山东省临沂市罗庄区2023-2024学年高三上学期学科素养水平监测数学试题(无答案)

2021级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2024.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若集合，，定义集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，的定义域为R，则“，为周期函数”是“为周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．正方体中，M是棱的中点．记，，，用，，表示为（ ）
A． B． C． D．
5．过圆C：外一点作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A．2024 B． C．1 D．
7．己知实数a，b满足，，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线与圆O相交于A，B两点，直线与圆O相交于M，N两点．若四边形的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（ ）
A．是等差数列 B．是等差数列
C．是等比数列 D．是等比数列
10．2023年10月3日第19届杭州亚运会女子10米跳台跳水迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军．已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（ ）
A．新数据的极差可能等于原数据的极差
B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差
D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数
11．伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，，是椭圆C的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的标准方程为
B．若，则
C．存在点A，使得
D．的最小值为
12．已知，函数有两个极值点，，则（ ）
A．a可能是负数
B．若．则函数在处的切线方程为
C．为定值
D．若存在，使得，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”，则p的否定是______．
14．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为______．
15．己知F是椭圆C：的左焦点，点P为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为______．
16．已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围______．
四、解答题：
17．（本小题满分10分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A：
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（本小题满分12分）
记数列的前n项和为，已知，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，若，，，求．
19．（本小题满分12分）
在三棱锥中，，，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．
（1）当时，求证：；
（2）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动的概率为，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为．
（1）求和的分布列和期望；
（2）当时，点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程：
（2）已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
22．（本小题满分12分）
已知，设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．