湖北省武汉市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题（PDF版无答案）

2023一2024学年度上学期高二期末检测
数学试题
时限：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知直线1的方程为x+ysin8+3=0(0∈R),则直线I的倾斜角α的取值范围是(
A.[0,x
.[
2.已知两条异面直线的方向向量分别是衣=(-3,1，-2)，节=(3,2,1)，则这两条异面直线所成的角满足（）
9
A.sin=
9
14
B.cos0=
14
C.sin0=_115
14
D.c0s6=-9
4
3.已知a,b,c∈R,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的(）条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4.已知点P为双曲线C:x二=1右支上的一个动点，则点P到直线1：y=2x+4的距离的取值范围为()
4
45,+oo)B,《5—,o)
4W5
C.(2,+o)
5.在1和17之间插入(n-2)个数，使得这n个数成等差数列.若这(n-2)个数中第1个为a,第(n-2)
个为b,则上+25的最小值是(）
a b
A.2
B.3
C.4
D.5
6.过抛物线E:y2=2P(p>0)焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点，且A=2丽.抛物线E的准
线1与x轴交于点C,过点A作A4⊥1于点4.若四边形A4CF的面积为5v2,则P的值为()
A.2
B.4
C.2v2
D.4V15
9
7.谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取
一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色
三角形)，然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去.操
作第1次得到图2，操作第2次得到图3，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去
的白色三角形个数是()
A.32023
B.32024
图…
C.
32023-1
32024-
D.
图1
图2
图3
图4
2
第7题图
高二年级期末数学试题第1页共4页
三知嘴画E:3大少2
十京=1(a>b>0)的左焦点为F,如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于4B
y
两点，M为线段AB的中点，若4|FM曰OFI(O为坐标原点，
则椭圆E的离心率为(
)
A.3
3
B.V10
c.5
D.2
5
5
第8题图
二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆0：x2+y2=1,则下列曲线一定与圆0有公共点的是（)
A.x2+y2-4x-4y+7=0
B.3x+2y-1=0
C.抛物线E:y2=4x的准线
D.‘(x-3)2+y2=t2+9(teR)
10.在正方体ABCD4B,CD中，N为BC的中点，O为BD的中点，M
D
是棱AA上靠近A的四等分点，2是棱DD,上靠近D点的四等分点，点P在
正方体的表面上运动，且满足OP⊥CN，则下列说法正确的是(
A.Mg⊥CN
B.点P可以是BB的中点
第10题，B
C.点P的轨迹是长方形D.点P的轨迹所在平面与平面ABCD相交
11.双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，
射光的反向延长线经过另一个焦点.如图，已知双曲线C:产-名=1
(a>0,b>0),耳，E为双曲线C的左、右焦点.某光线从F出发照射到
法线
双曲线右支的P点，经过双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线经
过R,双曲线在点P处的切线与x轴交于点，|2上22引，且反射光
线所在直线的斜率为15.则以下说法正确的是()
第11题图
A.
点Q到直线PF和直线PF的距离相等
B.IPF4a
C.
双曲线C的离心率为2
D.
若过点？的直线与双曲线C交于A,B两点，则点卫不可能是线段AB的中点.
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