江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）(无答案)
文档属性
| 名称 | 江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 327.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-31 15:17:59 | ||
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文档简介
2023—2024学年度峡江中学高二年级第一学期期末教学质量检测
数学试题卷
（考试时间：120分钟卷面总分：150分） 2024.1
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．在空间直角坐标系中，，，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（ ）
A．35 B．36 C．84 D．21
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过与椭圆交于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四棱锥中，已知，，，，已知Q是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点M是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．向量，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线C：，M是直线上的一个动点，过M作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若H为圆N：上的动点，则点H到直线距离的最大值为（ ）
A． B．5 C．2 D．
8．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成“锯齿形”的一列数：1，3，3，4，
6，5，10…，记此列数的前n项之和为，则的值为（ ）
A．452 B．848 C．984 D．1003
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆C：，点P为直线l：上一动点，点Q在圆C上，以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线l与圆C相离
B．圆C上有2个点到直线l的距离等于1
C．过点P向圆C引一条切线，其中A为切点，则的最小值为
D．过点P向圆C引两条切线、，A、B为切点，则直线经过点
11．已知双曲线E：的左 右焦点分别为、，过点的直线l与双曲线E的左 右两支分别交于P、Q两点，以下四个命题表述正确的是（ ）
A．当点C为线段的中点时，直线l的斜率为
B．若，则
C．
D．若直线l的斜率为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______．
13．已知正四棱台，，，，M是的中点，在直线、上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为______．
14．已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中15~18题为必考题，每个试题考生都必须作答；19题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
15．（13分）
有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念.
（1）就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
（2）合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
16．（15分）
已知圆C的圆心为（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．
（1）求证：的面积为定值；
（2）若直线经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值．
17．（15分）
如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，M，N分别为，的中点，且，，．
（1）证明：；
（2）若平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知抛物线C：的焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点．已知当l的斜率为2时，．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）试判断直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）设G为直线与直线的交点，求面积的最小值．
（二）选考题：共17分.请考生在19（a）、19（b）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
19（a）．（17分）
已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
（1）试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
（2）求P的坐标；
（3）设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]
19（b）．（17分）
已知集合，规定：若集合，则称为集合A的一个分拆，当且仅当：，，，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为．例如：当，时，集合的所有分拆为，，，即．
（1）求；
（2）试用m，n表示；
（3）设，规定，证明：当时，与m同为奇数或者同为偶数．
数学试题卷
（考试时间：120分钟卷面总分：150分） 2024.1
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．在空间直角坐标系中，，，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（ ）
A．35 B．36 C．84 D．21
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过与椭圆交于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四棱锥中，已知，，，，已知Q是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点M是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．向量，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线C：，M是直线上的一个动点，过M作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若H为圆N：上的动点，则点H到直线距离的最大值为（ ）
A． B．5 C．2 D．
8．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成“锯齿形”的一列数：1，3，3，4，
6，5，10…，记此列数的前n项之和为，则的值为（ ）
A．452 B．848 C．984 D．1003
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆C：，点P为直线l：上一动点，点Q在圆C上，以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线l与圆C相离
B．圆C上有2个点到直线l的距离等于1
C．过点P向圆C引一条切线，其中A为切点，则的最小值为
D．过点P向圆C引两条切线、，A、B为切点，则直线经过点
11．已知双曲线E：的左 右焦点分别为、，过点的直线l与双曲线E的左 右两支分别交于P、Q两点，以下四个命题表述正确的是（ ）
A．当点C为线段的中点时，直线l的斜率为
B．若，则
C．
D．若直线l的斜率为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______．
13．已知正四棱台，，，，M是的中点，在直线、上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为______．
14．已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中15~18题为必考题，每个试题考生都必须作答；19题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
15．（13分）
有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念.
（1）就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
（2）合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
16．（15分）
已知圆C的圆心为（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．
（1）求证：的面积为定值；
（2）若直线经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值．
17．（15分）
如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，M，N分别为，的中点，且，，．
（1）证明：；
（2）若平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知抛物线C：的焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点．已知当l的斜率为2时，．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）试判断直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）设G为直线与直线的交点，求面积的最小值．
（二）选考题：共17分.请考生在19（a）、19（b）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
19（a）．（17分）
已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
（1）试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
（2）求P的坐标；
（3）设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]
19（b）．（17分）
已知集合，规定：若集合，则称为集合A的一个分拆，当且仅当：，，，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为．例如：当，时，集合的所有分拆为，，，即．
（1）求；
（2）试用m，n表示；
（3）设，规定，证明：当时，与m同为奇数或者同为偶数．
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