蚌埠市２０２３—２０２４学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学参考答案及评分标准
一、二、选择题：
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ ＢＤ ＡＣＤ ＡＣＤ ＡＤ
三、填空题：（每小题５分，共２０分）
１３?３ １４?槡１９
５
；３（第１空２分；第２空３分）
１５?３ｘ＋４ｙ－５＝０或７ｘ－２４ｙ－２５＝０或ｘ＋１＝０（答对其中一条即可） １６?（－２ｅ，－ｅ）
四、解答题：
１７?（本题满分１０分）
２ｘ－ｙ＋３＝０， ｘ＝１，
解：由{ 解得３ｘ－ｙ＋２＝０， {ｙ＝５，
即两直线的交点坐标为（１，５）?……………………………………………………… ４分
ｙ－３ ｘ－２
（１）直线经过点（１，５）和（２，３），由两点式方程得，５－３＝１－２，
化简得所求直线方程为２ｘ＋ｙ－７＝０?………………………………………… ７分
（２）由条件，直线的斜率为－３，由点斜式方程得，ｙ－５＝－３（ｘ－１），
化简得所求直线方程为３ｘ＋ｙ－８＝０? ……………………………………… １０分
１８?（本题满分１２分）
解：（１）ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（ａｘ＋ａ＋ｂ）－２ｘ－４，………………………………………………… ２分
{ｆ（０）＝４，由条件，可知 ………………………………………………………… ４分ｆ′（０）＝４，
{ｂ＝４， ａ＝４，即 解得{ …………………………………………………… ６分ａ＋ｂ－４＝４， ｂ＝４?
（２）由（１）知，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（４ｘ＋８）－２ｘ－４＝２（ｘ＋２）（２ｅｘ－１），
令ｆ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝－２或ｘ＝－ｌｎ２，易知－２＜－ｌｎ２? …………………… ８分
令ｆ′（ｘ）＞０，解得ｘ＜－２或ｘ＞－ｌｎ２，令ｆ′（ｘ）＜０，解得－２＜ｘ＜－ｌｎ２，
所以ｆ（ｘ）在（－∞，－２）和（－ｌｎ２，＋∞）上单调递增，在（－２，－ｌｎ２）上单调递减?
……………………………………………………………………………… １０分
当ｘ＝－２时，ｆ（ｘ）取极大值ｆ（－２）＝４－４２?………………………………… １２分ｅ
１９?（本题满分１２分）
１ ＡＢ ３－１解：（）直线 的斜率为－２－０＝－１，线段ＡＢ的中点为（－１，２），
线段ＡＢ的中垂线方程为ｙ－２＝ｘ－（－１），即ｘ－ｙ＋３＝０?………………… ３分
蚌埠市高二数学参考答案第１页（共４页）
{#{QQABaQYAogioQABAAAgCUwEaCgAQkBEACAoGhAAEoAAAiQFABAA=}#}
{ｘ＋ｙ＋１＝０， ｘ＝－２，联立 解得ｘ－ｙ＋３＝０， {ｙ＝１，
所以圆心Ｃ（－２，１），半径ｒ＝｜ＢＣ｜＝槡（－２－０）
２＋（１－１）２＝２，
２
故圆Ｃ的方程为（ｘ＋２）＋（ｙ－１）２＝４?……………………………………… ６分
（２）设圆心Ｃ到直线ｌ的距离为ｄ，
２ ２
由｜ＭＮ｜＝２槡ｒ－ｄ＝２槡３，解得ｄ＝１? ……………………………………… ８分
当直线ｌ的斜率不存在时，其方程为ｘ＝－１，满足条件；
当直线ｌ的斜率存在时，设其斜率为ｋ，
直线ｌ的方程为ｙ－３＝ｋ（ｘ＋１），即ｋｘ－ｙ＋（ｋ＋３）＝０，…………………… １０分
ｄ＝｜－２ｋ－１＋ｋ＋３｜＝１ ｋ＝３由 ，解得 ，
槡ｋ
２＋１ ４
故直线ｌ的方程为３ｘ－４ｙ＋１５＝０或ｘ＋１＝０?……………………………… １２分
２０?（本题满分１２分）
解：（１）由条件，ａｎ＋１＋２（ｎ＋１）＋１＝２ａｎ＋２ｎ－１＋２ｎ＋２＋１＝２ａｎ＋４ｎ＋２＝２（ａｎ＋２ｎ＋１），
又ａ１＋２＋１＝ａ１＋３＝４≠０，则数列｛ａｎ＋２ｎ＋１｝是首项为４，公比为２的等比数列?
