广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷(无答案)

2023年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试
高二数学
（试卷满分：150分；考试时长：120分钟）
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ）
A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项
2.已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.在上的投影向量为
3.设双曲线（，）的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列满足，若，则（ ）
A.2 B. C. D.
5.直线和圆（）相交于，两点.若，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
7.若直线和平行，则的值为（ ）
A. B. C.或 D.
8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：平面内动点与两定点，的距离之比（，）为定值，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中定点为轴上一点，定点的坐标为，，若点坐标为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.椭圆的长轴长是2 B.抛物线的焦点是
C.等轴双曲线的离心率是 D.不是圆方程
10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A.数列是递增数列 B.数列有最大项，无最小项
C.当时， D.当或3时，取得最大值
11.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得 B.若，则
C.满足为等腰三角形的点只有2个 D.的取值范围
12.如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥的体积为定值
B.点到直线的距离的最小值为
C.向量与夹角的取值范围是
D.若线段的中点为，当时，点的轨迹为线段
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角大小为________；
14.在等比数列中，，，则________；
15.如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为________；
16.已知点，是椭圆：（）上的两点，且直线恰好平分圆（），为椭圆上与，不重合的一点，且直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆方程；
（2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.
18.（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知数列满足，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）已知拋物线：（）上的点到焦点的距离为6.
（1）求抛物线方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，点在线段上.
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）已知椭圆：（），离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.