答题8道”．2.考试内容与要求的变化
（1） “有理数”考试要求的增加
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，知道｜a｜的含义（a表示有理数），会用有理数表示具有相反意义的量，掌握相反数的性质．（2） “实数”考试要求的增加
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），会确定二次根式有意义的条件．
（3） “代数式”考试要求的增加 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算．
能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律.（4） “整式与分式”考试内容的增加 同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方．
（5）“整式与分式”考试要求的增加
①2．了解整式的概念，理解单项式的系数和次数，多项式的次数、项和项数的概念，明确他们之间的关系，会进行简单的整式加、减运算和乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．能合理运用整式加、减运算构造多项式,进一步解决问题.(1)示例13．我国铁路实施第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．
已知每隔有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图33所示，是第一列动车组列车离开甲城的路程（单位：）与运行时间（单位：）的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程（单位：）与运行时间（单位：）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ，点的纵坐标的意义是 ．
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图象．
（3）若普通快车的速度为 ，
①求的解析式，并写出自变量的取值范围．
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇．
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．1.进一步加强对函数的考查Ⅱ.题型示 例的特点增加了从图象获取信息,对函数进行研究(2)示例14．行驶中的玩具模型汽车如果制动，由于惯性作用，制动后还要向前滑行一段距离才能停止，称这段距离为玩具模型汽车“刹车距离”．小静购买了某型号的玩具汽车，他通过多次刹车实验，得到该玩具车的刹车距离（米）与车速（米/秒）之间大致满足二次函数关系： 。根据图34提供的数据，回答下列问题：
(1)确定刹车距离（米）与车速（米/秒）的函数解析式；
（2）小静在操作玩具汽车游戏时，突然发现正前方10米处有障碍物，小明从发现有障碍物到作出刹车制动反应用了0.5秒的时间，结果在距离障碍物1.2米处将车停止，问玩具汽车制动前的速度每秒多少米？2.加强了四边形相关知识的考查 示例20．已知正方形．图38所示
（1）如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：；
（2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交于点，交 于点与相等吗？请写出你的结论；
（3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线与的延长线分别交于点，与的延长线分别交于点，试就该图形对你的结论加以证明．3.网格为载体研究变换连续保留题目
示例10．如图29，点O，B坐标分别为（0，0）（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转 到 ．
（1）画出 ；
（2）求点 的坐标；
（3）求 的长．
中等题
题目条件中出现了点的坐标，隐藏了坐标系，依托网格图考查坐标变换，保留了解直角三角形可能会延续下去认真研读 考说老师们会得到更多的信息（二）考前复习应加强的六个方面 1.关注实际生活，聚焦社会热点 《课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”.以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题.（二）考前复习应加强的六个方面
2.注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力
不降低双基能力的基本要求，但同时减少死记硬背内容，杜绝设置偏题、难题，注意各种题型的结合和题量的适度等.强调“过程与方法”、“情感态度价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为本”的原则.3.学用结合，增强学生用数学的意识
扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼 三．09年中考试题预测及复习建议
(一) 09年中考试题预测
(二) 09年中考复习应关注的
八个大问题(一) 09年中考试题预测
1.试题结构将稳中有变，在坚持学科主体知识与主要的思想方法,重点反复考查的基础上，会继续保持常出常新，稳定与创新并重，解答题在保持重点知识重点考查的基础上，继续有一道能力性较强的大题考查的侧重点发生一些变化(一) 09年中考试题预测
2.在关注几何直观、合情推理的同时，在演绎推理方面还会进一步加强．
3.继续加强对“方程与函数思想”方面的考查
4.由于试题强调了数学在现实中的应用，难以避免文字量略多.但纯数学的试题的存在恰如其分的体现出了数学的简洁美、和谐美，因此会保持一定量的纯数学试题． (二) 09年中考复习应关注的八个大问题
1.属于数与代数部分的：3个问题
（1）数与式、不等式、方程部分的基本技能中档题；
（2）针对一次、二次函数的性质以及简单应用能力（图象为依托，设问为方程和不等式（组），加强纯数学问题）中档题；
（3）一次、二次函数的性质及其综合应用能力（以一次、二次函数为载体，以解决实际问题为目的，综合考查学生对方程不等式（特别是不等式组）和函数性质的掌握情况及运用数学知识解决实际问题的能力 ）难题
从已有图表中获取信息深入考查一二次函数的意义；互补作用，代数核心内容，题量题型上给以足够关注重视，搞好强化训练新颖的情景是本题的核心,多年来,”每每题”受欢迎,但不符合常出常新的命题原则,当前排污治理及节能减排已成为热门话题,让学生多了解是必要的,至于知识点应将发挥好一二次函数的有利工具,(二) 09年中考复习应关注的八个大问题
2.属于空间与图形部分的：3个问题
(1)几何基本知识（简单几何变换、勾股定理、圆、解直角三角形等）中档题
(2)几何中运用合情推理进行数学发现能力的考查（遵循特殊到一般的规律；数量关系与空间形式 ）中档题
(3)几何探究（变换作为几何关系探究工具）与演绎推理能力的考查（途径是计算、或观察，依托“平移” 或“旋转”或翻折对结论的探索）中偏难题几何证明是逐年加强的,这是初中教学理性思考的结果,依托课本原形题目的改编是命题的原则,恰当借助三种变换是命题的策略不一定通过全等证数量关系,也可是垂直关系
(二) 09年中考复习应关注的八个大问题 3.属于统计与概率部分的：1个题
(1)统计知识 集中趋势和波动大小（如何进行数据的收集与整理，及用有关统计初步的知识，对要考查对象作出合理的判断、预测、解释或决策，或根据问题中所提供的有关信息，解决一些简单的问题）中档题
(2)概率 作为课标新增内容，原内容较多，现有所淡化，主要是列表和树状图．中档题（可能性不超12个为宜）统计与概率比例减少，调整原因：（1）8个解答题，统计、概率只能一个08年较好地融合在一起，实际是一体。去年开始降低，因为去年考试说明中比例调整为5∶4∶1，所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同． （2）《说明》对统计概率淡化很多（3）考虑到初中生的心理特征和思维水平，课标对概率部分有所降低(二) 09年中考复习应关注的八个大问题 4.几何与代数的综合性问题
科学使用数形结合或其他重要数学思想方法的几何与代数的综合性问题
（以动态元素沟通几何与代数的联系，依托三角形、四边形为载体，转化到函数、方程，其间，多以相似、解直角三角形等有关计算作为过渡的桥梁，核心基础是几何计算）最难题谢谢大家
再见
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