洛阳市2023一2024学年第一学期期末考试
高二数学试卷参考答案
一、单选题
1-4 CACA
5-8 BDDB
二、多选题
9.AB
10.BC
11.ABC
12.BCD
三、填空题
135
14.26
15.12
16.[1,+的)
四、解答题
17.解：(1)设数列{an}的公差为d,满足a2=5,a4=11,
得a1+d=5,a1+3d=11,解得a1=2,d=3,
…2分
所以am=2+3(n-1)=3n-1.
…3分
又因为数列{b。+a}是公比为2的等比数列，且b,=2,
所以b,+4n=4×2-1=21,
…4分
则b。=21-3n+1.
…5分
(2)前n项和S,=(4+8+…+2+1)-(2+5+…+3n-1)
…6分
=4(1-2)1
1-2-2n(2+3n-1)
…8分
=2-3--4
…9分
所以，数列6，的前a项和3=2-昌2--4
…10分
18.解：(1)若直线1的斜率不存在，即直线1的方程是x=1,符合题意，
…2分
若直线I斜率存在，设直线l的方程为y=k(x-1)+3,即kx-y-k+3=0.
…3分
由题意知，圆心C(3,4)到已知直线1的距离等于半径2，
即3张-4-k+31=2,
…4分
/k2+1
解得k=一子
…5分
所以直线1的方程是x=1和3x+4y-15=0.
…6分
(2)依题意设D(a,4-a),又已知圆C的圆心为C(3,4),半径r=2,
由两圆外切，可知ICD1=3,
…7分
所以√/(a-3)2+(4-a-4)2=3,
…8分
高二数学答案第1页（共4页）(2024.1)
解得a=0,或a=3,
…9分
D(0,4)或D(3,1)
…10分
.所求圆的方程为x2+(y-4)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.
…12分
19.解：取AB,的中点D,连接MD,MC,
AA1⊥平面ABC,AA,∥MD,
.MD⊥平面ABC,
∴.MB,MC,MD两两垂直.
…2分
以M为原点，MB,MC,MD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建
2
立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则M(0,0,0),
-33).c053).0-1.02).
…4分
所以=（号3），0G=1.)
…5分
(1)由于cos<,0G>:
MN QC"
I MNII OC I
422
10×55
…6分
所以异面直线MN与QC,所成角的余弦值为2,2
…7分
5
(2)因为MC⊥平面AA,B,B,所以平面AA,B,B的一个法向量为n=(0,1,0),
…9分
5
M·n
则cos=
2
=￥30
…10分
IMN1ln|1×10
20
设直线MN与平面A,B,B所成角为，则sin0=1cos1=30
20
…11分
即直线MN与平面AA,B,B所成角的正弦值为30
20
…12分
20.解：(1)由Sn+1+4Sn-1=5Sn(n≥2)得，
Se+1-S。=4(S。-Sn-1)(n≥2)，即a+1=4an(n≥2).
…2分
又a1=1,a2=4,
.an+1=4a(n∈N"）,
即数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，
…4分
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高二数学试卷
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.直线5x+y-√万=0的倾斜角为
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.若平面α的法向量为n,直线1的方向向量为m,l￠a,则下列四组向量中能使
l∥ax的是
A.m=(-1,0,1),n=(1,0,1)
B.m=(0,-1,2),n=(0,1,-2)
C.m=（1,-2,1),n=（-2,1,-2)D.m=(2,-1,1),n=（-4,2,-2)
3.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立
春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为
A.1.5尺
B.3.5尺
C.5.5尺
D.7.5尺
2y2
4已知方程十元+1表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范见
A.、3
B.-2C.m>-1
D.-25腊圆后+东-1>6>0)的左，右顶点分别是A,B箱圆的左焦点和中心分别
是F,O.已知IFOI是IAF,IFB1的等比中项，则此椭圆的离心率为
A.5-2
B号
C.7
D.4
高二数学第1页·（共4页)
(2024.1)
6.已知等比数列a,的首项为-1，前n项和为S,若
则
A.-16
B.-4
4
D.-
7.若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为3，则实数a的取值范围是
A.(2,4)
B.(0,4)
C.(-23,2W3)
D.(-23,0)U(0,23)
8已知P为双曲线号-号=1左支上一点，R,5分别为双陆线的左，右焦点，N为
△PF1F2的内心，若S△Pwm,=S△PwR,+23,则点N到焦点F,的距离是
A.I
B.2
C.5
D.√5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知双曲线C:9x2-16y2=144,则
A.双曲线C的离心率为号
B.双曲线C的虚轴长为6
C.双曲线C的实半轴长为8
D.双曲线C的渐近线方程为y=±3
10.三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n=（2,-1,1),
m=（1,1,2),则二面角A-BD-C的大小可能为
A哥
B牙
c
D.Sa
6
11.已知A(-1,0),B(1,0),直线AP,BP相交于P,直线AP,BP的斜率分别为
k1,k2则
A.当k,·k2=-2时，P点的轨迹为除去A,B两点的椭圆
B.当k·k2=-1时，P点的轨迹为除去A,B两点的圆
C.当k,·k2=2时，P点的轨迹为除去A,B两点的双曲线
D.当k,+k2=2时，P点的轨迹为除去A,B两点的抛物线
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