邢台市2023一2024学年高三（上）期末测试
数学参考答案
1.A因为B={xx2-4x-12<0}={x|-22.C
因为1一2红，所以=1+2i
3.A因为a=2,a·b=-2,所以(a+3b)·a=a2+3a·b=4-6=-2.
4.C因为椭圆的焦点在y轴上，所以a=4,b=m.
因为c2=a2-6,所以32=42-m2,所以m=√7.
5.B因为sina=-
且e为第三象限角，所以0s。=1-(一得=-平放m8
4
4
sin a_v39
cos a 13
6.D因为f(x)=|ln|x|I的定义域为{xx≠0}，所以y=一f(一x+1)的定义域为{x|x≠
1〉，所以排除A,C.因为f(x)=|ln|x|≥0，所以y=一f(一x十1)≤0，所以排除B.故选D.
7.B因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC
因为AB⊥BC,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,
如图所示，设DE为球C与平面PAB的交线，则CD=CE=√，BC=1,
所以BD=BE=√2，所以DE所在的圆是以B为圆心W2为半径的圆.
因为∠PBA=平，所以弧DE的长为
8D设≥0,4a+6+2a6=4a++2·g·b≤4a2+8+g+f6=(4+})a+(1+
4+
G,令1+平-号解得1=区，所以号0+36≥6.即3+26≥4，当且仅当。-号.6-号
时，等号成立
9.BD因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高，所以A错误；因为早睡群体
的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多，所以B正确；因为晚睡群体的睡眠指数的
第60百分位数为66,68=67，所以C错误：由样本数据可知，早睡群体的睡眠指数相对比较
2
稳定，所以方差小，故D正确.
10.BD因为F1到渐近线1的距离为w2,所以b=√2.
因为PF|=3|PF2|,|PF|-PF2=2|PF2|=2a,所以|PF2|=a,|PF1|=3a.
因为os∠RPR,-IPE EEE PEEE_a+C_合，所以-3a.
2 PF PF2
6a2
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-223C·
因为c2=a2十b2=a2十2=3a2,所以a=1,c=√3，
所以C的渐近线方程为y=土√2x,故A错误.
由上知C的离心率e=￡=√3，所以B正确.
因为Sm,=PF,PFsin∠FPE,=F.F:llyl=E,
所以-士9，所以P(2,±)，故C错误
当=士√2时，直线只与右支相交一点；当k∈（一√2，√2）时，直线与左右两支各交一点：
当k∈（一∞，一√2）U(2,十∞)时，直线与右支相交于两点，故D正确.
11.BCD取DD1的中点G,连接AG(图略)，则AG∥BF.因为AG,D1E相交，所以BF,D,E
异面，故A不正确.取CD的中点N,连接AN,FN,AB(图略)，则等腰梯形ABFN即
为过A1,B,F的截面.因为A1B=2√2=2FN,A1N=BF=√5，所以等腰梯形A1BFN的高
为3，面积为号，放B正确.连接CG(图略)，因为AG∥BF,所以∠GAC即直线BF与AC
所成的角.在△ACG中，AC=2,2,AG=CG=5,所以o∠GAC-看-，放C正确
√5
连接EC(图略)，∠FEC即EF与平面ABCD所成角的平面角，因为CF=1,EF=√6，所以
BP与平面ABCD所成角的正弦值为店-，故D正确
/6
12.CD令g(x）=f(x)-1=x2023+e202ar-e223r-sin2023.x,
则g(-x)=-x228十e202x-e2023r十sin2023x=-g(x),所以g(x)为奇函数.
因为g'(x)=2023x2022+2023e202r+2023e202ar-2023cos2023x
=2023.x2022+2023(e22r+e202ax-c0s2023.x),
且2023.x2022>0,e223x十e202ax>2,c0s2023x<1,所以g'(.x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单
调递增.
因为f(x-ae2x-1)+f(.xlnx)2等价于f(x-ae2-1)一l-[f(xlnx)-1],
所以g-ae2)≤-gln）-gt-h.所以-ae21<-h,即a≥在
(0,十∞)上恒成立.
令Ax)=x-1-lhx,则(x)=1-子当k)>0时，x>1,当h(x)<0时，0x<1,
所以h(x)在(1，十∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，
所以h)≥1)=0，所以x≥1+nx,所以≤二x∈0，+oo).
e2r-1
令g()=t∈(0，+o),则e)=2x-2）.
e2x-1
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
·24-223C·邢台市2023一2024学年高三（上）期未测试
数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
部
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
茹
1.已知集合A={x|-3A{x|-2B.{x|-3部
C.{x|-3D.{x|-62者-用则-(
长
A.2-i
B.1-2i
C.1+2i
D.2+i
3.已知向量a,b满足引a=2,a·b=一2，则(a十3b):a=(:),
A-2
B.2
C.-4
4已知椭圆后+若=10m>0)的上焦点为0,3》，则m-(
Di
)
品
A.√5
B.5
C.√7
D.7
5.若sina=】
韶
，且a为第三象限角，则tana=()
羹
A-39
13
B
C.-13
塑
n
6.已知函数f(x)=ln1x1,则函数y=一f(-x十1)的图象是()
=,木
7《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖腾，如图，在鳖靨
P-ABC中，PAL平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2BC=2,以C为球心，
√3为半径的球面与侧面PAB的交线长为(
A
B②x
4
受
【高三数学第1页（共4页川
8.设a,b∈R,若4a2+b十2ab=6,则3a2+2b2的最小值为(
面
A.6
B.3√3
C.2√6
D.4相
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时(23点到次日凌晨1点)的睡眠对一天至关重要
相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，唾眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早
睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个，如下表：
编号
1
2
3
4
6
7
8
9
10
早睡群体睡眠指数
65
68
75
85
85
85
88
92
92
95
晚睡群体睡眠指数
35
40
55
55
55
66
68
74
82
90
根据样本数据，下列说法正确的是(
A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高
B.早睡群体的睡眠指数的众数为85
C.晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66
D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小
10,已知0为坐标原点，B,B分别为双曲线C:芹-芳-1o>0,6>0)的左，右焦点，P为C上
一点，且PF,=3引PP,若E到一条渐近线L的距离为2，且cos FPF:=-号，则下列
说法正确的是(·)
A双曲线C的渐近线方程为x土√2y=0
B.双曲线C的离心率为√3
CP的坐标可能是（四，士号）
D.若过点P且斜率为k的直线与C的左支有交点，则∈（一√2，W2)
11.已知正方体ABCD-A1BCD1的棱长为2，E,F分别为AD,CC1的中点，则(
ABF∥DE
B,过A1,B,F的裁面面积为号
C直线BF与AC所成角的余弦值为D
5
D,EF与平面ABCD所成角的正弦值为得
12.已知函数f(x)=x2十e22r-e:-sin2023x十1，若对任意x∈(0，+∞)，都有
f(x一ae2-1)+f(xlnx)≤2，则实数a的值可以为(
A是
B己
c
D.1
e
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.将函数f(x)=sin(2x-平)的图象向左平移登个单位长度，所得图象的一个对称中心为
14.已知(2x2-x)"展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中x的系数为
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(用数字作答)
【高三数学：第2页（共4页）
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