厦门市2023一2024学年度第一学期高二年级质量检测
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1~4:CDAC
5~8:CBCB
8.提示：思路1：如图，由光学性质可知：m/y轴，1=∠2，又OQ川，
所以∠FQ0=∠1，因为mMy轴，OQ/1,则有∠FOQ=∠2，所以∠FQ0=∠FoQ,
即FO=FQ=2,由三角不等式可得OF-|FQ即OQ∈(0,4)（点Q的轨迹是一个圆除去(0,0），(0,4))，
思路2：设P收管，X0,易求得k=k-冬，所以wy=子×，b:y=6
+2,
8x,
联立方程可求得(。X6,所以oQ192-16=16
(x+16)2
x6+161160,16的
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分.
9.ABC
10.BC
11.ABC
12.BCD
12.提示：选项A：取a=0,则a,=0,故选项A错误；
当a≠0时，
+2会-2-0，则安=-15或=1+a
a.
a.
a
所以a=4是是…是=a(1-叭(1+，其中k=0128n-1,
aa
化简可得：a=a(-1+3)
1+=8-1+v(2-3,其中k=0123…n-1,
-1-3
当a=1时，a的取值共有n种，其和A=(-1+（-2-3=(1+(-2-3),
选项B,C正确：
由a1+2aa1-2a2=0可得a+2aa1=2a2台
1
2a,
1
a2a+a2京a2a+8点
1-a+2a-8=1-1
即
1=1-1
a。a(2a+aa)a12a+a1
，所以。
a+2an anan
1
1
1-1-1
累加可得2a+22烈*22a+日2a只元有，故选项0正确
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1
14.5
15.15
168,
21-1
16.提示：yn=×-1,P(X,X-1),则Q(X,2X),P(X1,2X),则y1=2X,即X1-1=2x,
所以×1+1=2(X+1),所以X+1=(X+1)21,所以X=2°-1，PQ=2x-(X-1)=X+1=2”
X+1
2
2=1.21-)-(2-0=1.（1-1
×y(2-12"-2）)(2-102°-1)2(24-10(2°-1)2(2”-12-1
所似之}的前顶和为-+2)北)
Xnyn
2n*1-1
四、解答题：共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解法一：
(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d,
据题意，4a1
4x3d=4×(2a+d),所以d=2a,①
2
…2分
高二数学第1页（共8页）厦门市2023一2024学年第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150分
考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知等比数列{a.}满足a1=5,a,=35,则a5=
A.-2w3
B.-3
C.3
D.25
2.已知直线的倾斜角为写，直线马过点(-1，，若马∥%，则马在y轴上的截距为
A.-23
B.-2
C.2
D.23
3.点P(0,2)到双曲线C:2-￥=1的衡近线的距离为
A29
B.45
5
c.2v7
D.47
17
17
4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E满足CE=2EP,则AE=
A分店+分而-分丽
B.子丽+丽-子亦
C号店+号而+子证
D.号+号而+}萨
5.已知数列{a。}的前n项和为S。,若3S.=a-2,则an的最大值为
A.-1
B-分
c
D.1
6.已知椭圆T:+上
云+6=1(a>b>0)的左右焦点为R,F,「上一点P满足PF,1PF,
M为线段PR,的中垂线与T的交点，若△APR,的周长为了0，则T的离心率为
4
B.00
4
c
D.
高二数学试题第1页（共4页）
7.已知梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABD=120°，AB=3,BD=2,DC=1.如图，将△ABD沿对角
线BD翻折至△A'BD,使得A'C=35,则异而直线A'B,CD所
A
成角的余弦值为
B号
D
Co
B
D号
(第7题图)
C
8.抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行
于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线C:x2=8y上的一点P
(异于原点0)作C的切线1，过0作1的平行线交PF(F为C的焦点)于点Q,则|0Q的
取值范围为
A.(0,2)
B.(0,4)
C.(0,6)
D.(0,8)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知集合M={(x,y)x2+y2≤4}，N={(x,y)|(x-a)2+y2≤1}.若NSM,则实
数a可以为
A.0
C.1
D.2
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B1C,D,中，点E,F分别是DD1和BD,的中点，则
A.GF∥AE
B
D
B.CF⊥AD
C.点F到平面EAC的距离为
3
D.直线C,F与平面EAC所成角的正弦值为
11.已知曲线C:x2sina-y2cosa=1,其中a∈[0，r],则
(第10题图)
A.存在使得C为圆
B.存在使得C为两条直线
C.若C为双曲线，则4越大，C的离心率越大
D.若C为椭圆，则越大，C的离心率越大
12.若数列{an}满足a1+2a.41-2a=0,则
A.数列{a}是等比数列
B.当a,=1时，a3的所有可能取值的和为6
C.当a,=1时，ao的取值有10种可能
1
1
1+…+220+aw4
D.当a1>0时，2a+4,+2a+4+2a,+a
<1
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