………………………………………………………………………………… ３分
由ａｎ＋２ｎ＋１＝４×２
ｎ－１＝２ｎ＋１，
ｎ＋１
所以数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ －２ｎ－１? ……………………………… ５分
ｎ
（２）Ｓ＝（２２＋２３＋…＋２ｎ＋１ｎ ）－［３＋５＋…＋（２ｎ＋１ ＝
４（１－２） ｎ（３＋２ｎ＋１）
）］ １－２ － ２
＝２ｎ＋２－ｎ２－２ｎ－４，………………………………………………………… ８分
２
由题意，λ·２ｎ＋２ｎ＋２－ｎ２－２ｎ＞０ λ＞ｎ＋２ｎ，即 ｎ －４对任意正整数ｎ恒成立，２
２ ２
记ｂ＝ｎ＋２ｎｎ ｎ －４，则ｂ
３－ｎ
ｎ＋１－ｂｎ＝ ｎ＋１，……………………………………… １０分２ ２
所以ｂ１＜ｂ２＞ｂ３＞ｂ４＞…，即ｂｎ的最大项为ｂ２＝－２，
所以λ的取值范围是（－２，＋∞）?…………………………………………… １２分
２１?（本题满分１２分）
解：（１）取ＰＢ的中点Ｍ，连接ＡＭ，ＥＭ，
蚌埠市高二数学参考答案第２页（共４页）
{#{QQABaQYAogioQABAAAgCUwEaCgAQkBEACAoGhAAEoAAAiQFABAA=}#}
由Ｅ是ＰＣ的中点，所以ＭＥ∥ＢＣＭＥ＝１， ２ＢＣ，
又ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝１２ＢＣ，所以ＭＥ∥ＡＤ且ＭＥ＝ＡＤ，
从而四边形ＡＭＥＤ为平行四边形，……………………………………………… ２分
所以ＤＥ∥ＡＭ，又ＤＥ?平面ＰＡＢ，ＡＭ?平面ＰＡＢ，
所以ＤＥ∥平面ＰＡＢ? …………………………………………………………… ４分
（２）取ＡＢ的中点Ｇ，连接ＰＧ，ＦＧ，
由Ｆ是ＣＤ中点，所以ＧＦ为梯形ＡＢＣＤ的中位线，则ＧＦ∥ＡＤ，
又ＡＤ⊥ＡＢ，所以ＧＦ⊥ＡＢ?
因为平面ＰＡＢ⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＰＡＢ∩平面ＡＢＣＤ＝ＡＢ，ＧＦ?平面ＡＢＣＤ，
所以ＧＦ⊥平面ＰＡＢ，即∠ＧＰＦ是直线ＰＦ与平面ＰＡＢ所成的角，
∠ＧＰＦ＝６０°? …………………………………………………………………… ７分
ＧＦ＝２＋４由 ２ ＝３
ＧＦ
，则ＰＧ＝ｔａｎ６０°＝槡３，又ＰＡ＝ＰＢ＝２，ＰＧ⊥ＡＢ，
所以ＡＢ＝２，以点Ｇ为坐标原点，ＧＢ，ＧＦ，ＧＰ所在直线分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴建立空
间直角坐标系，则Ｐ（０，０，槡３），Ｃ（１，４，０），Ｄ（－１，２，０），……………………… ９分
→ →
设平面ＰＣＤ的法向量为ｎ１ ＝（ｘ，ｙ，ｚ），ＰＣ＝（１，４，－槡３），ＰＤ＝（－１，２，－槡３），
ｎ１·Ｐ
→Ｃ＝０，
{ {ｘ＋４ｙ－槡３ｚ＝０，由 ｎ Ｐ→ 得１· Ｄ＝０， －ｘ＋２ｙ－槡３ｚ＝０，
取ｘ＝１，则ｎ１ ＝（１，－１，－槡３）是平面ＰＣＤ的一个法向量，
由ＧＦ⊥平面ＰＡＢ，平面ＰＡＢ的一个法向量为ｎ２ ＝（０，１，０），
设平面ＰＡＢ与平面ＰＣＤ的夹角为θ，
ｎ·ｎ
ｃｏｓθ＝ １ ２ ＝１＝槡５ｎ ，１ · ｎ２ ５ ５槡
５
即平面ＰＡＢ与平面ＰＣＤ的夹角的余弦值为槡５? …………………………… １２分
２２?（本题满分１２分）
解：（１）由Ｍ（ｍ，－２）是抛物线上一点，２ｐｍ＝４，即ｐｍ＝２，又｜ＭＦ｜＝ｍ＋ｐ２＝２，…… ２分
ｐｍ＝２，
{ ｍ＝１，所以 解得ｍ＋ｐ {２＝２， ｐ＝２，
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{#{QQABaQYAogioQABAAAgCUwEaCgAQkBEACAoGhAAEoAAAiQFABAA=}#}
抛物线Ｃ ２的标准方程为ｙ＝４ｘ? ……………………………………………… ４分
（２）设Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），Ｔ（ｘ３，ｙ３），
ｙ－ｙ
则ＰＱ的直线方程为：ｙ－ｙ１＝
２ １
ｘ－ｘ（ｘ－ｘ１），２ １
ｙ－ｙ ｘｙ
ｙ＝２ １ｘ＋２ １
－ｘ１ｙ２
化简得： ｘ－ｘ ｘ－ｘ ， ……………………………………………… ６分２ １ ２ １
２ ２
又Ｐ，Ｑ在抛物线上，得：ｙ１ ＝４ｘ１，ｙ２ ＝４ｘ２，
ｙ２ ｙ２２ １
ｙ２－ｙ
ｙ１－ ｙ２
１ ４ ４
代入ＰＱ直线得：ｙ＝ ｘ＋ ，
ｙ２ ｙ２ ｙ２２ １ ２ ｙ
２
４－
１
４ ４－４
ｙ＝ ４
ｙ１ｙ２
化简得： ｙ＋ｙｘ＋ｙ＋ｙ，２ １ ２ １
代入点Ａ（－２，０），即得：ｙ１ｙ２＝８，则ｙ
８
１＝ｙ， ①……………………………… ８分２
ｙｙ
同理：ＰＴ ４ １ ３的直线方程为：ｙ＝ｙ＋ｙｘ＋ｙ＋ｙ，３ １ ３ １
代入点Ｂ（２，１），即得：ｙ３＋ｙ１＝８＋ｙ１ｙ３， ②
由①②得：ｙ３＋
８
ｙ＝８＋
８
ｙ·ｙ３，即ｙ２ｙ３＋８＝８（ｙ２＋ｙ３）， ③ ……………… １０分２ ２
ｙｙ
同理：ＱＴ ４ ２ ３的直线方程为：ｙ＝ｙ＋ｙｘ＋ｙ ，３ ２ ３＋ｙ２
