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沪教版七年级数学第二学期第十二章《实数》复习与检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．据此求解即可．
【详解】解：，
9的算术平方根是3，
故选：A．
2．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．下列选项中，最接近的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的大小估算，确定在 哪两个完全平方数之间是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴更接近
故选：C
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0
【答案】A
在，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，
其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案．
【详解】解：实数，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，无理数有、、…（每两个之间依次多一个），共计个，
故选：C．
7．已知，那么的立方根为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
8．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②负数没有立方根；
③16的平方根是，用式子表示是；
④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了数轴与实数的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义．根据实数与数轴的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②因为负数有立方根，原说法错误；
③16的平方根是，用式子表示是，原说法错误；
④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有2个，
故选：C
9．若实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，绝对值得意义，由数轴得，，，，然后逐项判断即可．
【详解】解：由数轴得，，，，
，，，
故选：D．
10．若与是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A． B．1 C． D．或1
【答案】D
【分析】此题考查了平方根的性质及一元一次方程的应用，正确理解一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据题意得到两个数相等或互为相反数列得方程，求解方程即可．
【详解】解：∵与是同一个正数的平方根，
∴，或，
解得：或．
故选：D．
填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，
掌握任何一个不为零的数的零次幂都是是解题的关键．
根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂和算术平方根．根据负整数指数幂和算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过开立方为，而与为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵开立方为，与为相反数且一个数的立方根只有一个，
∴的立方根为，
∴，
故答案为：．
14．比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】=
【分析】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．首先根据算术平方根、立方根的含义和求法，分别求出、的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：=．
15．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则，灵活运用整体思想是解题的关键．根据得到，，求得，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的大小估算，先判断无理数的取值范围，然后经过变形，即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．若实数满足 ,则 ．
【答案】
【分析】本题考查非负数性质,算术平方根,绝对值定义．根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可．
【详解】解:∵,
∴根据题意得:,解得,
∴．
故答案为:．
18．一个正数的平方根是与，则a等于
【答案】
【分析】本题主要考查了平方根的性质，根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0，即可求出a值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
19．若，，，则a，b，c按从小到大的顺序排列是 ．
【答案】
20．若m是的小数部分，则m的值为 ．
【答案】
【分析】估算出在哪两个整数之间，即可得到答案．此题考查了无理数的估算，估算出是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴的小数部分是，即m的值为，
故答案为：
三、解答题（本大题共有5个小题，共20分）
21．计算：．
【答案】1
【分析】本题考查实数的运算．利用零指数幂，有理数的乘方法则，立方根的定义计算即可．
【详解】解：
．
22．求x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根与立方根解方程．
（1）先将方程变形为，然后根据平方根即可求解；
（2）由立方根求得，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．计算：．
【答案】；
【分析】（）根据算术平方根、立方根、乘方的定义分别化简，再进行加减运算即可得到结果；
（）根据同底数幂、积的乘方运算、幂的乘方运算法则及单项式的乘除运算法则进行运算即可得到结果；
本题考查了实数的混合运算，整式的乘除法运算，掌握实数的运算法则和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
；
24．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．
【答案】2.
【分析】根据平方根的定义，即可得到2a-1=32，然后即可求得a的值；同理可以得到3a+b-1=42，即可得到b的值，进而求得a﹢b﹢1的立方根．
【详解】解：根据题意得：
解得a=5，b=2，
则a+b+1的立方根为2．
25．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值；
（2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】（1）解：的立方根是3，
，解得，
的算术平方根是4，
．把代入可得，
是的整数部分，
；
．
（2）解：把代入得：
，
的平方根是．
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沪教版七年级数学第二学期第十二章《实数》复习与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中，最接近的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0
在，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，
其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知，那么的立方根为（ ）
A．0 B． C．1 D．
8．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②负数没有立方根；
③16的平方根是，用式子表示是；
④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若与是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A． B．1 C． D．或1
填空题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 ．
14．比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
15．若，则 ．
16．比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”）
17．若实数满足 ,则 ．
18．一个正数的平方根是与，则a等于
19．若，，，则a，b，c按从小到大的顺序排列是 ．
20．若m是的小数部分，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共20分）
21．计算：．
22．求x的值：
(1)；
(2)．
23．计算：．
24．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．
25．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
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