浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二普通班上学期期末教学质量调测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二普通班上学期期末教学质量调测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 621.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 14:25:31 | ||
图片预览
文档简介
绍兴市柯桥区2023学年第一学期普通班期末教学质量调测
高二数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校 班级 姓名和准考证号.
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知平面平面的法向量分别为，则实数（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
3.已知等比数列，则数列的前10项和为（ ）
A.55 B.110 C.511 D.1023
4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能
5.已知椭圆，过原点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ）
A. B. C. D.
6.正方体中，分别是的中点，点是线段（含端点）上的动点，当由点运动到点时，三棱锥的体积（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.不变 D.无法判断
7.斐波那契数列因数学家莱昂纳多 斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知直线过点交抛物线于两相异点，点关于轴的对称点为，过原点作直线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A.当时，曲线是椭圆
B.当或时，曲线是双曲线
C.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则
10.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C.数列为单调递减数列 D.取得最大值时，
11.已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（ ）
A.的最大值为6 B.的最小值为4
C.的最小值为-1 D.的最大值为34
12.在三棱锥中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A.四边形为矩形
B.三棱锥的外接球的半径为
C.
D.四边形的面积最大值为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知空间向量，且，则__________.
14.抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，满足（为坐标原点），，垂足为，若，则__________.
15.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左，右两支于两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为__________.
16.已知正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
如图所示，在棱长均相等的平行六面体中分别为线段的中点.
（1）设，请以向量表示；
（2）求证：平面平面.
18.（12分）
已知在数列中，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
19.（12分）
如图，已知中，是上一点，且，将沿翻折至.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（12分）
已知双曲线的焦距为，渐近线方程为：，双曲线左，右两个顶点分别为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为，若，求的方程.
21.（12分）
已知等差数列的前项和为，满足.
（1）求的值；
（2）设的前项和为，求证：.
22.（12分）
已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围.
高二数学试题参考答案
一 选择题
1-4CBDC 5-8DCBA
二 选择题
9.BC 10.BCD 11.ABD 12.BCD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）
（2）∵
∴=
又∵，
∴，即，
∵底面菱形中，，且
∴平面平面.
18.（1）由，得，
即，
所以是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）得.
所以
.
19.（1）∵中，∴
∵，∴即，
又∵中，∴
∴，∴
（2）如图建立空间直角坐标系：
由题意得：，，
∴，，
设平面的法向量为，
∴，∴设，则
又∵
故所求线面角的正弦值为
20.（1）双曲线的焦距，；
双曲线的渐近线方程为，即，，
又，，，
双曲线的标准方程为：.
（2）由（1）得：，，
设，，
由题意知：直线的斜率一定存在，则可设，
由得：，
，解得：且，
，，
；
，，即，
，
解得：或，又且，，
直线的方程为：，即.
21.（1）∵，∴，得：，∴
∴，∴
（2）由（1）得
①
②
①-②得：
∴
22.（1）由题意得：，②，③，
①②③联立得：，∴椭圆标准方程为：
（2）∵过点的直线与椭圆及圆依次交于四点，
∴圆在椭圆内部，故：；
，∴设直线，
由代入椭圆，整理得：，
∴
∵
又
且，
∴，整理得：，
故上述关于的方程有解即可；
，
，且，解得：
当不存在时，直线，此时
，即，解得：
综上所述：的取值范围为.
高二数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校 班级 姓名和准考证号.
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知平面平面的法向量分别为，则实数（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
3.已知等比数列，则数列的前10项和为（ ）
A.55 B.110 C.511 D.1023
4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能
5.已知椭圆，过原点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ）
A. B. C. D.
6.正方体中，分别是的中点，点是线段（含端点）上的动点，当由点运动到点时，三棱锥的体积（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.不变 D.无法判断
7.斐波那契数列因数学家莱昂纳多 斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知直线过点交抛物线于两相异点，点关于轴的对称点为，过原点作直线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A.当时，曲线是椭圆
B.当或时，曲线是双曲线
C.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则
10.已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C.数列为单调递减数列 D.取得最大值时，
11.已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（ ）
A.的最大值为6 B.的最小值为4
C.的最小值为-1 D.的最大值为34
12.在三棱锥中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A.四边形为矩形
B.三棱锥的外接球的半径为
C.
D.四边形的面积最大值为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知空间向量，且，则__________.
14.抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，满足（为坐标原点），，垂足为，若，则__________.
15.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左，右两支于两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为__________.
16.已知正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
如图所示，在棱长均相等的平行六面体中分别为线段的中点.
（1）设，请以向量表示；
（2）求证：平面平面.
18.（12分）
已知在数列中，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
19.（12分）
如图，已知中，是上一点，且，将沿翻折至.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（12分）
已知双曲线的焦距为，渐近线方程为：，双曲线左，右两个顶点分别为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为，若，求的方程.
21.（12分）
已知等差数列的前项和为，满足.
（1）求的值；
（2）设的前项和为，求证：.
22.（12分）
已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围.
高二数学试题参考答案
一 选择题
1-4CBDC 5-8DCBA
二 选择题
9.BC 10.BCD 11.ABD 12.BCD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）
（2）∵
∴=
又∵，
∴，即，
∵底面菱形中，，且
∴平面平面.
18.（1）由，得，
即，
所以是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）得.
所以
.
19.（1）∵中，∴
∵，∴即，
又∵中，∴
∴，∴
（2）如图建立空间直角坐标系：
由题意得：，，
∴，，
设平面的法向量为，
∴，∴设，则
又∵
故所求线面角的正弦值为
20.（1）双曲线的焦距，；
双曲线的渐近线方程为，即，，
又，，，
双曲线的标准方程为：.
（2）由（1）得：，，
设，，
由题意知：直线的斜率一定存在，则可设，
由得：，
，解得：且，
，，
；
，，即，
，
解得：或，又且，，
直线的方程为：，即.
21.（1）∵，∴，得：，∴
∴，∴
（2）由（1）得
①
②
①-②得：
∴
22.（1）由题意得：，②，③，
①②③联立得：，∴椭圆标准方程为：
（2）∵过点的直线与椭圆及圆依次交于四点，
∴圆在椭圆内部，故：；
，∴设直线，
由代入椭圆，整理得：，
∴
∵
又
且，
∴，整理得：，
故上述关于的方程有解即可；
，
，且，解得：
当不存在时，直线，此时
，即，解得：
综上所述：的取值范围为.
同课章节目录