４ ８（ｙ２＋ｙ３）－８
代入③得：ｙ＝ｙ＋ｙｘ＋ ｙ＋ｙ ，３ ２ ３ ２
即ｙ＝ ４ｙ＋ｙ（ｘ－２）＋８，故直线ＱＴ过定点（２，８）? ………………………… １２分３ ２
（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
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{#{QQABaQYAogioQABAAAgCUwEaCgAQkBEACAoGhAAEoAAAiQFABAA=}#}蚌埠市2023一2024学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需玫
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无放。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知抛物线的焦点坐标为(0,2)，则抛物线的标准方程是
A.y2=-8x
B.y2=8x
C.x2=-8y
D.x2=8v
2数列-1，写方引的-个通项公式为
Aa=(-1)"+1、1
2n-1
B.an=(-1)-11
-1
Ca.=(-1)°2
2n+1
Da=(-1),1
2”-1
3.直线1的方向向量是e=(-1,2),则下列选项中的直线与直线1垂直的是
A.x-2y+3=0
B.x+2y-3=0
C.2x-y+3=0
D.2x+y-3=0
4.若⊙C,:x2+y2=1与⊙C2x2+y2-8x-6y+m=0内切，则m=
A.29
B.9
C.-11
D.19
5.若函数x)=ar+x在(1，+)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.[-1,+0)
B.(-1,+)
C.[0,+o)
D.(0,+)
6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发
五眼
际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下
庭，各占脸长的了；五眼：指脸的究度比例，以眼形长度为单位，把
脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼
五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度
为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该
人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘
海边缘的距离约为
第6题图
A.1.8cm
B.2.5cm
C.3.2cm
D.3.9cm
蚌埠市高二数学试卷第1页（共4页）
7.设数列
4n2
(2n-1)(2n+1)
的前n项和为S。,则
A.100B.101C.104D.1088.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反
射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点。若双曲线6，-1（口>0,6>0）的左、右
焦点分别为F,,F2,从F2发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且
cs∠BAC=-号，AB1BD,则E的离心率为
图2
B.17
3
C.10
D.5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9.圆锥曲线x2+∑=1的焦距为4，则实数m的值可以是
A.15
B.5
C.3
D.-3
10.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为S.,且2a1+3a;=S6,则下列结论正确的是
A.a10=0
B.So最小
C.S2=S12
D.S19=0
11.如图，正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，点M,N分别是棱
D
C
M
AD,CD的中点，点P在四边形ABCD内，若PM=5,则下列结
B
论正确的有
A.MN⊥BD
D
■■。■■
B.MN∥AB
P
C.点P的轨迹长度为T
B
D.PN的最小值是√2-1
第11题图
2我们通常称离心率为2的椭圆为”黄金椭圆”如图，已知椭圆C:兰+
62=1(a>6>
0),A1,A2分别为左、右顶点，B,B2分别为上、下顶点，F,
yB
F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则下列条件能使椭
圆C为“黄金椭圆”的是
A.∠F,B,A2=90
B.AF·F2A2=F,F212
C.PF,垂直于x轴，且PO∥A2B.
D.四边形AB2AB,的内切圆经过焦点F,F
第12题图
蚌埠市高二数学试卷第2页（共4页）》
