初中数学华师大版八年级下学期 第20章 20.2 数据的集中趋势
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4,5 B．5,4 C．4,4 D．5,5
2．（2021八上·扶风期末）李老师为了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．中位数是2.5 C．众数是8 D．众数是3
3．（2020八上·未央月考）数据8，6，5，4，5的众数是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020八上·城固月考）西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．11℃，13℃ B．12℃，12℃
C．12.5℃，13℃ D．13℃，12℃
6．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
7．（2020·朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．300，150，300 B．300，200，200
C．600，300，200 D．300，300，300
二、填空题
8．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
9．（2020八上·未央月考）在某时段有 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 辆车的车速的中位数为 .
三、综合题
10．（2020八上·盐田期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
11．（2020九上·湖里月考）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．
12．（2020八上·城固月考）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度，统计了15位工人某天生产口罩的个数，如下表：
每人生产口罩个数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）求这15位工人这天生产口罩数的平均数、中位数和众数；
（2）如果想让一半左右的工人都能达到日产量目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为日产量目标？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数从小到大排序，1,2,3,3,4,4,5,5,5,
∵处于中间位置的数是4，
∴中位数为4，
∵有3个5，个数最多，
∴众数为5.
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义解答，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
2．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的中位数是2，故A符合题意；
B、这组数据的中位数是2，故B不符合题意；
C、D、2出现了8次，是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是2，故C，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第个数是中位数；若n是偶数时，第n个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；再对各选项逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5出现的次数最多，所以众数是5.
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后：①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合题意即可求解.
6．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是 ；
平均数是 ，
故答案为：D.
【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法 计算即可.
8．【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
9．【答案】40
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是40千米/时，故中位数是40千米/时.
故答案为：40.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得
10．【答案】（1）解：这些鸡的平均质量为：
=1.496≈1.5 (kg)
（2）解：质量在1.5kg的鸡最多
（3）解：中间的质量是1.5 kg
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据中位数的定义解答即可.
11．【答案】（1）解：1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m．
答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m
（2）解：有提高，理由如下：
2020年跳高的平均成绩为:
，
因为1.67＞1.63，
所以我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比有提高．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m；（2）求出我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩，与2019年的平均成绩比较即可．
12．【答案】（1）解：这15位工人该天生产口罩数的平均数= =260；
把这15位工人该天生产口罩数从小到大排列，处于中间位置的是第8个数，所以中位数是240；
这15位工人该天生产口罩数中，240出现的次数最多，所以众数是240；
（2）解：如果想让一半左右的工人都能达到日产量目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为日产量目标；理由如下：
因为中位数为240件，月销售量大于和等于240的人数超过一半，
所以中位数最适合作为日产量目标，有一半以上的营业员能达到日产量目标.
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）平均数：根据加权平均数公式可求解；中位数：中位数是指一组数据按从小到大排列后，①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数，从而即可求解；
（2）根据（1）中的计算分析数据的平均数、中位数、众数即可判断求解.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第20章 20.2 数据的集中趋势
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4,5 B．5,4 C．4,4 D．5,5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数从小到大排序，1,2,3,3,4,4,5,5,5,
∵处于中间位置的数是4，
∴中位数为4，
∵有3个5，个数最多，
∴众数为5.
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义解答，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
2．（2021八上·扶风期末）李老师为了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．中位数是2.5 C．众数是8 D．众数是3
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的中位数是2，故A符合题意；
B、这组数据的中位数是2，故B不符合题意；
C、D、2出现了8次，是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是2，故C，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，当n是奇数时，第个数是中位数；若n是偶数时，第n个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；再对各选项逐一判断即可.
3．（2020八上·未央月考）数据8，6，5，4，5的众数是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5出现的次数最多，所以众数是5.
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
4．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
5．（2020八上·城固月考）西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．11℃，13℃ B．12℃，12℃
C．12.5℃，13℃ D．13℃，12℃
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后：①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合题意即可求解.
6．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
7．（2020·朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．300，150，300 B．300，200，200
C．600，300，200 D．300，300，300
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是 ；
平均数是 ，
故答案为：D.
【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法 计算即可.
二、填空题
8．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
9．（2020八上·未央月考）在某时段有 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 辆车的车速的中位数为 .
【答案】40
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是40千米/时，故中位数是40千米/时.
故答案为：40.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得
三、综合题
10．（2020八上·盐田期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【答案】（1）解：这些鸡的平均质量为：
=1.496≈1.5 (kg)
（2）解：质量在1.5kg的鸡最多
（3）解：中间的质量是1.5 kg
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据中位数的定义解答即可.
11．（2020九上·湖里月考）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．
【答案】（1）解：1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m．
答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m
（2）解：有提高，理由如下：
2020年跳高的平均成绩为:
，
因为1.67＞1.63，
所以我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比有提高．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m；（2）求出我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩，与2019年的平均成绩比较即可．
12．（2020八上·城固月考）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度，统计了15位工人某天生产口罩的个数，如下表：
每人生产口罩个数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）求这15位工人这天生产口罩数的平均数、中位数和众数；
（2）如果想让一半左右的工人都能达到日产量目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为日产量目标？请说明理由.
【答案】（1）解：这15位工人该天生产口罩数的平均数= =260；
把这15位工人该天生产口罩数从小到大排列，处于中间位置的是第8个数，所以中位数是240；
这15位工人该天生产口罩数中，240出现的次数最多，所以众数是240；
（2）解：如果想让一半左右的工人都能达到日产量目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为日产量目标；理由如下：
因为中位数为240件，月销售量大于和等于240的人数超过一半，
所以中位数最适合作为日产量目标，有一半以上的营业员能达到日产量目标.
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）平均数：根据加权平均数公式可求解；中位数：中位数是指一组数据按从小到大排列后，①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数，从而即可求解；
（2）根据（1）中的计算分析数据的平均数、中位数、众数即可判断求解.
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