山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（含答案)
文档属性
| 名称 | 山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 706.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 15:12:46 | ||
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文档简介
2023～2024学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午8：00—9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线在轴和轴上的截距分别为（ ）
A.，2 B.，2 C.， D.，
2.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A.， B.， C.，3 D.，3
3.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.两条平行直线：与：间的距离等于（ ）
A.3 B.0 C. D.1
5.设抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，且点，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.5
6.已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则该双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. D.
7.在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（ ）
A. B.2 C.3 D.
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知直线：与：交于点，则下列说法正确的是（ ）
A.点到原点的距离为
B.点到直线的距离为1
C.不论实数取何值，直线：都经过点
D.是直线的一个方向向量的坐标
10.当时，方程表示的轨迹可能是（ ）
A.两条直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线
11.椭圆的方程为，，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限.若是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.点到轴的距离为 D.
12.已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.双曲线的标准方程为 B.
C.双曲线的焦距为 D.点到两条渐近线的距离之积为
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.抛物线的焦点坐标为________.
14.已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，，则圆的方程是________.
15.已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则________.
16.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为________.
四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）判断的形状.
18.（本小题满分10分）
已知圆的方程为，点在圆内.
（1）求实数的取值范围；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程.
19.（本小题满分10分）
已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
20.（本小题满分10分）
已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.
太原市2023～2024学年第一学期高二年级期末考试
数学测评参考答案及评分意见
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D C B C A
二、多项选择题（每小题3分，共12分）
题号 9 10 11 12
答案 AD ABD AC BCD
三、填空题（每小题3分，共12分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共5小题，共52分）
17.（本小题满分10分）
（1）由题可知，则直线的方程为：，
化简可得：.
（2）由题可得，则，所以是直角三角形：
又，，则，即是等腰三角形，
综上所述，是等腰直角三角形.
18.（本小题满分10分）
（1）由已知得圆心为，半径，
点在圆内，，即，
，所以的取值范围为.
（2）由题可知，切线经过点.
当切线的斜率不存在时，设圆的切线方程为：，此时符合题意；
当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为，
由，解得，
所以切线方程为，即.
综上所述：圆的切线方程为或.
19.（本小题满分10分）
（1）由已知得，拋物线的焦点坐标为，所以，
所以，即.
所以双曲线的方程为.
（2）由题可知，直线的方程为，设，，
由，得，
，.，
，
故的周长为.
20.（本小题满分10分）
（1）由，得，解得，
故抛物线的方程为.
（2）设直线的方程为，，，
由得，.
.
，故.
21.（本小题满分12分）
（1）由方程组解得，，
故椭圆的方程为.
（2）由题知，直线经过点，且斜率不为0.
设直线的方程为，，，
由得，
，
，
当时，
当时，，当且仅当时，等号成立.
综上所述，的最大值为.
（注：以上各题其他解法酌情付分）
数学试卷
（考试时间：上午8：00—9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线在轴和轴上的截距分别为（ ）
A.，2 B.，2 C.， D.，
2.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A.， B.， C.，3 D.，3
3.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.两条平行直线：与：间的距离等于（ ）
A.3 B.0 C. D.1
5.设抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，且点，则的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.5
6.已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则该双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. D.
7.在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（ ）
A. B.2 C.3 D.
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知直线：与：交于点，则下列说法正确的是（ ）
A.点到原点的距离为
B.点到直线的距离为1
C.不论实数取何值，直线：都经过点
D.是直线的一个方向向量的坐标
10.当时，方程表示的轨迹可能是（ ）
A.两条直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线
11.椭圆的方程为，，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限.若是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.点到轴的距离为 D.
12.已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.双曲线的标准方程为 B.
C.双曲线的焦距为 D.点到两条渐近线的距离之积为
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.抛物线的焦点坐标为________.
14.已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，，则圆的方程是________.
15.已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则________.
16.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为________.
四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）判断的形状.
18.（本小题满分10分）
已知圆的方程为，点在圆内.
（1）求实数的取值范围；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程.
19.（本小题满分10分）
已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
20.（本小题满分10分）
已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.
太原市2023～2024学年第一学期高二年级期末考试
数学测评参考答案及评分意见
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D C B C A
二、多项选择题（每小题3分，共12分）
题号 9 10 11 12
答案 AD ABD AC BCD
三、填空题（每小题3分，共12分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共5小题，共52分）
17.（本小题满分10分）
（1）由题可知，则直线的方程为：，
化简可得：.
（2）由题可得，则，所以是直角三角形：
又，，则，即是等腰三角形，
综上所述，是等腰直角三角形.
18.（本小题满分10分）
（1）由已知得圆心为，半径，
点在圆内，，即，
，所以的取值范围为.
（2）由题可知，切线经过点.
当切线的斜率不存在时，设圆的切线方程为：，此时符合题意；
当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为，
由，解得，
所以切线方程为，即.
综上所述：圆的切线方程为或.
19.（本小题满分10分）
（1）由已知得，拋物线的焦点坐标为，所以，
所以，即.
所以双曲线的方程为.
（2）由题可知，直线的方程为，设，，
由，得，
，.，
，
故的周长为.
20.（本小题满分10分）
（1）由，得，解得，
故抛物线的方程为.
（2）设直线的方程为，，，
由得，.
.
，故.
21.（本小题满分12分）
（1）由方程组解得，，
故椭圆的方程为.
（2）由题知，直线经过点，且斜率不为0.
设直线的方程为，，，
由得，
，
，
当时，
当时，，当且仅当时，等号成立.
综上所述，的最大值为.
（注：以上各题其他解法酌情付分）
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