绝密★启用前
2023一2024学年第一学期高二年级期末测试
上进联看
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.若直线1与直线+3y-1=0平行，则1的斜率为
A.6
B.
3
C I
D.、I
6
1年A5().0
2司
的展开式中的常数项为
小+=保且
张示的，来
A.15
B.-15
C.20
D.-20
3.已知双曲线C:号-=1的左右焦点分别为F,F,点P是C的左支上一点，则PR,-PF,l=
A.25
B.-25
C.±5
D.±25
4.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加A,B,C,D这4个项目的比赛，每人
只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加A项目，则不同的报名方法种数有
A.18
B.21
C.23
D.72
5.已知点A(0,0,1),B(2,0,1),C(0,-1,0),则原点0到平面ABC的距离为
A.1
B.2
c号
D.2
6.如图，在正三棱锥P-ABC中，高P0=6,AB=35,点E,F分别为PB,PC的中点，则O应.O=
0
B
A号
B号
D.
4
安
数学第1页（共4页）
0000000
7.若满足3a-b+1=1的有序实数对(a,b)有3对，则a+公的值为
:盈答微四
va +b
A.1
B.2
C.3
D.4
3若点P既在直线1：x-y+2=0上，又在椭圆C:+=(a>6>0)上，C的左、右焦点分别
F,F2,FF2|=2,且∠F,PF2的平分线与1垂直，则C的长轴长为
4.0
2
B.√10
c
4
n0或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a,b分别为空间中两条不重合的直线L,l2的方向向量，m,n分别为两个不重合的平面，B
的法向量，则下列结论正确的是
A.若l1∥12，则a≠b
B.若b=-3a,则l1∥2
4面
C.若m⊥n,则⊥B
D.若α∥B,则m⊥n:议点兴，
10.下列说法正确的是
个板荐：
A.两个变量x,y的相关系数为r,则|r越小，x与y之间的相关性越弱
B.在回归分析中，R为0.99的模型比R为0.88的模型拟合的更好
C.在(2x-1)的展开式中，所有项的系数和为0
D.某时间段的第1天为星期三，则第3”天为星期四
11.已知直线l:x+y=t,抛物线C1:y2=x与抛物线C2:x2=y的焦点分别为F1,F2,则
A.存在t,使得直线U过点F与F2
日进由，日
F0(2:
B.存在t,使得直线1与C,C2各有1个公共点
卧学一高装子1料天
C.若1过C,与C,的公共点，则1与C,G,两准线的交点距离为，巨
流好现意.
2
D.1与C1,C2的交点个数构成的集合为{0,2,3,4}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X~N(12,σ2)，若P(X<9)=0.36,则P(1213.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消
费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货
品牌2023年8一12月在D网络平台的月销售额y(单位：百万元)与月份x具有线性相关关系，
并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为y=4.2x+3,则该国货品牌2023年8一12月在D
网络平台的总销售额为
百万元.
14.《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷
第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的的旁切圆问题，已知在
R1△ABC中AB⊥BC,A(0,2),B(2,0),点C在第一象限，直线AC的方程为x-2y+4=0,圆E与BA
延长线、BC延长线及线段AC都相切，则圆E的标准方程为
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00000002023一2024学年第一学期高二年级期末测试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】D
【解析1直线+3)-1=0的斜率k=-石，因为直线1与直线7+3y-1=0平行，所以1的斜率为-石故
选D.
2.【答案】A
【解折
的展开式中的通项T=c心(=(-1c,取长=4得：-》
的展开式中的
常数项为(-1)4Cg=15.故选A
3.【答案】B
【解析】双曲线C:号-y=1中a=5,因为点P是C的左支上一点，所以PR,-PR,=-2a=-25.故选B
4.【答案】A
【解析】符合条件的报名方法种数为CA=18.故选A.
5.【答案】C
rn·AB=0,
【解析】由题得AB=(2,0,0),AC=(0,-1,-1),设平面ABC的法向量n=(x,y,z),则
即
n·AC=0,
r2x=0,
取z=1得n=(0,-1,1),又0A=(0,0,1),所以原点0到平面ABC的距离为
10i·n1-2
-y-z=0,
n221
故选C.
6.【答案】B
【解析1设0成=a,0元=b,0亦=c,由题意可得1a=b=3,c=6,ac=bc=0,∠B0C=120°，ab=-号，
则0i.0亦-(a+e)(b+c)=(ab+e)-g故选B
7.【答案】A
【解折1设+6=r(>0),则15a-6+1=,5a,b+1-5,5a,6+1山表示点（a,6)到直线3x-y+
2
2，
2
1=0的距离，点(a,b)又在圆x2+y2=2上，所以问题转化为圆x2+y2=2上有3个点到直线3x-y+1=0的
距离为7，又圆心(0.0)到直线3：-y+1=0的距离为，所以w-了-分所以r=1,。2+8=1.放选A
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8.【答案】B
【解析】由F,F2=2,得F,(-1,0),F2(1,0),因为∠F,PF2的平分线与1垂直，所以直线PF,PF2关于1对称，
点F,关于直线x-y+2=0的对称点为F(-2,1),所以直线F,的方程为y=-3(x-1),与x-y+2=0联立得
1
-子)，2a=1PR+R,=√6+名+0品=o故选R
1.9
9.【答案】BC(每选对1个得3分)
【解析】l1∥2，则a,b共线，有可能相等，A错误：若b=-3a,则a,b共线，因为l,l2不重合，必平行，B正确：m⊥，
则a⊥B,C正确：若a∥B,则m,n共线，D错误.故选BC.
10.【答案】AB(每选对1个得3分)
【解析】对于A,两个变量x,y的相关系数为r,r越小，x与y之间的相关性越弱，A正确；对于B,R越接近1，模
型拟合越好，且0.99>0.88，B正确；对于C,取x=1,得所有项的系数之和为1，C错误；3”=(4×7-1)5，被7除
余数为6，所以第3”天是星期一，D错误故选AB.
11.【答案】ABD(每选对1个得2分)
y=x,
【解析】对于A,由题意得r(4,0,F(0,）,点R,R,都在直线x+y=4上，A正确；对于B,联立
得
Ix +y=t,
+y-1=04=1-+4=0,得1=-，直线x+y=-}与C,G都相切，B正确；对于C,由题意C,6的准线
方程分别为4：=-44：y=4,1过C,与C的公共点(1,1)时，1的方程为+y-2=0,1与G,C两推线的
交点分别为-古)，(？、-4)两交点之间的距离为2，当1过G,与C的公共点(0,0)时，1的方程为x+y
=0,1与C,C两准线的文点分别为-4)（冬，-），两交点之同的距商为号.C错误：对于D1与C的公
共点个数可能是0,1,2，与C2的公共点个数可能是0,1,2，且1有可能过C1,C2的公共点，D正确故选ABD,
12.【答案10.14
【解析】P(1213.【答案】225
【解析】x=10,由(x,y)在回归直线上，得y=4.2×10+3=45,所以该国货品牌2023年8一12月在D网络平台的总
销售额为5×45=225百万元
14.【答案】(x-2)2+(y-8-2/10)2=(42+25)2(写成(x-2)2+(y-8-2√/10)2=52+1610也给分)
【解析】由圆E与BA延长线、BC延长线都相切，可得圆心E在∠ABC的角平分线所在直线x=2上，设E(2,t),由
题意点E在直线4C上方得1>3，直线AB的方程为x+y-2=0,圆E的半径r=占=24二6，解得1=8+210，r=
251
42+25,所以圆E的标准方程为(x-2)2+(y-8-210)2=(42+25)2.
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