数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3向量的数乘运算 课件（共39张ppt）

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人教2019A版必修 第二册
6.2.3 向量的数乘运算
第六章 　平面向量及其应用
课程目标
1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；
2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；
3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
温故
B
a
a
a
A
B
C
O
-a
-a
-a
P
Q
M
N
1.向量的数乘运算的定义：
=
探究:实数与向量积的运算律
探究:实数与向量积的运算律
探究：实数与向量积的运算律
=
2.实数与向量积的运算律：
结合律
第一分配律
第二分配律
★ 第二分配率的几何意义：将表示向量 ， 的有向线段先相加，再伸长或缩短 倍，
与将表示向量 ， 的有向线段先伸长或缩短至原来的 倍后再相加，所得的结果相
同.
★ 结合率的几何意义：将表示向量 的有向线段先伸长或缩短至原来的 倍，再伸长或
缩短 倍，与将表示向量 的有向线段伸长或缩短至原来的 倍所得的结果相同.
运算律的几何意义
以 为例，解释 如下：
★ 第一分配率的几何意义：将表示向量 的有向线段伸长或缩短至原来的 倍，与
将表示向量 的有向线段先伸长或缩短至原来的 倍后，在与表示向量 的有向线段
伸长或缩短至原来的 倍后相加所得的结果相同.
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的
结果仍为向量。
对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
难点点拨
【1】向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取
公因式”，只不过这里的“同类项”“公因式”都是向量，实数可以看做是
向量的系数.
【2】对于向量的线性运算，关键是把握运算顺序，即先根据运算律去括号，再
进行数乘运算，最后进行向量的加减，即“先乘除，后加减”.
例1.计算：
解:
注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
A
B
C
M
D
1、判断下列各小题中的向量 与 是否共线.
解：
基础练习
2、
A
B
C
O
解：
,且有公共点Ａ
证明（判断）A、B、C三点共线的方法:
AB=λBC 　　
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
A
B
C
例4：
题型分析
(1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．
(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．
A
E
B
D
F
C
【跟踪训练3】
一、1.数乘向量的定义及运算律
2.向量共线定理
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
小结