2023一2024学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学科参考答案
1.D存在量词命题的否定是全称量词命题，
2.AA={x|x-3>1}={x|x>4},B={xx2-6x≤0}={x0≤x≤6}，则A∩B={x4
6}.
3.C设该扇形的圆心角为a,则7a×-12,解得a-.
4.B因为3>1，所以x>0.因为1>1，所以01”是“1>1”的必要不充分
条件
5.C函数y-tanx的图象与直线x=罗十kπ(k∈Z)没有交点.若函数y=tan(x-9)(p≥0)
的图象与直线x=π没有交点，则9的最小值为2
6.C因为a=1og:4∈(1,2)，b=log25>2,c=1og:2<1,所以b>a>c,
A>0,
7.B由题意可得
1-A≥A
解得08.A80℃的物块经过tmin后的温度a,=20+60e,60℃的物块经过tmin后的温度02=
20十40e.要使得两块物体的温度之差不超过10℃，则20十60e一(20+40e)≤10，解
得t≥4ln2=2.76.
9.ADf(x)的最小正周期为2π，A正确.f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，B错误.f(x)的
图象不关于直线x=π轴对称，C错误.f(x)的值域为[0,2幻，D正确.
10.BD当a>1时，01,D符合
11.BC若f(x)=√元，W√x+y≥元十√y显然不恒成立，A错误.
若f(x)=x(x≥0)，因为x十y≥x十y,所以f(x十y)≥f(x)十f(y),B正确。
若f(x)=2-1(x≥0)，因为当x≥0，y≥0时，2-1≥0,2"-1≥0，所以(2-1)(2-1)≥
0,则2·2"-(2r+2")+1≥0，即2+y-1≥2x一1+2-1，所以f(x+y)≥f(x)+f(y),
C正确.
若f)=h-1(1+中≥0).因为函数)y一1十在[0.+o)上单调递减：函
x+1
数y=lnx是增函数，所以f(x)在[0，十oo)上单调递减，且f(x)>0.
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
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令x1>x2≥0，则f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)十x2)-f(x2)≥f(x1一x2)十f(x2)-f(x2)
=fx一)>0，即f(x)≥f(x),所以f(x)在[0，十o)上单调递增，与f(x)=1h
x+1
(x≥0)的单调性矛盾，D错误.
12.ABCf(一x)=a+a=f(x),所以f(x)是偶函数，A正确，
当a>1时，f(x)在（一oo,0)上单调递减，在(0，+oo)上单调递增，f(x)≥f(0)=a>a>1,
此时f(x)的图象与直线y=1没有交点.当0+∞)上单调递减，f(x)≤f(0)=a<1=1,此时f(x)的图象与直线y=1没有交点，故
f(x)的图象与直线y=1一定没有交点，B正确.
令f(x)=a+“=a,则x2十a=1,即x2=1一a.若f(x)的图象与直线y=a有2个交点，则1
一a>0,解得a<1.又因为a>0且a≠1，所以a的取值范围是(0,1)，C正确.
由x2=1一a,解得x=士√1一a,所以AB=2√1-a∈(0,2)，D错误.
13.-1f(1)=-1,f(f(1))=f(-1)=-1.
14.一2因为P是角a终边上一点，所以tana=2m=2,
故sin(a-=二simg=-tana=一2.
sin(a)
15.4因为a2+=ab+4,所以(a+b)2=3ab+4≤3(a+6)+4,可得(a+b)2≤16，即a+b≤
4
4,所以a十b的最大值为4，当且仅当a=b=2时，等号成立.
16.[品·岛当x∈[0，]时，2a+号∈[肾2w+1.因为fx)在[0，]上有且仅有2个零
点，所以受<2w十吾<受，解得<号
17.解：(1)A∩B={1}.……………
5分
(2)AUB={-1}U[0,+∞)，
8分
CR(AUB)=(-∞，-1)U(-1,0).
10分
18.解：(1)由题意可得f(x)=f(一x),…………
1分
则中
2分
可得a=0.…………………………………………………………………………………4分
(2②)油1)可得)=中有x)在（0，十o四)上单调递减5分
证明如下：
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】
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8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是6，℃，空气的温度是a℃，则tmin后该
物体的温度0℃可由公式日-十(A一)e音求得.若将温度分别为80℃和60℃的两块物
高一数学科
体放人温度是20℃的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过10℃，则至少要经过
(取ln2=0.69)
注意事项：
A.2.76 min
B.4.14 min
C.5.52 min
D.6.9 min
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
9.已知函数f(.x)=sinx+1,则
答题卡上。写在本试卷上无效。
A.f(x)的最小正周期为2m
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
B.f(x)是奇函数
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第册第一章至第五章第4节。
C.f(x)的图象关于直线x=π轴对称
D.f(x)的值域为[0,2]
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
10.已知a>0,且a≠1，ah=1,则函数y=a与y=logx的图象可能是
题目要求的
如
1.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是
A.存在无数个五边形，它是轴对称图形
B.存在一个五边形，它不是轴对称图形
C.任意一个五边形.，它是轴对称图形
D.任意个五边形，它不是轴对称图形
11.已知函数f(x)满足f(x十y)f(x)+f(y),则f(x)的解析式可以是
2.已知集合A={xx一3>1}，B={xx2一6x0},则A∩B
A.f(x)=√
A.(4,6]
B.(4,6)
C.(2,6]
D.[4,+o∞)
B.f(.x)=x(x0)
3.已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为
C.f(x)=2-1(.x≥0)
A.3
B.2
c号
n
De=lhx≥0)
翰
12.已知函数f(x)=a+u(a>0且a≠1)，下列结论正确的是
4“3>1是>1”的
A.f(x)是偶函数
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.f(x)的图象与直线y=1一定没有交点
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.,若f(x)的图象与直线y=a有2个交点，则a的取值范围是(0，l)
5.若函数y=tan(x一g)(gp≥0)的图象与直线x=x没有交点，则9的最小值为
D.若f(x)的图象与直线y=a交于A,B两点，则线段AB长度的取值范围是(0,1)
A.0
R晋
c.
D.π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
1
6.已知3=4,2=5,4=2，则
13.已知函数f(x)=
立>0则f代f1)=
▲·
A.acb
B.cba
x3,x0,
C.bae
D.bca
14已知P(m,2m)(m≠0)是角&终边上一点，则ina）=■
sin(a十乏)
7.已知函数f(x)=
在[0，十∞)上单调递增，则A的取值范围是
2-A,>号
15.已知a2+=ab十4，则a十b的最大值为▲
16已知函数f(x)=2c0s(2wr十5)(w>0)在[0，π]上有且仅有2个零点，则w的取值范围为
A.(0,十∞)
B0,2]
c31
D.[吃+∞)
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【高一数学第2页（共4页）】
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