2023一2024学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学科参考答案
1.C数列2，一5,10，一17，…的一个通项公式为am=(一1)+1(n2十1).
2.B因为1的斜率为3，所以-a=√3，则a=-3.
3.D因为点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为4，所以4+号=9，解得p=10.
4.Aa2=
2=4,a=2=，
1
5.A圆C的圆心为C(0,0),半径r1=2,圆C2的圆心为C2(3a,4a),半径r2=1,CC2=
15a.因为C,C恰有两个公共点，所以1<5a<3,解得a的取值范围是(-号，一专)U
6.C因为2b-c=2(a+b)-(2a十c),所以2b-c,a十b,2a十c共面，
7.B由题可知，该三角形蜘蛛网中三角形的周长从大到小是以9为首项，2为公比的等比数
列.设最小的正三角形的边长为3×（号）米，则
[1-(2)]
1多
≤17，则（）≥8得n≤4，
故最小的正三角形的边长为3×（分）”=各米。
8.D由题意可得直线11过坐标原点O(0,0),直线12过定点A(2,一4)，且⊥12，所以11与12
的交点P在以OA为直径的圆上，则点P的坐标(x,)满足(x一1)2十(y十2)2=5（不含点
(2,0).可设xa=1十√5cos9,=-2十√5sin9,则xo十%=1十√5cos0-2十√5sinp=-1
+√10sin(p+平)，所以x+%的最大值为-1+√10.
9.BC因为a2,a5,ag成等比数列，所以(a1十4d)2=(a1十d)(a1十8d),则a1d=8d>0.
a1(a1一d)=56d>0,a1a2=72d>0,a1一d=7d的符号不确定.故选BC.
10.BD因为m≠0，所以曲线号+=1，直线号+六=1.当m=m>0时，曲线表示的是圆，
直线的横截距与纵截距相等.A不正确.当n>>0时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，直
线的横截距比纵截距大.B正确.当>>0时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，直线的横
截距比纵截距小.C不正确.当n>0>m时，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，直线的横截
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距为正，纵截距为负.D正确，
11.AB因为BP=λBA+(1-λ)BC,0
易证得BD1⊥平面ACB1,由BPC平面ACB,得BD1⊥BP,从
D
而B1P·BD=0.A正确.由AC∥平面DA1C,P在线段AC上，可
得三棱锥D-PA,C的体积为定值.B正确.因为P在线段AC上，
所以平面PAC⊥平面BDDB,恒成立.C不正确.以D为坐标原
点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间A
B
直角坐标系，设DA=1,则B(1,1,1),D1(0,0,1),P(入，1一入，0)，则PB=(1-A,A,1),PD
=-ad1m佩.味》-器-二=得
3以十1=0，方程无解，故不存在实数入，使得c0s(PB,PD)=子.D不正确。
12.BD设F1为椭圆C的左焦点，所以AF1∥OM,BF∥ON,则∠AF1B=∠MON=60°.
由椭圆的对称性，得四边形AFBF为平行四边形，故∠FAF1=120°，且A,B两点不在y轴
上，则e=>号故选BD
13.2因为点A'是点A(3,2,一1)在坐标平面Oxz内的射影，所以A'(3,0,-1),AA=(0,
-2,0),AA'|=2.
14.28由题可知{am}的公比不为一1，故S,S8一S,S12一S8成等比数列.因为S1=4,S8=12,
所以(S8-S1)2=S1(S12-S8),解得S12=28.
15.y=z7
因为双曲线二，一士-1(m>2)的虚轴长为4，所以2m=4,解得m=4,所
m一2m
以该双曲线的渐近线方程为y一士√，=
2x.
m十n=一a0,
70,
16.24由题可知
则
m,n,3这三个数可适当排序后成等比数列，则3
mn=b>0,
n<0.
必是等比中项，则mn=b=9.m,n,3这三个数可适当排序后成等差数列，则3必不是等差中
项，若m是等差中项，则2m=十3=品十3，解得m=一是1=-6，则a=-(m十)=号。
21
故2a+6=24,若n是等差中项，则2m=m+3=号十3，解得n=一号m=一6，则a=-(m+
0=号故2a+6=24
17.10证明：因为1=“，十2，所以1-1=
ant1 2an
au+1 an 2'
2分
又=2，所以士是首项为2，公差为号的等差数列.
…………………………………4分
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,如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点
高二数学科
都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数
最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最
小的正三角形的边长为
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
A米
B8米
C品米
D.品米
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
8.已知直线(：x一my=0与2：mx十y一2m+4=0交于点P(x,必)，则十为的最大值为
黑。如需改动，用橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
A.1
B.2/5
C.-1+5
D.-1+/10
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知{an}是等差数列，公差d不为0，若a,s,ag成等比数列，则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.a:-d0
B.ad0
题目要求的.
C.a1(a-d)0
D.a:a2
1.数列2，-5,10，一17，…的一个通项公式为an=
10.已知mn≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2十1y=m与直线mx十y=mn的位置可能是
A.(-1)+(31-1)
B.（一1)(3一1)
C.(一1)+1(n2+1)
D.(-1)"(n2+1)
长
2.已知直线l:ax十3y一1=0的斜率为/3，则a=
A.3
B.-3
C.1
D.-1
3.已知A是抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为4，
11.已知P为正方体ABCD-A1BCD,所在空间内一点，且B=AB时+(1一A)BC,0<<1,则
则=
A.B1户·BD-0
A.4
B.5
C.8
D.10
B.三棱锥D-PA,C的体积为定值
4在数列a冲，已知a=号a1=乙则a,
C.存在唯一的入，使得Ψ面PAC⊥平面BDDB
的
A.4
B司
D存在唯一的.使得coP瓜，PDi)=}
C.1
D.2
5.若圆G:x2+y2=4与圆C:(x-3a)2十(y一4a)产-1恰有两个公共点，则a的取值范围是
12已知F是椭圆C号+芳-1。>6>0)的右焦点，直线y=:与柄圆C交于A,B两点，M。
A(-号吉U
B店
N分别为AF,BF的中点，O为坐标原点，若∠MON-60°，则椭圆C的离心率可能为
-号)
n(-5
A号
B品
c
D.3
4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
6.若{a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量共面的是
13.已知点A是点A(3,2,-1)在坐标平面Oxx内的射影，则|AA'1-▲
A.a-c,b-c,a-2b
11.等比数列(an}的前n项和为S,若S=1,S=12,则S2=▲·
B.a+26-c,b-c:a-b
剑
C.2b-c,a十b,2a+c
15.若双浦线兰。云-1m>2)的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为▲
D.a-b-c,a+c:b+c
16.若m,n是函数f(x)=一x2-a.x一(a0,b>0)的两个不同的零点，且m,,3这三个数可
适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2a一b=▲。
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