试卷类型：A
高一数
学
2024.1
本试卷共4页.满分150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将
答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.
3.
考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回！
贸
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的、
1.lg100-27寸=
A.1
B.0
C.-1
D.-2
2.下列函数中，在区间(0，+0)上单调递减的是
A.y=Inx
B.y=1
C.y=x2
D.y=e*-1
3.设m∈R,命题“存在m≥0，使mx2-mx-1=0有实根”的否定是
A.任意m≥0，使mx2-mx-1=0无实根
B.任意m<0,使mx2-mx-1=0有实根
C.存在m≥0，使mx2-mx-1=0无实根
按
D.存在m<0,使mx2-mx-1=0有实根
已知a=26=lg4,e=则
A.a
B.aC.cD.c5.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的
甲
乙
成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平
均成绩的概率为
98
8347
茶
品
思品
210
9
●9
c号
D号
6.已知关于x的不等式2g≤-1的解巢是[
x-1
，1)，则实数a的值为
A.-1
B.1
c号
D.2
高一数学试题第1页（共4页）
7.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚出现偶数点”，事件B=“第二枚出
现奇数点”，则
A.A与B互斥
B.A与B对立
C.A与B相互独立
D.A与B相等
8.已知f八x)是定义在R上的奇函数，若对于任意的名，x2∈(-∞，0]，当1≠x2时，都有
x)-2>0成立，则不等式(x-1)x)>0的解集为
无1一x2
A.(0,1)
B.(1,+的)
C.(-0,-1)U(1,+)
D.(-∞，0)U(1,+o)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则
A.ac<0
B.ab>bc
C.ac D.1>1
a
10.已知函数f(x)的定义域为R,值域为[-2,3]，则下列函数的值域也为[-2,3]的是
A.y=f(x+1)
B.y=f(x)+1
C.y=f(-x)
D.y=-f(x)
11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群
体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”，根据过去连续7天的新
增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是
A.众数为1且中位数为4
B.平均数为3且极差小于或等于2
C.标准差为√2且平均数为2
D.平均数为2且中位数为3
4(m+2)2
12.已知函数)日og4(红+1)，x>-若函数y=八)m有三个零点4，，，
且x1<名2<，则
B.-5s
1
A.116≤<-2
C.函数f(x+1)的增区间为[-2，-1]D.x好+x好+logn√2的最小值为8+2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一组数据18,27,30,33,34,40,42的75%分位数为
14.已知定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件：①对任意1，x2恒有(1+名)=
(x,)f(2);②∫(x)在R上单调递减.请写出一个满足上述条件的函数f(x)=
·(答案不唯一)
15.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2
分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的
概率为号，乙发球时乙得分的概率为分，各球的结果相互独立。在某局打成10：10后，
甲先发球，则甲以13：11获胜的柢率为
已知实数a,6满足e+a=2,hn名+6=0，则a+
高一数学试题第2页（共4页）高一数学参考答案及评分标准
2024.1
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1.C2.B
3.A
4.D
5.B
6.B7.C
8.D
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9.ACD 10.AC 11.BCD
12.ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）】
13.40
14(宁（答案不唯一）15名
16.2
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：(1)由题意得，A={x|-2≤x≤8}，B={x|-32分
所以A门B={x-2≤x<3.…4分
(2)因为“x∈C”是“xEA”的必要不充分条件，
所以AC,
6分
所以m-6<-2,
8分
4m>8,
解得2所以实数m的取值范围是(2,4).
10分
18.解：(1)由题意得，函数f代x)的图象恒过定点A(2,1),…1分
所以g(2)=l0g2=1,…2分
解得a=2,…4分
所以g(x)=l0g2x.
5分
(2)由g(m)l=lg(n)1,得|log2ml=lloganl,…6分
所以log2m=log2n或log2m=-log2n,
当log2m=logn时，由y=log2x单调性知，m=n,不符合题意；
当log2m=-log2n时，log2m+log2n=log2mn=0,
10分
所以mn=1.…12分
19.解：(1)记事件A:甲机床加工的零件是一等品，事件B:乙机床加工的零件是一等
品，且A与B相互独立，由题意得，P(AB)=,P(B)=
4
…2分
[P(AB)=P(A)P(B)=2.
所以
4分
P(AB)=P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=
4
解得P(A)=号，P(B)=圣
6分
高一数学答案第1页（共4页）
(2)记事件C:从甲加工的零件中取两个都不是一等品，事件D:抽取的三个零件至少
有一个一等品，则
P(C)=P(A)P(A)=3×3=9,
111
9分
所以P(D)=1-P(CB)=1-P(C)P(B)=1-x=3
9×4=36
44+…4…+*…4……
12分
20.解：(1)不等式f(x)>-1,整理得x(ax+1)>0,…1分
当a>0时，原不等式可化为x(x+分)>0，此时不等式的解为x<-或x>0:
…4…小4444……小……44…4…44……4…44…小……44……3分
当a<0时，原不等式可化为(x+口<0，此时不等式的解为0<<一。，…5分
综上，
当a>0时，不等式的解集为(-0，-上)U(0,+0):
当a<0时，不等式的解集为(0，-1).
…6分
(2)(i)若f(x)>0的解集为(m,n),则m,n分别是方程ax2+x-1=0的两根，且a<0,
1
(m+n=-
a
由韦达定理可知
8分
1
m·n=-
a
所以+上=m+n=1,
…9分
m n mn
(i)由(i)知，m>0,n>0,
所以4m+n=(4m+n)(+)=5+”+4m≥5+2，.n=9,
10分
m n
m
n
Nm n
3
当且仅当=4现，即m三，n=3时等号成立，…
11分
m
n
所以4m+n的最小值为9.
12分
21.解：(1)由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值为：
元=25×0.002×10+35×0.026×10+45×0.032×10+55×0.030×10+65×0.010
X10=47.…3分
(2)根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在[70,80)和[80,90)的各1件，分别记为A和B,来
自乙型芯片指标在[50,60)和[60,70]分别为3件和1件，分别记为C,C2,C和D,…4分
从中任取两件，样本空间可记为2=(A,B),（A,C),(A,C2),(A,C3),(A,D),
(B,C1),(B,C2,(B,C),(B,D),(C1,C2),(C,Cs),(C,D),(C2,C),(C2,D),
(C3,D)}共包含15个样本点，…5分
记事件E:指标在[50,60)和[70,80)各1件，则E={(A,C,),(A,C2),(A,C;)}共包
含3个样本点，…
…6分
高一数学答案第2页（共4页）