浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 15:13:55 | ||
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文档简介
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试
高一数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数可以为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
3．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，，是正实数．若存在唯一的实数，满足，则的最小值为（ ）
A．46 B．48 C．52 D．64
7．某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（ ）
参考数据：，，，
A． B． C． D．
8．若实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．在中（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
10．已知（）（ ）
A．当时，的值域为 B．当时，
C．当时，是偶函数 D．当时，是奇函数
11．已知函数（）的最小正周期为，则（ ）
A． B．函数在上为增函数
C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称
12．已知函数，则（ ）
A．函数是周期函数 B．函数有最大值和最小值
C．函数有对称轴 D．对于，函数单调递增
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．______0（填＞或＜）．
14．函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当______时，游客流量最大．
15．已知函数则方程的所有根之积为______．
16．若函数的值域为，则实数的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
18．（本题满分12分）
已知向量，．
（Ⅰ）若，求的坐标；
（Ⅱ）若，求与的夹角．
19．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期与对称轴方程；
（Ⅱ）当且时，求的值．
20．（本题满分12分）
如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．
（Ⅰ）求的长（用表示）；
（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时角的大小．
21．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性（不必给出证明）；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）若存在，，使得，求的取值范围．
22．（本题满分12分）
二次函数的最大值为，且满足，，函数（）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若存在，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：．
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试
高一数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A C B B B C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题号 9 10 11 12
答案 ACD BC BD BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．＞ 14．8 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．解：（Ⅰ）原式
【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分
（Ⅱ）原式
【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分
18．解：（Ⅰ）由题意，设．
，，
，或．
（Ⅱ），，
，．
设与的夹角为，则．
又，，与的夹角为．
19．解：由题设有．
（Ⅰ）函数的最小正周期是．
对称轴，
（Ⅱ）由得，即，
因为，所以．
若．则与，矛盾
．
从而．
于是
．
20．解：（Ⅰ）过，作的垂线，垂足分别为，，
则，，，
．
（Ⅱ）
．
，，
，即时，
因此，当时，面积的最大值为．
21．解：（Ⅰ）当时，在上单调递增；
（Ⅱ）当时，，当且仅当时取等号；
所以的值域为．
（Ⅲ）令，则问题等价于存在，，使得
令，因为在有两个零点，
故解得．
由韦达定理和根的定义可知：，．
又因为，故的取值范围为．
22．解：（Ⅰ）由可得，对称轴为，
最大值为可设（），又因为，
所以，所以．
（Ⅱ）因为，所以（）．
由，化简可得
即．
令，
由判别式，可知在上有解
①当时，，此时
②当时，，此时
③当时，的对称轴是，
在区间上有一根为；
在区间上有一根为．
此时．
综合①②③，成立．
高一数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数可以为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
3．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，，是正实数．若存在唯一的实数，满足，则的最小值为（ ）
A．46 B．48 C．52 D．64
7．某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（ ）
参考数据：，，，
A． B． C． D．
8．若实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．在中（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
10．已知（）（ ）
A．当时，的值域为 B．当时，
C．当时，是偶函数 D．当时，是奇函数
11．已知函数（）的最小正周期为，则（ ）
A． B．函数在上为增函数
C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称
12．已知函数，则（ ）
A．函数是周期函数 B．函数有最大值和最小值
C．函数有对称轴 D．对于，函数单调递增
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．______0（填＞或＜）．
14．函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当______时，游客流量最大．
15．已知函数则方程的所有根之积为______．
16．若函数的值域为，则实数的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
18．（本题满分12分）
已知向量，．
（Ⅰ）若，求的坐标；
（Ⅱ）若，求与的夹角．
19．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期与对称轴方程；
（Ⅱ）当且时，求的值．
20．（本题满分12分）
如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．
（Ⅰ）求的长（用表示）；
（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时角的大小．
21．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性（不必给出证明）；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）若存在，，使得，求的取值范围．
22．（本题满分12分）
二次函数的最大值为，且满足，，函数（）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若存在，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：．
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试
高一数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A C B B B C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题号 9 10 11 12
答案 ACD BC BD BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．＞ 14．8 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．解：（Ⅰ）原式
【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分
（Ⅱ）原式
【评卷说明】运算过程中部分过程对得3分，全对得5分
18．解：（Ⅰ）由题意，设．
，，
，或．
（Ⅱ），，
，．
设与的夹角为，则．
又，，与的夹角为．
19．解：由题设有．
（Ⅰ）函数的最小正周期是．
对称轴，
（Ⅱ）由得，即，
因为，所以．
若．则与，矛盾
．
从而．
于是
．
20．解：（Ⅰ）过，作的垂线，垂足分别为，，
则，，，
．
（Ⅱ）
．
，，
，即时，
因此，当时，面积的最大值为．
21．解：（Ⅰ）当时，在上单调递增；
（Ⅱ）当时，，当且仅当时取等号；
所以的值域为．
（Ⅲ）令，则问题等价于存在，，使得
令，因为在有两个零点，
故解得．
由韦达定理和根的定义可知：，．
又因为，故的取值范围为．
22．解：（Ⅰ）由可得，对称轴为，
最大值为可设（），又因为，
所以，所以．
（Ⅱ）因为，所以（）．
由，化简可得
即．
令，
由判别式，可知在上有解
①当时，，此时
②当时，，此时
③当时，的对称轴是，
在区间上有一根为；
在区间上有一根为．
此时．
综合①②③，成立．
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